Конструирование тестов по математике
Преподаватель математики
ГПОУ ЯО Рыбинского
транспортно-технологического колледжа
Сегодня тема «Тестирование в системе педагогического контроля на уроках математики в профессиональном учебном заведении» актуальна для начального профессионального образования. Введение ЕГЭ, как элемента общероссийской системной оценки качества образования, и недостаточность методического обеспечения по вопросам тестирования в учреждениях начального профессионального образования побуждают заниматься ее разработкой.
Тестирование – это прогрессивный метод педагогического контроля и служит одним из составляющих методики усвоения базовой программы. Оно привлекательно наличием измерителя, позволяющего поставлять объективную количественную и качественную информацию о процессе обучения.
В данной статье приводятся примеры как составления теста самим преподавателем, так и пример работы с опубликованным в печати тестом.
1. Требования к составлению тестов
При составлении заданий теста следует соблюдать ряд правил, необходимых для создания надежного, сбалансированного инструмента оценки успешности овладения определенными учебными дисциплинами или их разделами.
3адания составляются на основе стандартов и базовой программы, требований к ним;имеют свой номер coглaсно объективной оценке трудности и выбранной стратегии.
Текст задания пишется крупными буквами и не более 10 слов. Обязательное присутствие правильного ответа при случайном характере егорасположения и одноуровневых по сложности заданий в вариантах.
количество не должно быть более 2-3-х в каждом задании.
Обязательность инструкции для учащегося и контрольной карты (эталона) дляпроверки правильности результатов преподавателем.
Разработку формулировок и критериев проводить следует одновременно. Единые требования к оцениванию учащихся. Единое ограниченное время для всех учащихся, но не более 2-х минут на По одной и той же теме в зависимости от целей проверки могут быть разработанытесты различных видов.
11. Отсутствие двусмысленности или неясности формулировки задания, отсутствие
вербальных ассоциаций, способствующих догадке.
12. Не использовать отрицания в тексте.
Из числа ответов исключить частично правильные.14. Если задания составлены с возрастающей трудностью, то должна быть
вариативность для сильных и слабых учащихся.
15. Системность, комплексность, сбалансированность содержания [1, c. 23].
2. Конструирование технологической матрицы
Содержательно – деятельностную модель теста можно представить в виде технологической матрицы.
Технологическая матрица представляет собой достаточно универсальный инструмент отбора содержания и различных областей достижений учащихся для построения дидактических тестов [2,с.73]. В литературе есть только описание необходимости технологической матрицы, рекомендации по ее построению, но нет самой конструкции этой матрицы.
Мы предлагаем вам свое видение конструирования технологических матриц.
Пример № 1
Приведем пример технологической матрицы для составления теста действий по теме «Тригонометрические функции» для учащихся 1 курса ПУ № 23(матрица разработана на основе рекомендаций и [1], но с внесением некоторых изменений автора).
Разрабатываем 25 вариантов письменного бланкового теста с закрытыми заданиями «Выбери правильный ответ» (задания с 4 вариантами ответов; всего – 10 заданий). Один из вариантов предлагается ниже.ВАРИАНТ 7
ВЫБЕРИ ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ
1) tg x – ctg (р/2 + x) + 2 = 0; [0;2р]
a) –р/4; 5р/4 б) р/4; 7р/4
в) р/4; -7р/4 г) 3р/4; 7р/4
2) sin x/2 + 1 = 0
a) р + 4рn, n€Z б) –р + 4рn, n€Z
в) р + 2рn, n€Z г) - р + 2рn, n€Z
3) sin 2 x – cos 2 x – 1 = 0; [0;2р]
a) р/2; 3р/2 б) - р/2; -3р/2
в) р/2; 3р/2;р г) - р/2; -3р/2; - р
4) cos (2р - x) + sin (р/2 + x) = √2
a) ±р/4 + 2рn, n ЂZ б) ±р/3 + 2рn, nЂZ
в) (-1) n р/4 + рn, nЂZ г) (-1) n р/3 + рn, nЂZ
5) 2 cos (р/2 - x) = √2
a) ±р/4 + 2рn, nЂZ б) (-1) n р/4 + рn, nЂZ
в) ±р/8 + рn, nЂZ г) (-1) n+1 р/4 + рn, nЂZ
6) ctg (-x/2) = 1
a) р/2 + 2рn, nЂZ б) р/4 - 2рn, nЂZ
в) р/2 - 2рn, n€Z г) –р/2 - 2рn, n€Z
7) cos 2x + sin x = 0
a) р/2 + рk; (-1) n+1 р/6 + рn, k, n€Z б) р/2 + 2рk; (-1) n р/6 + рn, k, n€Z
в) р/2 + 2рk; ±р/6 + 2рn, k, n€Z г) р/2 + 2рk; (-1) n+1 р/6 + рn, k, n€Z
8) sin x + cos x = 0
a) р/4; 3р/4 б) - р/4; 3р/4
в) р/4; -3р/4 г) - р/4; -3р/4
9٭) sin 3 x + cos 3 x = 0
a) - р/4 + рn, n€Z б) р/4 + рn, n€Z
в) - р/4 + 2рn, n€Z г) р/4 + 2рn, n€Z
10٭) 1+ sin 3x = (cos x/2 – sin x/2) 2
a) р/2 + рn, nЂZ б) ±р/2 + рk, k ЂZ
в) р/2 + рn; р/2 + рk, k, nЂZ г) 3р/2 + рn, nЂZ
Вариативность:
1 уровень – с 1 по 6 задания; 2 уровень - 7 – 8 задания; 3 уровень – 9 – 10 задания.
2.Составляем контрольную карту с правильными ответами (эталон)
Задания/вариант | 1 | 2 | ……. | 24 | 25 |
1 | Б | А | ……. | Б | Г |
2 | А | Б | ……. | А | А |
…… | … | … | ……. | … | … |
9 | Б | А | ……. | Б | В |
10 | А | Б | ……. | А | В |
3.Выбираем группу 9 – 10 СК (судостроитель-судоремонтник) учащихся 1 курса:
число испытуемых 24 чел.
Проводим тестирование: даем инструкцию к тесту и определяем время – 30 мин.
4.Составляем матрицу тестовых результатов, в которую заносим профиль
ответов каждого учащегося: 1 – правильно, 0 – неправильно, (для заданий № 7-8:
2 – правильно; для заданий № 9-10 – 3 - правильно).
Критерии оценивания: 16 б. - «5», 10-15 б. – «4», 6-9 б. – «3», 5 и менее баллов–
«2». Суммируем и выводим индивидуальный балл каждого учащегося.
На основании полученных результатов осуществляем корректировку знаний и умений, подбираем их наилучшую последовательность и проводим новую апробацию данного теста.
Матрица тестовых результатов
№ п/п | ФИО учащихся | 1 | 2 | ….... | 7 | 8 | 9 | 10 | Индив. тестов. балл | № вари анта |
1 | 1 | 1 | …… | 0 | 0 | 0 | 0 | 6 | 1 | |
2 | 1 | 1 | ……. | 2 | 0 | 0 | 0 | 8 | 5 | |
3 | 1 | 1 | ……. | 2 | 2 | 0 | 0 | 10 | 3 | |
4 | 1 | 1 | …… | 2 | 2 | 3 | 0 | 13 | 2 | |
…… | ………………… | … | … | …... | … | … | … | … | … | … |
11 | 1 | 1 | ……. | 2 | 2 | 3 | 3 | 16 | 11 | |
… | …………………. | … | … | ……. | … | … | … | … | … | … |
21 | 1 | 1 | …… | 0 | 0 | 0 | 0 | 4 | 24 | |
… | ……………….. | … | … | ……. | … | … | … | … | … | … |
24 | 1 | 1 | …… | 2 | 2 | 0 | 0 | 10 | 23 |
5. Составляем матрицу обученности, из которой уже видно: на каком уровне умений и с
каким объемом знаний находится каждый учащийся данной группы.
Оценка структуры заданий и уровня усвоений знаний и умений учащихся:
а) Учащиеся, имеющие одинаковый тестовый балл:
5 баллов | - - - | не справились | -дает правильные ответы бессистемно; отвечает на то, что знает, умеет, помнит; -выполняет правильно, но медленно; -выполняет правильно, но медленно |
6-7 баллов | - - - - - - | справились на «3» | -правильно, но медленно; -правильно, но медленно; -не выполнил 2 легких, а справился с 2 трудными для него заданиями; -бессистемно; -правильно, но использовал подсказку; -бессистемно |
……… | ……………………… | ……… | …………………………………….. |
16 баллов | - - | справились на «5» | -отлично; -отлично |
не справился, делал то, что знает, выполнил на 4 балла.
б) Технологическая матрица (карта валидности) задает содержание, которое отобрано для проверки. Она содержит уровни достижений, которые будут проверяться, их соотношение, соответствие стандарту. Материал отбирается, исходя из важности тем и в содержании должны вырисовываться две части: одна - базовая, ориентированная на обязательный минимум, вторая – превышающая этот минимум по одному из показателей: объему, трудности, глубине и др. [3,c.32].
В нашем случае технологическая матрица по теме «Тригонометрические уравнения » будет выглядеть так:
№ п/п | Содержание задания | 1 уровень (k=1) | 2 уровень (k=2) | 3 уровень (k=3) |
1 | Применение формул приведения | № 1, 4, 5 | ||
2 | Усложненный аргумент | № 2, 6 | ||
3 | Применение основного тригонометрического тождества | № 3 | ||
4 | Двойной аргумент | № 7 | ||
5 | Однородные уравнения 1-й степени | № 8 | ||
6 | Применение нескольких формул | № 9, 10 |
в) Выводы по данному тестированию:
1)-16 чел. из 24 (67%) выполняли задания правильно (от простого к сложному);
-5 чел. из 24 (21%) выполняли задания бессистемно (делали то, что знают);
-3 чел. из 24 (12%) выполняли задания не их уровня, использовали подсказку;
-3 чел. из 24 (12%) не справились с заданиями базового уровня, но тактика
выполнения была правильной.
2) Объем и качество заданий соответствует уровню обученности учащихся;
Тактика выполнения в основном была выбрана правильная: от простого к сложному.
3) Недостатки наблюдались в организации тестирования: 12% использовали подсказку!
4) 3 учащихся, которые не справились, и 3 учащихся, которые использовали подсказку,
приглашаются на дополнительные занятия.
г) Матрица обученности:
УРОВЕНЬ 12 3 11
УМЕНИЙ АВ БВ 6 ВВ 20
15
3 уровень 24
16 7 4
АБ 18 ББ 8 ВБ 10
21 13
2 уровень 1 2 23
АА 9 БА 22 ВА
1 уровень 17 ОБЪЕМ
№ 5, 14, 19 минимум программа сверх программы ЗНАНИЙ
6.Подводим итоги тестирования для отслеживания результатов и индивидуальной
работы с каждым учащимся:
А - 3 учащихся с минимальным объемом знаний;
- 2 учащихся с программным объемом знаний;
- 1 учащийся со сверхпрограммным объемом знаний;
Б - 3 учащихся с минимальным объемом знаний;
- 2 учащихся с программным объемом знаний;
- 3 учащихся со сверхпрограммным объемом знаний;
В - 1 учащийся с минимальным объемом знаний;
- 4 учащихся с программным объемом знаний;
- 2 учащихся со сверхпрограммным объемом знаний.
«2» - 4 человека
Справились: «3» - 11 человек -84 % Качество знаний: 38%
«4» - 7 человек
«5» - 2 человека.
Данная работа помогает осуществлять индивидуальный подход к каждому учащемуся; корректировать учебный процесс; организовывать работу с сильными и слабыми учащимися, работу по ликвидации пробелов в знаниях и умениях учащихся.
Пример № 2
Сейчас в продаже появилось множество литературы с готовыми тестами. Конечно, если бы они все были стандартизованные, то это намного бы облегчило труд педагога: бери и применяй на уроках. Отпала бы работа по апробации составленных тестов. Так как не все изданные тесты можно назвать тестами, то педагогам самим приходится проводить апробации таких тестов. Автор предлагает вашему вниманию пример работы с опубликованным в печати тестом.
Производная. Техника дифференцирования.
Вариант 1.
f (x) = x 3 / 3 - 0,5 x 2 – 3 x + 2, вычислите ее значение при x=-1а) -2,5; б) 1,5; в) -1,5; г) 2,5
Найдите f ' (x), если f (x)= x*√xа) 3/(2√x); б) /(2√x)/34 в) 2/(3√x); г) 1,5√x
Найдите производную функции g (x) = (3+2x) / (x-5)
а) -13 / (х-5)2; б) -5 / (х-5)2; в) 8 / (х-5)2; г) (1-х) / (х-5)2
Найдите значение f ' (0,5), если f(x) = 3 / (5 - 4х)
а) 3; б) 4/9; в) 8/3; г) 2
Для функции f (x)= 3 sin 2 x вычислите f ' (- р /4)
а) 6; б) -3; в) -1,5; г) 0,5
f (x) = (2х-3) * √х. Найдите f ' (1) + f (1)
а) 15; б) 7,5; в) 2,75; г) 0,5
f (x) = 4х + 8/х. Решите уравнение f ' (x) = 0
а) 0; 2; б) – ٧2; √2; в) √2; г) 0,5
g (x) = ( х - 3) * (x + 2) 2 . Решите неравенство g ' (x) < 0
а) (- 4/3; 2); б) (-2; 4/3); в) (-2;3); г) (0,5; 1)
При каких значениях х функция f (x) = √х4 - 2 x 2 + 1 не дифференцируема?
а) 1; б) 0; в) -1; 1; г) 0,5
10. Заданы функции: u (x) = √x, v (x) = 3x – 2, f (x) = u (v (x)). Решите уравнение
f ' (x) = 0, 375
а) 12; б) 8,5; в) 2,5; г) 6
Решаем примеры из теста; сверяем полученные ответы с эталоном теста;исключаем ошибки из эталона.
Проводим процедуру тестирования среди учащихся 3-х групп 1 курса(всего тестируемых - 77). Сверяем бланки учащихся с эталоном к тесту. Составляем матрицу результатовКоэффициент сложности определяем по критериям:
80 - 100 % - 0,3 балла – задание легкое;
30 – 80 % - 0,5 балла – задание среднее;
0 – 20 % - 0,7 балла – задание тяжелое.
Технологическая матрица теста № 6 по теме
«Производная. Техника дифференцирования»
Уро вень | № задания | Справились (чел.) | Не поняли задание | Ошиблись в решении | Справля емость (%) | Коэффициент сложности задания (%) |
1 | 1 | 77 | 100 | 0,3 | ||
1 | 2 | 77 | 100 | 0,3 | ||
1 | 3 | 65 | 12 | 84 | 0,3 ↨ | |
1 | 4 | 68 | 9 | 88 | 0,3 ↨ | |
1 | 5 | 60 | 17 | 78 | 0,5 | |
2 | 6 | 34 | 5 | 38 | 44 | 0,5 |
2 | 7 | 54 | 2 | 20 | 70 | 0,5 |
2 | 8 | 33 | 17 | 27 | 43 | 0,5 |
2 | 9 | 11 | 30 | 36 | 14 | 0,7 |
3 | 10 | 2 | 75 | 3 | 0,7 |
Список использованных источников
1. , . Основы педагогического тестирования. – Ярославль,
1998. - 26с.
2. . Теория и практика создания тестов для системы образования. –
М.: Народное образование, 2000. - 352с.
3. Вопросы методики разработки тестов // Москва, 1970
