Рабочая программа дисциплины Математическое и имитационное моделирование

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Нижегородский государственный педагогический университет

имени Козьмы Минина»

Факультет дизайна и информационных технологий

Кафедра математики и информатики

УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебно-методической деятельности _________________ «__» _____________20____г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Математическое и  имитационное моделирование

Направление подготовки: 230700.62 Прикладная информатика

  (в менеджменте)

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр

Форма обучения: очная – 4 года

Н. Новгород

2012 г.

Рабочая программа составлена на основе:

Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки  230700 – Прикладная информатика, утвержденного 22 декабря  2009 г., номер государственной регистрации  783. Учебного плана по направлению подготовки 230700.62  - Прикладная информатика, утвержденного «08» июня 2010 г.

Рабочая программа по дисциплине «Математическое и имитационное моделирование» принята на заседании кафедры «Математика и информатика», протокол  №  от «  »  2012 г.

Разработчик: 

СОГЛАСОВАНО

Зав. кафедрой «Математика и информатика»

_________________//

«____»_______________2012 г.

СОГЛАСОВАНО

Зав. выпускающей кафедрой

_________________/  /

«____»_______________20__г.

СОГЛАСОВАНО

Директор библиотеки

_________________/ /

«____»_______________20__г.

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины «Математическое и имитационное моделирование» является теоретическая и практическая подготовка студентов по основам анализа и синтеза производственных и экономических процессов, структур систем и их отдельных подсистем, систем управления, систем поддержки принятия решений.

Задачи дисциплины: подготовка студентов для научной и практической деятельности в области разработки моделей сложных дискретных систем и проведения на них исследований.

2. Место дисциплины  в структуре ООП ВПО

Цикл, к которому относится дисциплина: дисциплины математического и естественнонаучного цикла.

Дисциплины, на которых базируется данная дисциплина: «Информатика», «Математика», «Исследование операций и методы оптимизации», «Теория вероятностей и математическая статистика».

Дисциплины, для которых данная дисциплина является предшествующей: «Интернет-технологии», «Мультимедиа-технологии».

3. Требования к результатам освоения дисциплины

Процесс изучения дисциплины  направлен на формирование следующих компетенций или их составляющих:

– ПК-21 – способен применять системный подход и математические методы в формализации решения прикладных задач;

– ОК-5 – способен самостоятельно приобретать и использовать в практической деятельности новые знания и умения, стремится к саморазвитию.

В результате освоения  данной дисциплины студент должен:

знать:

– основные понятия математического моделирования;

– требования к математическим моделям;

– этапы процесса математического моделирования;

– классификацию видов математического моделирования;

– различные виды распределений (равномерное, геометрическое, биномиальное, отрицательно–биномиальное, пуассоновское);

– алгоритм моделирования случайных процессов;

уметь:

– генерировать непрерывные случайные величины различными методами (обратной функции, суперпозиции, исключения);

– применять макроэкономические и микроэкономические модели (Самуэльсона - Хикс, Клейна, АТП);

владеть навыками:

– применения аппарата дифференциальных уравнений к исследованию простейших моделей экономических процессов;

– применения линейного и динамического программирования для решения экономических задач.

4. Объем дисциплины  и виды учебной работы

Вид учебной работы	Всего зач. ед.	Всего часов	Семестр 6
Общая трудоемкость дисциплины	3	108	108
Аудиторные занятия	54	54
в т. ч. занятия в активной и интерактивной формах	6	6
Лекции	18	18
Практические занятия	36	36
Самостоятельная работа	54	54
Вид итогового контроля	экзамен	экзамен

5. Содержание дисциплины

5.1. Тематический план

Раздел дисциплины	Количество часов	Итого по разделам дисциплины
Лекции	Практические занятия	Самостоятельная работа
Раздел 1. Моделирование как метод научного познания	2	2	8	12
1.1. Классификация видов моделирования	1	0	4	5
1.2. Понятие математического моделирования	1	2	4	7
Раздел 2. Математическое моделирование в экономике	4	14	16	46
2.1. Задачи линейного программирования.	2	6	8	16
2.2. Задачи динамического программирования	2	8	8	18
Раздел 3. Имитационное моделирование	12	20	30	50
3.1. Понятие имитационного моделирования	2	0	6	8
3.2. Метод Монте-Карло и проверка статистических гипотез	2	4	4	8
3.3. Моделирование случайных событий	4	10	10	24
3.4. Моделирование систем массового обслуживания	2	4	5	8
3.5. Макроэкономические и микроэкономические модели	2	2	5	8
Итого:	18	36	54	108

5.2. Содержание разделов дисциплины

Раздел 1. Моделирование как метод научного познания

Классификация видов моделирования

Понятие модели и моделирования. Типы моделей. Классификация моделей. Свойства моделей. Жизненный цикл моделирования.

Понятие математического моделирования

Определение термина «математическая модель». Требования к математическим моделям. Этапы процесса математического моделирования. Классификация математических моделей.

Дескриптивные модели. Примеры математических моделей. Модель экологического взрыва. Динамика популяций. Оптимизационные модели.

Раздел 2. Математическое моделирование  в экономике

Задачи линейного программирования.

Задача об оптимальном использовании ресурсов. Задача о смесях. Задача распределения товаров.

Задачи динамического программирования.

Задача распределения инвестиций. Задача «о ранце». Задача о дилижансах. Задача об управлении запасами.

Раздел 3. Имитационное моделирование

Понятие имитационного моделирования

Понятие имитационного моделирования и имитационной модели; типовые задачи, решаемые средствами имитационного моделирования; примеры задач имитационного моделирования.

Метод Монте-Карло и проверка статистических гипотез

Понятие метода Монте-Карло, критерии согласия проверки статистических гипотез.

Моделирование случайных событий

Моделирование простого события, моделирование полной группы несовместных событий, моделирование дискретной случайной величины, моделирование непрерывных случайных величин: метод обратной функции, моделирование случайных величин с показательным распределением, моделирование случайных величин с равномерным распределением на произвольном интервале, моделирование случайных величин с нормальным распределением, моделирование случайных величин с усеченным нормальным распределением, моделирование случайных величин с произвольным распределением.

Моделирование систем массового обслуживания

Основные понятия, классификация СМО; понятие марковского случайного процесса, потоки событий; уравнение Колмогорова, предельные вероятности состояний; процесс гибели и размножения; СМО с отказами; СМО с ожиданием; понятие о статистическом моделировании СМО.

Макроэкономические и микроэкономические модели

Модель Самуэльсона – Хикс, Модель Клейна, Модель АТП.

5.3. Разделы дисциплины и связь с формируемыми компетенциями

Наименование  компетенций	№ разделов дисциплины, участвующих в формировании компетенций
1	2	3
ОК-5	+	+	+
ПК-21	+	+

6. Образовательные технологии

Технологии проблемного обучения, интерактивные технологии

Темы занятий в активной и интерактивной формах

1. Понятие математического моделирования – 2 ч.

2. Понятие имитационного моделирования – 2 ч.

3. Метод Монте-Карло и проверка статистических гипотез – 2 ч.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

7.1.  Основная литература:

Теория вероятностей: Учеб. для вузов. – 7-е изд. стер. – М.: Высш. шк., 2001. – 575 с. , Задачи и упражнения по теории вероятностей. – Учеб. пособие для вузов – 3-е изд. стер. – М.: Высш. шк., 2001. – 366 с. Гмурман  к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов. Изд. 5-е, стер. – М.: Высш. шк., 2000. – 400 с. , , Математические методы в экономике. Учебник. 2-е изд. – М: МГУ им. M. B. Ломоносова, Изд-во «Дело и Сервис», 1999. – 368 с. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов/ , , ; под ред. проф. - М: Банки и биржи, ЮНИТИ 1999. – 407 с. , Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник/Под ред. . – М.:ИНФРА-М, 1999. – 302 с. Практические занятия по высшей математике: Учебное пособие для вузов. – Ч.4. – Н. Новгород: ВГИПУ, 2006. – 188 с. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для вузов. – Н. Новгород, 1995. – 220 с. , Практические занятия по теории вероятностей: Учебное пособие для вузов. – Н. Новгород: ВГИПИ, 2000. – 134 с. , , Практикум по решению математических задач системного анализа. Учебное пособие. – Н. Новгород: ВГИПА, 2003. – 178 с. , Моделирование социально-экономических процессов. Часть 1.: Учебно-методическое пособие. – Н. Новгород: ВГИПУ, 2006. – 60 с. Задачи оптимизации: методические рекомендации. – Н. Новгород: ВГИПА, 2002. – 33 с.

7.2. Дополнительная литература:

, Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ, 1998 – 1022 с. Исследование операций: задачи, принципы, методология. 2-е изд., стер. – М: Наука 1988. – 208 с. Моделирование экономических процессов / , . – Ростов н /Д: Феникс, 2005. – 409 с. , Имитационное моделирование в экономических информационных системах. – М.:МЭСИ,1996. –108 с. , , Имитационное моделирование экономических процессов. – М.: Финансы и статистика, 2002. Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. т. 1,2 – М.: Статистика, 1978; , , Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1991. Математическое моделирование в экономике: Учебное пособие. – 3-е изд., перераб. и испр. /Под научн. ред. проф. . – М.: Издательство – торговая корпорация «Дашков и К», 2007. – 352 с. Математическое моделирование систем связи: учебное пособие / , . – Ульяновск : УлГТУ, 2008. – 170 с. ,, Динамические модели теории управления. –М.: Наука, 1985. , Моделирование систем. Учебник для вузов. – М.: Высш. шк., 2001. – 342 с. Имитационное моделирование экономических процессов: Учебно-практическое пособие. – М.: Изд. центр ЕАОИ, 2008. – 228 с. Справочник по теории вероятностей и математической статистике / , , . – М.: Наука. Главная ред. физ.-мат. лит., 1985 – 640 с. , Имитационное моделирование. – МГТУ им. Баумана, 2008. Технология системного моделирования. /Под общей редакцией Емельянова С. В. - М.: Машиностроение, 1988г.

7.3. Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы:

http://www. intuit. ru/department/ calculate/intromathmodel/	Дистанционный курс «Введение в математическое моделирование»
http://lms. tpu. ru/course/view. php? id=8517	Дистанционный курс «Моделирование. Имитационное моделирование СМО»
http://fmi. asf. ru/Library/Book/ SimModel/	Имитационное моделирование. Учебник.

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Реализация дисциплины требует наличия компьютерного кабинета с современной, постоянно обновляемой технической базой,  обеспечивающей  каждого студента отдельным рабочим местом  – комплектом базовых устройств персонального компьютера. Наличие локальной сети, выхода в Интернет.

Пакеты прикладных программ современных версий: МS Excel, системы программирования Delphi, С++ Builder, Turbo Pascal.

9. Контроль и оценка результатов освоения дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, контрольных работ.

Формируемые компетенции и используемые оценочные средства

Показатель оценки сформированности компетенции	№ разделов дисциплины, участвующих в формировании компетенций
1	2	3
ПК-21 – способен применять системный подход и математические методы в формализации решения прикладных задач
Знает: – различные виды распределений (равномерное, геометрическое, биномиальное, отрицательно–биномиальное, пуассоновское); – алгоритм моделирования случайных процессов; Умеет: – применять макроэкономические и микроэкономические модели (Самуэльсона - Хикс, Клейна, АТП). Владеет: – применения аппарата дифференциальных уравнений к исследованию простейших моделей экономических процессов.	Оценка практ. работ	Оценка практ. работ	Оценка практ. работ
ОК-5 – способен самостоятельно приобретать и использовать в практической деятельности новые знания и умения, стремится к саморазвитию
Знает: – основные понятия математического моделирования; – требования к математическим моделям; – этапы процесса математического моделирования; – классификацию видов математического моделирования. Умеет: – генерировать непрерывные случайные величины различными методами (обратной функции, суперпозиции, исключения). Владеет: – навыками применения линейного и динамического программирования для решения экономических задач.	Тест	Контрольная работа	Контрольная работа

Контрольные вопросы к экзамену

Понятие модели. Примеры  моделей. Применение моделей. Классификация моделей. Определение термина «математическая модель». Требования к математическим моделям. Этапы процесса математического моделирования. Дескриптивные модели. Модель экологического взрыва, динамика популяций. Оптимизационные модели. Задача об оптимальном использовании ресурсов. Задача о смесях. Экономико-математическая модель транспортной задачи. Задача распределения инвестиций. Задача «о ранце». Задача о дилижансах. Задача об управлении запасами. Место имитационного моделирования в исследованиях экономических систем. Этапы построения имитационных моделей. Применение теории вероятностей и математической статистики к имитационному моделированию. Общие положения проверки гипотез о согласии. Имитация случайного события. Генерация случайных событий Равномерное распределение Геометрическое распределение Отрицательно - биномиальное распределение Биномиальное распределение Пуассоновское распределение Метод обратной функции Метод суперпозиции Метод исключения Нормальные случайные величины Дискретная цепь Маркова с дискретным временем Дискретная цепь Маркова с непрерывным временем