Формирование общеучебных умений и навыков учащихся посредством моделирования проблемных ситуаций в процессе обучения математике.
Осознание необходимости применения проблемных ситуаций при формировании общеучебных умений и навыков учащихся в процессе обучения математикеПогорелов, автор известного учебника геометрии, отмечает: «…очень немногие из оканчивающих школу будут математиками. Однако вряд ли найдётся хотя бы один, которому не придётся рассуждать, анализировать, доказывать.» Хотелось бы поделиться сложившейся собственной системой работы по формированию общеучебных умений и навыков учащихся на уроках математики и во внеурочное время.
«Познание начинается с удивления», — сказал кто-то из древних. Эта истина всякий раз подтверждается на уроке. Только через преодоление трудностей, решение проблем, cможет научиться познавать, сформировать у себя общеучебные умения и навыки. Технология проблемного обучения, которую я использую в процессе обучения математике, основана на создании особого вида мотивации – проблемной. При этом дидактическое содержание материала моделируется, как цепь проблемных ситуаций.
Правила создания проблемных ситуацийМоделируются проблемные ситуации с помощью различных проблемных заданий. Перед учащимися должно быть поставлено такое практическое или теоретическое задание, при выполнении которого он должен открыть подлежащие усвоению новые знания или действия. Необходимо соблюдать следующие правила.
Первое правило: задание основывается на тех знаниях и умениях, которыми владеет учащийся. Хочу показать это на примере изучения темы “Площадь треугольника” в курсе геометрии 8 класса.
Формируемые умения и навыки | Этапы урока | Содержание деятельности учащихся |
Учебно-интеллектуальные ОУУН: -Общелогические умения, связанные с познавательной деятельностью: умение анализировать, сравнивать, выявлять закономерности, обобщать. Учебно-коммуникативные ОУУН: -овладение способами построения устной и письменной речи | Ознакомле-ние с новым материалом. | Ученикам предлагается решить первую вспомогательную задачу: “Найдите площадь S прямоугольного треугольника, если известны его катеты”. Создается проблемная ситуация. Дети предлагают: достроить данный треугольник до прямоугольника. Получаем два треугольника, которые равны по двум катетам. Вывод: площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Обращаю внимание учащихся на то, что решена пока только часть основной проблемы. Вторая вспомогательная задача “Найти площадь любого треугольника”. Ученики предлагают дополнить треугольник до параллелограмма. Доказывают, что полученные 2 треугольника равны по трем сторонам. Делают вывод, что площадь любого треугольника равна половине произведения его основания на высоту. |
Второе правило создания проблемной ситуации: неизвестное, которое нужно открыть, составляет подлежащую усвоению общую закономерность, общий способ действия или некоторые общие условия выполнения действий. Например, при изучении в 8 классе по алгебре темы: «Квадратный корень из произведения»:
Формируемые умения и навыки | Этапы урока | Содержание деятельности учащихся |
Умение составить алгоритм, пошаговую программу. | Изучение нового материала. | Задание учащимся: используя основное свойство дроби и свойство ( |
)2=x составить алгоритм освобождения от иррациональности в знаменателе дроби.При изучении в 9 классе темы: «Теорема косинусов» класс был разбит на группы. У каждой группы было свое исследовательское задание.
Формируемые умения и навыки | Этапы урока | Содержание деятельности учащихся |
Учебно-организационные ОУУН: - умение планировать свою деятельность; - умение передать знания своим одноклассникам (элементы коллективной учебно - познавательной деятельности); - умение проводить самоконтроль при решении учебных задач, умение оформить работу. Учебно-информационные умения: умение работать с книгой, справочным материалом. Умение делать выводы. | Проверка домашнего задания. Закрепление изученного материала. | Выполнение исследовательских заданий, над которыми учащиеся работали в группах. Задание для 1 группы: Как определить вид треугольника с заданными сторонами, без вычисления косинуса наибольшего угла? Задание для 2 группы: Выведите формулу для нахождения медианы треугольника, если известны стороны треугольника: a, b, c. Задание для 3 группы: Докажите, что в параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон: d12 + d22 = 2a2 + 2b2 Учащимся каждой группы требовалось составить собственные задачи на закрепление полученных теоретических материалов. |
Третье правило: выполнение проблемного задания должно вызывать у учащихся потребность в усваиваемом знании.
При изучении в 9 классе темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии», я заметила, что у учащихся отсутствует мотивация изучения данного материала. На мой вопрос: «Где в реальной жизни вам это пригодится?», услышала ответ: «Нигде. Это нужно для общего развития». Мне пришлось объяснить, что знания эти нужны, чтобы не попасть на «удочку» мошенников.
Формируемые умения и навыки | Этапы урока | Содержание деятельности учащихся |
Учебно-интеллектуальные ОУУН: общелогические умения, связанные с познавательной деятельностью: умение анализировать, сравнивать, выявлять закономерности, обобщать. Учебно-информационные ОУУН: умения обращаться со словарями, справочниками, энциклопедиями; умение пользоваться СМИ, ресурсами Интернета. | Закрепление изученного материала. | Решение задач из книги «Живая математика», связанных с видом мошенничества «пирамида», который появился в 17 веке и также основан на свойствах прогрессий. С помощью формул сложных процентов учащиеся провели анализ вкладов, предлагаемых банками Республики Беларусь. Выяснили, что прогрессии используют при указании пени за вовремя неуплаченный кредит. |
Четвертое правило: предлагаемое ученику проблемное задание должно соответствовать его интеллектуальным возможностям.
Если доказательство какой-либо теоремы проводится мною на доске, то в преобразованиях, вычислениях и рассуждениях, доступных учащимся, я могу допустить ошибки. Тем самым, убеждаясь в том, насколько внимательно ребята следят за ходом мыслей и участвуют в работе. Иногда могу прервать ход доказательства и предложить ученику продолжить работу у доски самостоятельно. Зная о приемах такого рода, учащиеся с большим вниманием следят за ходом рассуждений и слушают учителя.
Формируемые умения и навыки | Этапы урока | Содержание деятельности учащихся |
Умения, связанные с познавательной деятельностью: анализировать, выявлять закономерности, обобщать. Умение приводить контрпримеры для доказательства утверждений. Умения и навыки рациональной деятельности. | Этап актуализации знаний учащихся. | Найдите ошибку.
Приведите контрпримеры. a>b, всегда ли а2>b2? 2>-9, но 22<(-9)2 Какой способ рациональнее:
или
|
При изучении темы "Уравнения", правил равносильных переходов, предлагаю детям различные софизмы, например:
Докажем, что | |
Рассмотрим верное равенство: | 16-36=25-45. |
Прибавим к обеим частям равенства | 16-36+ |
Далее имеем: |
4=5;
|
Найдите ошибку в рассуждениях. |
=25-45+
.
;
.Пятое правило создания проблемных ситуаций: проблемное задание должно предшествовать объяснению подлежащего усвоению учебного материала.
Формируемые умения и навыки | Этапы урока | Содержание деятельности учащихся |
Умения, связанные с познавательной деятельностью: анализировать, выявлять закономерности, обобщать. Умения и навыки рациональной деятельности. Умение составить алгоритм, пошаговую программу. | Изучение нового материала. | Перед выводом формулы суммы n-первых членов арифметической прогрессии учащиеся выслушивают историю о маленьком Карле Гауссе, вычислявшем сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Учащиеся предлагают различные способы для решения указанного проблемного задания, разбираем способ Карла Гаусса, а затем мы используем этот способ при выводе формулы. |
Формирование общеучебных умений и навыков учащихся невозможно без учета психофизиологических особенностей. Использование системы тренировочных упражнений по развитию внимания и памяти позволяет добиться значительных положительных результатов. Приведу некоторые из них.
Задание на установление соответствий.Нужно соотнести задачу на решение треугольника с формулой или теоремой применяемой при ее решении
Задача | Название, формулы |
Известны две стороны и 1 угол треугольника. Найти третью сторону треугольника. | |
Известны три стороны треугольника и 1 угол. Найти остальные два угла треугольника. | |
Известны три стороны треугольника. Найти наибольший угол треугольника. | |
Определите тип угла (острый, прямой или тупой), если известно, что косинус угла меньше 0. | |
Определите тип угла, если известно, что косинус угла больше 0. | |
Определите тип угла, если известно, что косинус угла равен 0. |
Составить пропорцию по теореме синусов | Угол – прямой | Записать теорему косинусов для стороны, лежащей напротив известного угла |
Угол – острый | Угол – тупой | Воспользоваться следствием из теоремы косинусов для нахождения косинуса угла |
| да |
| Нет, |
| Нет, |
Косинус острого угла прямоугольного треугольника – это отношение прилежащего катета к гипотенузе | Да |
| Да |
Синус острого угла прямоугольного треугольника – это отношение противолежащего катета к прилежащему | Нет, это отношение называется тангенсом острого угла прямоугольного треугольника, а синус – это отношение противолежащего катета к гипотенузе |
Да | |
| Нет, |
Если вы не согласны с моим утверждением, то делаете движения головой влево и вправо в знак несогласия, если согласны, то поднимаете руки вверх.
Задания «найди ошибку», восстанови запись.
Тест с зашифрованными ответами
Необходимо решить задачи по готовым чертежам и из ответов по таблице с кодами на экране определить фамилию математика, академика наук, который стал известным ученым благодаря дружбе и своим одноклассникам. Учащиеся приступают к работе за компьютерами, решают задачи из презентации по готовым чертежам.
№ | Задачи | Коды |
1) |
| по |
2) |
| нт |
3) |
| р |
4) |
| яг |
5) |
| ин |
На экране таблица:
р | г | по | н | яг | ло | б | нт | ин | й |
60 |
| 5 | 4 | 12 | 6 |
Далее следует рассказ учителя о Л. C.Понтрягине
Задания на развитие зрительной памяти.Учащимся в течение 30 секунд предлагается запомнить числовой ряд, после чего учитель предлагает в устной форме выполнить задания:
-сколько было отрицательных чисел;
-какое число больше: левее или правее 11;
-найдите сумму четвертого и последнего числа;
-найдите сумму всех отрицательных чисел;
-на сколько отличаются первое и второе положительные числа и т. д.
Использование мною на уроках огромного количества наглядного материала (таблицы, плакаты, схемы, геометрические фигуры, карточки-шпаргалки, презентации, видеоролики…) помогает моим ученикам развивать зрительную память.
Но вместе с тем я обнаружила, что у большинства учащихся слабо выражена слуховая память и возникают трудности при восприятии заданий на слух (устный счет, ответы на вопросы по рассказу учителя…). В то же время почти у всех учеников хорошо развита ассоциативная память, что я активно и использую на своих уроках. Например, при изучении темы «Функция»: значения аргумента – это «дети», значения функции – «мамы». У каждого ребенка только одна мама, хотя у нескольких детей она может быть одна и та же. Так и у функции каждому значению аргумента соответствует единственное значение функции.
Использование элементов занимательного характераИнструментом для развития мышления, ведущего к формированию творческой деятельности школьника при изучении математики, являются занимательные задачи. Практика показывает, что использование на уроках элементов занимательного характера позволяет значительно повысить интерес учащихся к предмету, снизить утомляемость, развивает мыслительные способности учеников, улучшает психологический климат на уроке и межличностные отношения в коллективе.
Так, интерес вызывает использование сюжетов, заимствованных из художественной литературы в качестве основы для составления задач. Например, всегда производит яркое впечатление ссылка на точность расчетов, выполненных Джонатаном Свифтом в описании путешествия Гулливера в Лиллипутию. Интереснейшие и довольно трудные для восприятия философские страницы романа “Война и мир” могут засверкать в глазах учащихся совершенно новыми гранями, если обратить внимание на сравнение, армии с конусом, приведенное во второй части эпилога романа. При изучении темы “Пропорция”, учащиеся знакомятся с золотым сечением, которое часто используют скульпторы, архитекторы, художники. Достижения античных математиков, речь о которых идет на уроках и внеклассных мероприятиях позволяют ученикам правильнее оценить свой культурный и интеллектуальный багаж в сравнении с тем, что умели делать люди, отделенные от нас тысячелетиями (Так, например, в 5 классе мной проводился обобщающий урок по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел», посвященный Омар Хайяму – философу, математику, астроному, врачу и поэту. Данный материал был размещен на сайте www. /dadatki/eshb/savitskaya. pdf).
Из своей практики приведу несколько примеров использования занимательных заданий и игровых моментов на уроках. В начале урока или перед изложением основного материала для концентрации внимания и создания положительного настроения в классе привожу задачи от лица некоего персонажа в виде необычных по содержанию или по форме вопросов или задач, не требующих объемных выкладок и вычислений. Например: Радикал Квадратурович Многогранников спрашивает: "Квадрат со стороной а нужно заменить двумя такими квадратами, суммарная площадь которых равна площади данного квадрата. Если один из них имеет сторону, равную половине а, то какой должна быть сторона второго квадрата?".
В разных классах по мере изучения различных тем:"Записать натуральное число в виде":
- обыкновенной дроби; | - обыкновенной дроби с заданным знаменателем; |
- квадратного корня; | - корня заданной степени; |
- в виде степени с заданным основанием; | - в виде степени с заданным показателем; |
Самостоятельная работа как средство формирования общеучебных умений и навыков учащихся на уроках математики
Рассмотрим виды обучающих самостоятельных работ, которые играют ведущую роль в моей системе работы.
Многовариантные самостоятельные работы
При подготовке учащихся к экзамену за курс базовой школы я столкнулась со следующей ситуацией. Были пройдены все темы раздела «Функции» и я предложила ученикам дома прорешать задания из этого раздела экзаменационного сборника. Предлагалось приходить ко мне после уроков на консультации: показывать решения, уточнять ответы и способы решения. Я предупредила, что через несколько недель будет самостоятельная работа по этим заданиям. В течение отведенного времени со своими решениями ко мне подходила только небольшая часть класса.
Для меня важно было заставить учеников работать. Я разрешила учащимся во время самостоятельной работы ходить по классу, советоваться друг с другом, искать аналогии, спрашивать у меня способы решения, при этом у каждого ученика был свой неповторимый вариант. Я добилась своего: работали все; интересовались, вникали: а почему у тебя так получилось, а как теперь у меня будет. Индивидуальная проблема была поставлена перед каждым учеником.
Кроме самостоятельных работ, описанного вида я провожу самостоятельные работы с предварительным разбором. Дается подробный разбор задачи или упражнения со всеми теоретическими обоснованиями. Затем для самостоятельной работы предлагается сначала подобная задача, а затем - с усложненными элементами.
На моих уроках учащиеся выполняют: решение задач с последующей проверкой, тестовые задания, математические диктанты с самопроверкой или взаимопроверкой, работу по заданному алгоритму (приучает учащихся к четкому, последовательному выполнению задания, грамотному оформлению, целенаправленно ориентирует мыслительную деятельность учащихся), практические работы на выполнение рисунков, схем, чертежей, графиков и установление закономерностей различных объектов, самостоятельные работы, предлагаемые в качестве домашнего задания (приветствуется красочное оформление).
При выполнении самостоятельных работ учащиеся формируют у себя умение контролировать, регулировать и анализировать свою деятельность; умение проводить самоконтроль при решении учебных задач, умение оформить работу.
Исследовательская деятельность учащихсяОсновным методом технологии проблемного обучения является исследовательская деятельность учащихся, которую я применяю как на уроках, так и во внеурочное время. При решении различных задач ученики разбирают различные способы и методы решения, обсуждают, какой способ более рациональный, какой требует дополнительных знаний. Тем самым они проводят собственные мини-исследования.
За последние три учебных года учащимися под моим руководством было написано 13 научно-исследовательских работ: 3 из них награждены дипломами Гомельской областной научно-практической конференции «Поиск» («Различные способы создания моделей правильных многогранников», «Неравные кучки» и «Шансы на выигрыш»), 9 работ выполнялось в рамках областного турнира юных математиков, работы были награждены дипломами I и II степени общегимназических научных чтений.
При выполнении данного вида деятельности учащиеся не только совершают действия поискового характера, ведущие к открытию неизвестных фактов, теоретических знаний и способов действий, но и учатся публично выступать, отстаивать свою точку зрения, формируют умение ставить учебную задачу, умение планировать свою деятельность, умение работать с разными источниками информации (словарями, книгами, электронными носителями и т. д.), умение правильно оформлять научную работу, умение работать в паре или быть участником группы, умение прогнозировать результаты.
Каждое лето при Речицкой районной гимназии работает лагерь «Эрудит» для одаренных учащихся по подготовке к участию в олимпиадах. При этом у меня, как у учителя возникали проблемные ситуации: требовалось увлечь совместной творческо-исследовательской деятельностью детей разных возрастов, с разными психофизическими особенностями.
В 2011 г. занятия в лагере «Эрудит» совместно с учителем проводила ученица 9 класса Речицкой гимназии №1 Петухова Анастасия. Она познакомила учащихся с результатами своей научной работы «Различные способы создания моделей правильных многогранников, а также провела мастер-класс по созданию моделей правильных многогранников методами оригами.
Оригами - искусство складывания из бумаги, древнее японское изобретение и одно из самых распространённых в настоящее время по всему миру детских (и не только детских) занятий и увлечений, при котором “голова работает руками”, и очень успешно. В оригами заложены богатые возможности для развития геометрических представлений учащихся, ознакомления их с максимально богатым набором геометрических фигур (как плоских, так и пространственных), усвоения в процессе складывания основной геометрической терминологии, приобретения умений и навыков изображать (рисовать) геометрические фигуры, геометрическая информация, подлежащая в дальнейшем изучению в курсах планиметрии и стереометрии, зарождается, осмысливается и в некоторой степени систематизируется при построении оригамных фигур. Подобное конструирование знания позволяет предусмотреть включение интуиции, воображения, логического мышления и других процессов в познавательный опыт детей. Изучение превращений квадратного листа бумаги – один из наиболее интересных путей не только к изучению серьёзных вопросов классической евклидовой геометрии. Оригами открывает дорогу и к новейшим геометрическим исследованиям, связанным с неевклидовыми геометриями, и в первую очередь с фрактальной геометрией. Данные занятия открыли учащимся широкий путь от маленького квадратного листа бумаги к современной математике.
В 2012 г. во время занятий в ДОЛ «Эрудит» учащиеся помимо занятий по подготовке к олимпиадам по математике выполняли исследовательскую деятельность в рамках проекта «Музей математики».
В результате работы над данным проектом учащиеся подготовили экспонаты, плакаты и презентации для трех залов музея математики: зала №1 «Галерея математиков», зала №2 «Многогранники» и зала №3 «Зал открытий». Были проведены экскурсии для учащихся, занимающихся в ДОЛ «Эрудит» по другим предметам.
Современная школа может развиваться, быть востребованной и необходимой только при хорошем учителе, от деятельности которого так много зависит: и результат обучения, и результат воспитания. Школу можно создать только нашим неимоверно кропотливым трудом, а славу ей принесут потом уже наши ученики. Путь самосовершенствования каждый учитель может пройти, разработав программу собственного познавательного, профессионального и статусного роста.
Со временем я поняла, что надо руководствоваться в своей деятельности словами великого гуманиста : «Мысль – как цветок, который постепенно накапливает жизненные соки. Дадим же корням эти соки, откроем перед цветком солнце – и он расцветет. Будем учить ребенка думать, откроем перед ним первоисточник мысли – окружающий мир. Дадим ему величайшую человеческую радость – радость познания». Мне кажется, мне удается это осуществлять на моих уроках.
