ГБОУ Школа № 000 гор. Москвы
Олимпиада для 4-х классов (математика)
Январь 2018
Памятка участника:
- в задачах необходимо не только записать ответ, но и привести полное решение;
- задачи можно решать в любом порядке.
В классе провели математическую олимпиаду, на которой было предложено для решения 10 задач. За каждую решённую задачу засчитывали 5 очков, а за нерешённую списывали 3 очка. Один из учеников класса получил 34 очка. Сколько задач он решил правильно? Есть шесть карточек с цифрами 1,2,3,4,5 и 6. Используя их, можно составить два трехзначных числа, например, 645 и 321. Вася составил эти числа так, что их разность (из большего числа вычиталось меньшее) оказалась самой маленькой из всех возможных. Чему равна эта разность? Имеется шесть палочек длиной 1 см, три палочки – по 2 см, шесть палочек – по 3 см, пять палочек – по 4 см. Можно ли из этого набора палочек выложить контур квадрата, используя все палочки, не ломая их и не накладывая их одна на другую? Поросята Ниф-Ниф и Нуф-Нуф бежали от Волка к домику Наф-Нафа. Волку бежать до поросят (если бы они стояли на месте) 4 минуты. Поросятам бежать до домика Наф-Нафа 6 минут. Волк бежит в 2 раза быстрее поросят. Успеют ли поросята добежать до домика Наф-Нафа? Емеля решил наколоть дров. С маленького чурбана у него получалось 4 полена, со среднего – 7 поленьев, а с большого – 10 поленьев. Всего у Емели был 321 чурбан. Могло ли получиться 2018 поленьев, когда он расколол все чурбаны?
ЖЕЛАЕМ УДАЧИ!
Олимпиада для 4-х классов (математика). Ответы и решения.
В классе провели математическую олимпиаду, на которой было предложено для решения 10 задач. За каждую решённую задачу засчитывали 5 очков, а за нерешённую списывали 3 очка. Один из учеников класса получил 34 очка. Сколько задач он решил правильно?
Ответ. 8 задач.
Решение. 1 способ. Пусть ученик решил x задач, тогда не решил (10-x) задач. Получаем уравнение
5x-3(10-x)=34. Отсюда находим x=8.
2 способ. Максимально возможная сумма баллов равна 10*5=50. Каждая нерешённая задача убавляет 3+5=8 баллов. Тогда нерешённых задач было (50-34):8=2, а, значит, решённых 10-2=8.
3 способ. Обоснованный перебор.
Есть шесть карточек с цифрами 1,2,3,4,5 и 6. Используя их, можно составить два трехзначных числа, например, 645 и 321. Вася составил эти числа так, что их разность (из большего числа вычиталось меньшее) оказалась самой маленькой из всех возможных. Чему равна эта разность?
Ответ. 412 и 365: 412 - 365=47
Решение. Первые цифры у полученных чисел должны отличаться на единицу. Далее, двузначное число, образованное второй и третьей цифрой, у уменьшаемого должно быть как можно меньше, то есть 12. А у вычитаемого – как можно больше, то есть 65. Остаются цифры 4 и 3 для первых цифр. Таким образом, получаем 412 и 365
Имеется шесть палочек длиной 1 см, три палочки – по 2 см, шесть палочек – по 3 см, пять палочек – по 4 см. Можно ли из этого набора палочек выложить контур квадрата, используя все палочки, не ломая их и не накладывая их одна на другую?
Ответ. Нельзя.
Решение. Сумма длин всех палочек равна 6*1+3*2+6*3+5*4=50 см. Но число 50 не кратно 4, поэтому оно не может быть периметром квадрата, длины сторон которого – целые числа.
Поросята Ниф-Ниф и Нуф-Нуф бежали от Волка к домику Наф-Нафа. Волку бежать до поросят (если бы они стояли на месте) 4 минуты. Поросятам бежать до домика Наф-Нафа 6 минут. Волк бежит в 2 раза быстрее поросят. Успеют ли поросята добежать до домика Наф-Нафа?
Ответ. Успеют.
Решение. Если поросята добегают до домика за 6 минут, то Волк – за 3 минуты (т. к. он бежит в 2 раза быстрее), плюс 4 минуты, которые он должен пробежать до места «старта» Ниф-Нифа и Нуф-Нуфа. Таким образом, Волку необходимо 7 минут.
Значит, поросята успеют добежать до домика Наф-Нафа
Емеля решил наколоть дров. С маленького чурбана у него получалось 4 полена, со среднего – 7 поленьев, а с большого – 10 поленьев. Всего у Емели был 321 чурбан. Могло ли получиться 2018 поленьев, когда он расколол все чурбаны?
Ответ. Не могло.
Решение. После раскалывания любого чурбана добавляется или 3, или 6, или 9 поленьев. Таким образом, прибавленное число поленьев кратно 3. С другой стороны, прибавилось 2018-321=1697. Но это число не кратно 3. Поэтому, 2018 поленьев получиться не могло.
