,
встречное соударение потоков жидкости
с различными константами Бернулли
Казанский (Приволжский) федеральный университет
E-mail: Nikolay. *****@***ru; Renat. *****@***ru
Задачи взаимодействия потоков идеальной несжимаемой жидкости с различными константами Бернулли довольно сложны, так как в этих задачах функция комплексного потенциала терпит разрыв на неизвестной линии раздела сред, а методы решения подобных задач являются итерационными. При исследовании встречного соударения таких потоков возникают дополнительные сложности, вызванные проблемой моделирования течения в окрестности критической точки, в которой на границе области течения одного из потоков появляется точка возврата. Это затрудняет применение классических методов конформных отображений.
В настоящем докладе на примере модельной задачи об обтекании точечного источника, из которого поступает жидкость с параметрами, отличными от параметров внешнего потока, рассмотрены различные методы решения задач взаимодействия и соударения потоков с различными постоянными Бернулли.
Традиционный метод решения таких задач заключается в отображении областей течения каждого из потоков на канонические области в двух различных параметрических плоскостях с последующим отысканием уравнения связи между граничными точками этих областей. Исследование упомянутой модельной задачи этим методом проведено в работе [1], но при численной реализации в расчетные формулы введены упрощения.
В работе [2] применен другой метод, состоящий в отображении всей области течения на каноническую область параметрической плоскости и отыскании единой кусочно-аналитической функции комплексного потенциала. В качестве искомой выбиралась функция Жуковского – Мичела 
, где 
– комплексно сопряженная скорость. При этом в окрестности критической точки в модель обтекания вводилась застойная зона с постоянными скоростями на границе, что позволило обойти возникающие вычислительные трудности. К недостаткам этого метода относятся возникновение дополнительного условия замкнутости границы застойной зоны и увеличение связности области течения.
Развитие последнего метода дано в работе [3], где вместо застойной зоны в окрестности критической точки введен «дефлектор» – участок линии раздела сред с заданным на нем специальным условием. При этом не возникает дополнительное условие разрешимости и не увеличивается связность области течения. Модельную задачу удалось решить непосредственно в физической плоскости, а итерационная процедура решения при этом упростилась.
Еще один подход к решению таких задач заключается во введении другой искомой функции 
[4]. В этом случае удается получить решение модельной задачи без введения каких либо видоизменений в модель обтекания или упрощений в расчетных формулах.
Описанные выше численно-аналитические методы были применены при решении задач проектирования крыловых профилей с устройством выдува реактивной струи навстречу набегающему потоку. Задача для симметричного крылового профиля решена с введением в модель обтекания застойной зоны, а несимметричная задача – с введением «дефлектора».
Литература
Шурыгин, тел со струями [Текст] / . – М.: Машиностроение, 1977. – 200 с. Ильинский, обтекания «реактивного» источника [Текст] / , // Доклады РАН. 2005. – Т. 405. – № 1. – С. 46–50. Марданов, «реактивного» источника с «дефлектором» [Текст] / // Известия ВУЗов. Авиационная техника. 2011, – №3, – С. 53–56. Ильинский, внешнего потока и потока от точечного источника при разных постоянных Бернулли [Текст] / , , // Прикладная математика и механика, 2009. – Т. 73, – Вып. 3. – С. 408–415.
