Алгоритмизация систем диагностики состояния элементов конструкций металлургических агрегатов (стр. 3 )

Преимущество предлагаемого подхода заключается в уменьшении количества математических операций, необходимых для генерации требуемого объема модельных данных, тем самым повышая быстродействие вейвлет-анализа. Последнее подтверждается следующим:

экстраполяционный подход: например, при использовании аппроксимирующего полинома второй степени: , число математических операций, затраченных на экстраполяционное продолжение сигнала для проведения вейвлет-анализа, равно . При применении данного подхода необходимо учитывать, что увеличение степени полинома влечет за собой увеличение дополнительных расчетов, например, при использовании полинома третьей степени число математических операций, затраченных на экстраполяционное продолжение сигнала для формирования эффективного объема выборки, равно . предлагаемый подход: число математических операций, затраченных на генерацию экстраполируемой последовательности для дальнейшего проведения вейвлет-анализа, равно , что значительно меньше, чем в известном экстраполяционном подходе.

Предлагаемый алгоритм повышает информативность краевых зон вейвлет-спектрограмм, в оперативном режиме выявляет локальные изменения в структуре анализируемой последовательности и позволяет применять математический аппарат вейвлет-анализа в системах оперативной диагностики быстро протекающих процессов, например, в системе контроля состояния фурмы на установке продувки стали газом.

Дополнительное повышение быстродействия алгоритма вейвлет-анализа достигается посредством использования разработанной рекуррентной формы расчета вейвлет–свертки.

Алгоритм рекуррентного определения вейвлет-свертки. Традиционно для вычисления значений вейвлет-свертки используется следующее математическое выражение:

, где – значения вейвлет-свертки (коэффициенты вейвлет–преобразования); где - исследуемая реализация; nа = 1…Na – число весовых коэффициентов вейвлет-базиса на выбранном уровне детализации сигнала. В работе предлагается в системах диагностики элементов конструкций объектов управления использовать для расчета значений вейвлет-свертки разработанную в ходе выполнения исследований рекуррентную форму:

, где n = 1…Na – количество весовых коэффициентов вейвлет-базиса на выбранном уровне детализации сигнала;
а – параметр масштабирования; b – параметр смещения по оси времени.

Блок-схема предлагаемого варианта рекуррентного расчета значений вейвлет-свертки представлена на рис. 3. Оценка работоспособности предлагаемого алгоритма расчета значений вейвлет-свертки проводилась на модельных и натурных данных.

Рис. 3. Блок-схема алгоритма вейвлет–анализа с применением рекуррентной формы расчета вейвлет–свертки

Диаграмма, характеризующая временные затраты на реализацию разработанного алгоритма расчета значений вейвлет-свертки и алгоритма, базирующегося на традиционном варианте, представлена на рис. 4. Анализ временных затрат проводился на модельных последовательностях данных в 50, 100, 200, 500 отсчетов для 100 уровней детализации сигнала, использовалась машина Pentium-IV 2.4ГHz/768Mb-DDR.

Рис. 4. Временные затраты на определение значений вейвлет-сверток при применении разных методов их расчета

Применение разработанного алгоритма рекуррентного оценивания вейвлет-свертки позволяет снизить временные затраты на получение значений вейвлет-свертки на 19-23%.

Распараллеленная структура построения вейвлет-спектрограммы. На основе интенсивно развивающейся вычислительной техники появилась возможность распараллеливать вычислительные операции алгоритмов расчета различных характеристик технологических величин объектов управления. Исходная предпосылка вейвлет-анализа – детализация сигнала на конечное число уровней является определяющим фактором для распараллеливания структуры построения вейвлет-спектрограмм.

В процессе функционирования предлагаемой структуры на каждом уровне детализации (в каждом канале) выполняются следующие функции:

формирование начальных условий; расчет весовых коэффициентов вейвлет-базиса; определение вейвлет-свертки на всех заданных уровнях детализации сигнала; выявление структурных локальных изменений измерительных сигналов.

Многоканальная структура разработанного алгоритма представлена на
рис. 5, в которой каждый канал обработки исследуемой временной последовательности данных соответствует конкретному уровню детализации анализируемой последовательности данных. Такой подход обеспечивает одновременность получения значений вейвлет-свертки по всем заданным уровням детализации сигнала, тем самым сокращает временные затраты на обнаружение локальных изменений в структуре анализируемой последовательности и позволяет получить в оперативном режиме вейвлет-спектрограмму рассматриваемого временного ряда данных.

– фактические значения анализируемого сигнала в l – текущий момент времени; – тип вейвлет–базиса; – значения вейвлет–свертки; – уровни детализации сигнала; М – заданное число уровней детализации сигнала; b - параметр смещения по оси времени.

Рис. 5. Многоканальная структура распараллеленного алгоритма вейвлет-анализа измерительных сигналов

На рис. 6 приведено схематичное представление процесса построения вейвлет-спектрограммы при последовательном (традиционном) и при параллельном подходах, а также временные затраты, необходимые на получение требуемых результатов, которые подтверждают целесообразность использования предлагаемого подхода.

а – схемы построения вейвлет-спектрограммы; б – затраты времени, необходимые на построение вейвлет-спектрограммы.

Рис. 6. Схематичное представление различных форм процесса построения вейвлет-спектрограммы и соответствующих им временным затрат

Таким образом, повышение быстродействия алгоритма вейвлет-анализа, используемого в разрабатываемой системе диагностики состояния элементов конструкций металлургических агрегатов, достигнуто за счет включения в него рассмотренных выше разработок.

Задача оценивания возможного будущего состояния диагностируемого объекта решена в диссертационной работе с опорой на метод структурного анализа нестационарных сигналов и экстраполяции показателей сложности контролируемых временных последовательностей.

Используемая мера сложности есть индивидуальная характеристика конкретной рассматриваемой временной последовательности данных, а не некоторого их множества. Также необходимо отметить, что рассматриваемый показатель никак не связан с возможными механизмами порождения временной последовательности данных, например, с тем, является ли анализируемый временной ряд данных частью реализации какого-то случайного процесса или траекторией какой-то динамической системы. Предлагаемая мера сложности “настроена” на восприятие пользователя, то есть прямо учитывает, легко или нет работать с дискретными данными рассматриваемой временной последовательности.

Для проверки работоспособности предлагаемого алгоритма получения возможных оценок будущего состояния диагностируемого объекта были использованы натурные данные о температуре футеровки на горизонтах №1.2, №3 и №5 горна доменной печи №5 за сентябрь 2004 года. Некоторые из реализаций натурных данных представлены на рис. 7.

В состав рассматриваемого алгоритма входят следующие функциональные блоки:

накопления начального объема анализируемых данных: хо, ….хn (n – выбирается в зависимости от типа и скоротечности исследуемого технологического процесса) и определения начальных условий: набора методов аппроксимации, заданная ошибка восстановления анализируемой временной реализации; требуемая степень уравнения аппроксимации (завышение степени аппроксимирующего уравнения нецелесообразно в связи с увеличением объема вычислений);

формирования эффективного объема выборки (детально рассмотрено в задаче “Повышение информативности краевых зон вейвлет–спектрограмм”);

а - горизонт №3 сечение №2, б - горизонт №3 сечение №4; 1-8 – номера структурно однородных участков анализируемых реализаций.

Рис. 7. Реализации фактической температуры (ТоС) футеровки горна доменной печи от различных термодатчиков

проведения вейвлет–анализа с целью выявления “особых” точек, отождествляемых с моментами изменения в структуре временного ряда данных (по информации о которых осуществляется разбиение исследуемой последовательности на структурно однородные участки, за структурно однородный принимается участок, включающий в себя численные значения исследуемого ряда данных между двумя соседними “особыми” точками, рис. 7); определения показателя сложности выделенных структурно однородных участков исследуемой последовательности. Алгоритм расчета показателя сложности состоит из следующих операций: последовательное исключение некоторого количества данных из исходной реализации; полиномиальная аппроксимация оставшихся данных; восстановление значения исходного анализируемого сигнала на основе полученной аналитической зависимости. Величина максимально допустимого значения ошибки последующего восстановления исходного структурно однородного участка определяет момент прекращения исключения данных из выборки. Количество оставшихся исходных данных анализируемого участка учитывается при определении показателя сложности по формуле: , где - число данных, оставшихся в усеченном ряде;
- число данных в исходной реализации. полиномиальной аппроксимации и экстраполяции последовательности, отображающей динамику показателей сложности (рис. 8);