Урок № 5

Тема: Показательные неравенства.

Цель: Сформулировать понятие «показательное неравенства»; научить решать показательные неравенства; обеспечить рабочую обстановку на уроке.

Оборудование: доска, плакаты.

Форма урока: классно-урочная

Вид урока: практическое занятие с элементами лекции.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом

План урока

Организационный момент Проверка домашнего задания и актуализация опорных знаний Изучение нового материала Первичное закрепление изученного материала Подведение итогов Задание на дом

Ход урока.


Организационный момент:

- Здравствуйте, откройте тетради, запишите число и тему урока «Показательные неравенства»

Проверка домашнего задания и актуализация опорных знаний

Цель: осуществить контроль выполнения домашнего задания и подготовить учащихся к восприятию нового материала.

Метод: фронтальный опрос

- Начнём наш урок с проверки домашнего задания. Вначале проверим выполнение номеров по задачнику. Называю вам номер и пункт, вы говорите ответ. № 000 а).

-

- № 000 б).

-

- № 000 в).

-

- № 000 г).

-

- 1368 в).

-

- 1368 г).

-

- Проверим теорию. Какая функция называется показательной?

- Функция вида , где и , называются показательной функцией

- Какое уравнение называется показательным?

- Показательными уравнениями называют уравнения вида , где — положительное число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.

- Какие методы решения показательных уравнений вы знаете?

- Функционально-графический метод, метод уравнивания показателей, метод введения новой переменной.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

- В чем состоит суть метод уравнивания показателей. Сформулируйте соответствующую теорему.

- Показательное уравнение (где , ) равносильно уравнению .

- Если основание показательной функции больше единицы, в каком случае значение этой функции больше единицы?

- Если основание показательной функции больше единицы, то значение этой функции больше единицы, если её аргумент (показатель) больше нуля.

- Если основание показательной функции больше единицы, в каком случае значение этой функции меньше единицы?

- Если основание показательной функции больше единицы, то значение этой функции меньше единицы, если её аргумент (показатель) меньше нуля.

- Если основание показательной функции больше нуля и меньше единицы, в каком случае значение этой функции больше единицы?

- Если основание показательной функции больше нуля и меньше единицы, то значение этой функции больше единицы, если её аргумент (показатель) меньше нуля.

- Если основание показательной функции больше нуля и меньше единицы, в каком случае значение этой функции меньше единицы?

- Если основание показательной функции больше нуля и меньше единицы, то значение этой функции меньше единицы, если её аргумент (показатель) больше нуля.


Изучение нового материала

Цель: сформулировать понятие «показательное неравенство», показать методы решения.

Метод: объяснение учителя

Показательными неравенствами называют неравенства вида , где — положительное число, отличное от 1, и неравенства, сводящиеся к этому виду.

Для решения неравенства проведем следующие рассуждения. Разделив обе части неравенства на выражение , получим неравенство равносильное неравенству   (поскольку обе части неравенства мы разделили на выражение, положительное при любых значениях . Далее имеем: , т. е. , где .

Теперь следует рассмотреть два случая: и .

Если , то неравенство имеет место тогда и только тогда, когда (см. теорему 2 из § 45). Значит, , т. е. .

Если , то неравенство имеет место тогда и только тогда, когда (см. теорему 4 из § 45). Значит, , т. е. .

Тем самым доказано следующее утверждение.

Теорема. Если , то показательное неравенство равносильно неравенству того же смысла: .

Если то показательное неравенство равносильно неравенству противоположного смысла: .

Рассмотрим применение данной теоремы о показательных неравенствах на конкретном примере: . Воспользовавшись тем, что перепишем заданное неравенство в виде . Здесь основанием служит число . Значит, рассматриваемое неравенство функций равносильно неравенству аргументов противоположного смысла , откуда находим: . Ответ: .

Первичное закрепление изученного материала

Цель: научить решать показательные неравенства разными методами

Метод: устная работа, работа у доски, работа в тетради, беседа

Работаем устно. № 000. Решите неравенство:

А) . Воспользовавшись тем, что перепишем заданное неравенство в виде . Здесь основанием служит число . Значит, рассматриваемое неравенство функций равносильно неравенству аргументов того же смысла . Ответ: .

В) . Воспользовавшись тем, что перепишем заданное неравенство в виде . Здесь основанием служит число . Значит, рассматриваемое неравенство функций равносильно неравенству аргументов того же смысла . Ответ.

Б) . Воспользовавшись тем, что перепишем заданное неравенство в виде . Здесь основанием служит число . Значит, рассматриваемое неравенство функций равносильно неравенству аргументов того же смысла . Ответ: .

Г) . Воспользовавшись тем, что перепишем заданное неравенство в виде . Здесь основанием служит число . Значит, рассматриваемое неравенство функций равносильно неравенству аргументов того же смысла . Ответ:.

- Работаем у доски.№ 000 (а, б) (2 ученика одновременно). Решите неравенство.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3