Урок математики
в 6 классе по теме:
«От пропорции к
гармонии и нравственности»
(духовно - нравственной направленности )
МОУ ЛСОШ № 2
г. Луховицы
2012 учебный год
Учитель :
« Кто с детских лет занимается математикой,
Тот развивает мозг; свою волю,
Воспитывает в себе настойчивость
И упорство в достижении цели.»
А. Маркушевич
Цели урока:
образовательная: систематизация и обобщение знаний и умений по теме: « Про -
порция»;
развивающая : знакомство с золотым сечением ( или «божественной» пропор -
цией),золотой спиралью через интеграцию в анатомию, биоло-
гию, искусство, архитектуру;
воспитательная : воспитание интереса к математике посредством её связи с уди-
вительными явлениями и закономерностями в природе, живо-
писи, фотографии, строительстве ; желания самостоятельно
продолжить поиск материалов по данной тематике.
Тип урока : урок - презентация.
Оборудование : компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал
с тестом для домашнего задания.
План урока.
- Организационный момент. Презентация на тему: « Золотое сечение и золотая спираль в природе, жи-вописи, фотографии и архитектуре.» Физкультминутка. Рефлексия занятия. Итоги урока. Домашнее задание ( тест ).
Ход урока.
I. Организационный момент. Ознакомление уч-ся с планом урока, создание соответствующего настроя в классе для дальнейшей работы.
II. Презентация. ( на протяжении всей презентации уч-ся высказывают свои мысли, суждения, ощущения, делятся имеющимся у них жизненным опытом).
БУДЕМ говорить о прекрасном, созерцать прекрасное, подпитывая и воспитывая ИМ свою душу; учиться применять ЕГО в нашей повседневной жизни. Предлагаю вам порас
Сегодня, вопреки обычному, мы НЕ БУДЕМ решать задачи, примеры и урав - нения. Мы БУДЕМ говорить о прекрасном, созерцать прекрасное, подпитывая и воспитывая ИМ свою душу; учиться применять ЕГО в нашей повседневной жизни. Предлагаю вам порас-
суждать О ЧЁМ ИДЁТ РЕЧЬ?
В древности учение об этом математическом понятии было в большом почёте у пифагорейцев. С ним они связывали мысли о красоте и природе, о созвучных аккордах и гармонии во Вселенной.
Оно применялось и применяется не только в математике, но и в архитектуре, в искусстве, и является условием правильного, наглядного и красивого построе-ния или изображения.
Современная запись определения этого понятия с помощью математических знаков была введена знаменитым немецким математиком 17 века Готфридом Вильгельмом Лейбницем. Его использовали для решения различных задач и в древности, и в средние века, легко и быстро с его помощью решаются задачи и в настоящее время. О каком математическом понятии идёт речь?
Вам предлагается подсказка — РЕБУС :
Ответ: ПРОПОРЦИЯ.
И тема нашего урока: « От пропорции к гармонии и нравственнос-ти».
Слово «пропорция» означает «соразмерность», «определённое отношение частей между собой».
С глубокой древности люди пользовались различными рычагами. Весло, лом, весы, ножницы, качели, тачка и т. д. – примеры рычагов. Выигрыш, который даёт рычаг в прилагаемом усилии, определяется пропорцией M : m = L : l, где
М и m – массы грузов, L и l – « плечи» рычага.
Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определённых соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета.
Золотым сечением и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей. На рисунке точка D делит отрезок АВ в отношении золото-го сечения. Это отношение приближённо равно 1,625 = 13 : 8
Леонардо Пизанский ( псевдоним Фибоначчи )
1170 – 1250 гг. Рождён в г. Пиза, в Италии.
Образование Леонардо получил у арабских математиков. Открыл последовательность чисел, в которой каждое следующее число, начинаяс третьего, равно сумме двух предыдущих.
•Последовательность Фибоначчи:
•0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, . . .
2:3=0,666 . 3:5=0,6 5:8=0,625
8:13=0,615 13:21=0,619 21:34=0,618 144:233=0,618
144:233=0,618 610:987=0,618 и т. д.
Число Ф = 0,618
Числа Фибоначчи с точки зрения цветов( количество лепестков в одном цветке ):
Белая кала – 1, молочай – 2, триллиум – 3, водосбор – 5.
Волчья стопа – 8, Черноглазая Сьюзан – 13,
Хризантема – 21.
Золотое сечение в природе.
Живая природа.
В биологических исследованиях 70-90-х годов показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем. В живой природе встречаются два вида проявлений золотого сечения: по Пифагору — 1,618 и по Фибоначчи — 0,618.
Cкульптура Апполона Бельведерского, разделённая в отношении «золотого сечения» (точка С делит отрезок АЕ, точка В делит отрезок АС ).
Рассмотрим пропорциональность головы человека, его кисти и пальца.
Здесь наглядно показано насколько пропорционально человеческое те-ло.
Для всего животного мира характерны симметрия форм и наличие парных органов, членение на 3 части тела (голова, грудь, брюшко), членение конечностей на 3 и 5 частей, а брюшка – на 3.
У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите тот же принцип членения тела на 2, 3, 5, 8.
У черепахи на панцире имеется 13 сросшихся роговых пластин, из них 5 пластин в центре, а 8 по краям, на лапках 5 пальцев, а позвоночник содержит 34 позвонка.
СТРЕКОЗА из Южной Азии ( Таиланд. Индия ) с необыкновенно красивыми крыльями. Очень совершенна форма стрекозы, которая создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.
Представление о золотом сечении было бы НЕПОЛНЫМ, если не рас-сказать о золотой спирали.
Раковина закручена по спирали. Если её развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантимет-ровая раковина имеет спираль длиной 35 см.
Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучил её и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение её шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.
Рассмотрим золотые спирали природы на примерах паутины, сотканной по закону золотой спирали; раковины улитки, семечек у подсолнечника, сосновых и еловых шишек, чешуек ананаса, кактуса,
Золотое сечение в искусстве
На протяжении многих веков, для построения гармоничных компози-ций художники пользуются понятием «Золотого сечения». Обнаружено, что определённые точки в картинной композиции автоматически привле - кают внимание зрителя. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3 / 8 и 5 / 8 от соответствующих краёв плоскости. Нарисовав сетку, мы получим данные точки в местах пересечения линий. Человек всегда акцентирует своё внимание на этих точках, независимо от форма-та кадра или картины.
Пятиконечная звезда буквально нашпигована пропорциями золотого сечения. Каждый луч звезды делит другие лучи в отношении золотого сечения. Внутренний и внешний пятиугольники являются правильными, около большего описана окружность. В средние века пентаграмма под-вергалась демонизации. Её прибивали на входе в жилище и были уве-рены, что зло и нечисть не проникнут в дом. Она нашла приют в оккульт - ных науках. Однако эпоха Возрождения снова выносит и пентаграмму, и золотое сечение.
Художник и учёный Леонардо да Винчи написал портрет Моны Лизы, хранящийся сейчас в Лувре. Композиция рисунка расположена на золо-тых треугольниках, которые являются частями звёздчатого пятиугольни-ка.
Сандро Ботичелли « Рождение Венеры» (около1485 г.) Пропорции Вене - ры выполнены в золотом сечении.
Василий Пукирев «Неравный брак» ( 1862 г.) Обряд венчания. Невеста совсем - девочка. Жених держится моложаво и строго поглядывает на юную избранницу, которая годится ему во внучки.
7,5-метровое полотно А. Иванова «Явление Христа народу», которое он рисовал в Италии в течение 20 лет(1837-1857г. г.). Фигура Христа находится не только на линии пересечения третей, но и все геометри-ческие линии, повороты тел, движение взглядов - все направлены к Нему.
Икона Владимирской Богоматери. Взгляд приходится одновременно на центр композиции по горизонтали и строго на треть по вертикали. Это являет пример состояния «покоя» и «уравновешенности», «возвышенности» и «оторванности от земли».
Искусство в фотографии.
Снимки метра отечественной фотографии Георгия Дмитриевича Розова. По символизму и многоплановости его фото ничуть не уступают живописному полотну. Серия снимков «Казань уходящая». Розова. По символизму и многоплановости его фото ничуть не уступают живописному полотну. Серия снимков «Казань уходящая».
Движение взгляда, всех геометрических линий - справа на лево. Девочка строго в точке золотого сечения от зрителя отвёрнута - она «часть» этого сюжета - именно не центр - тогда бы автор обрезал бы фото сверху и девочку поднял бы выше в кадре, - часть, фрагмент. Об этом же говорит её неуверенная поза и небрежно одетое платьице. Всё изображение веет «оставленностью»,даже маленькая девочка - не «заряжает» всех кругом своей энергией, а покорно и слегка нелепо дополняет общую картину.
Следующая фотография - образец покоя, мира и уединения. Ничто не тревожит равновесия и тихой водной глади. Бесспорно, линия горизонта, проходящая по середине изображения - красноречивое тому доказательство! Следующую фотографию предлагается проанализировать учащимся.
Симметрия в архитектуре.
Великолепные памятники архитектуры нам оставили зодчие Древней Греции. I место принадлежит храму Афины - Парфенону, построенному в честь победы эллинов над персами. Протяжённость холма перед Парфеноном, длины храма Афины и участка Акрополя за Парфеноном относятся как отрезки золотой пропорции.
Модерн 19-20 век. Это дома-иллюзии, дома-растения. В стиле модерн – творчество Гауди – испанского архитектора. Все его дома и строения – развивающийся живой организм, бесконечное совершенство форм.
Современное строительство.
III. Физкультминутка.
IV. Рефлексия занятия. Итоги урока.
Что нового открыл каждый для себя на этом необычном уроке? - ответы учащихся. Что вас удивило более всего?- ответы уч-ся. Действи - тельно, мы увидели насколько совершенна ПРИРОДА, гармонична и прекрасна. Можно смотреть и не видеть, слушать и не слышать того, что происходит вокруг нас. Я надеюсь, что теперь вы будете внимательнее и любознательнее к тому, что вас окружает; что у вас появится интерес по - знать то, о чём не было сказано на сегодняшнем уроке. Например, как используется правило «золотой спирали» в технике и рассказать об этом одноклассникам. Я для себя, листая страницы Интернета, открыла много того, о чём вовсе и не догадывалась.
Подводя итог урока, я не буду выставлять традиционные отметки за знания, - я буду считать количество огоньков интереса, которые зажглись, по ходу моего рассказа.
V. Домашнее задание. Тест на 2 варианта на индивидуальных рабочих листах. ( Рабочий лист прилагается).
