МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Тюменский государственный университет»
Тобольский педагогический институт им.
филиал ТЮМГУ
«УТВЕРЖДАЮ»:
Директор
______________/ /
«___» ________201__ г.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА В СОЦИАЛЬНОЙ ПЕДАГОГИКЕ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления Психология и социальная педагогика
форма обучения – очная
Тобольск 2016
. Математическая статистика. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления подготовки 01.03.01 Математика профиль «Вычислительная математика и информатика». Тобольск, 2016, 13 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом рекомендаций и ПрОП ВО по направлению подготовки.
Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: Программное обеспечение ЭВМ [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www. umk3plus. utmn. ru., свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой физики, математики, информатики и методик преподавания. Утверждено директором Тобольского педагогического института им. (филиал) ТюмГУ в г. Тобольск.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: , канд. пед. наук, доцент, заведующий кафедрой физики, математики, информатики и методик преподавания.
© Тобольский педагогический институт им. (филиал) ТюмГУ, 2016.
© , 2016.
1. Цели и задачи освоения дисциплины
Цели освоения дисциплины (модуля): формирование систематизированных знаний в области математической статистики, ее месте и роли в системе математических наук, использование в естественных науках, в школьном курсе математики.
Задачи: развивать математическое мышление обучающихся, познакомить с современными направлениями развития математической статистики; научить применять методы математической статистики для решения задач в различных сферах.
2. Место дисциплины в структуре ОП ВО
Дисциплина «Математическая статистика» относится к дисциплинам по выбору вариативной части учебного цикла. Она характеризуется содержательными связями с дисциплиной «Математика», «Теория вероятностей». Изучение основ математической статистики следует за изучением математики и теории вероятностей.
Для изучения основ математической статистики необходимы знания из некоторых разделов геометрии и математического анализа, например: «Введение в математический анализ», «Теория функции нескольких переменных», «Дифференциальное исчисление для функции одной и нескольких переменных», «Интегральное исчисление для функции одной и нескольких переменных», «Ряды», «Аналитическая геометрия». Обучающемуся необходимы знания из теории вероятностей, в частности, из следующих разделов: «Случайные события и вероятность», «Случайные величины и их законы распределения», «Числовые характеристики случайных величин», «Закон больших чисел». Обучающийся должен уметь находить вероятность события наиболее удобным способом, должен различать дискретные и непрерывные случайные величины, уметь находить закон распределения случайной величины, функцию распределения и плотность вероятности, числовые характеристики. Обучающийся должен уметь применять закон больших чисел при вычислении вероятности.
3. Требования к результатам освоения содержания дисциплины
1.3. Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВО и ОП ВО по данному направлению подготовки:
а) общекультурных (ОК):
- способность использовать естественнонаучные и математические знания для ориентирования в современном информационном пространстве (ОК-3)
б) профессиональных (ПК):
- способность использовать современные методы и технологии обучения и диагностики (ПК-2);
3.2. В результате изучения обучающийся должен:
знать:
- основные понятия математической статистики;
- классические методы математической статистики, используемые при планировании, проведении и обработке результатов экспериментов в педагогике и психологии;
- прикладной характер дисциплины;
уметь:
- применять методы математической статистики к решению задач;
- планировать процесс математической обработки экспериментальных данных;
- проводить практические расчеты по имеющимся экспериментальным
данным при использовании статистических таблиц и компьютерной поддержки;
- анализировать полученные результаты, формировать выводы и заключения;
владеть:
- вероятностными, статистическими методами мышления и исследования;
- основными технологиями статистической обработки экспериментальных данных на основе теоретических положений классической теории вероятности;
приобрести опыт:
- в обработке эмпирических данных;
- в принятии правильных решений на основе результатов этой обработки.
Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования, описание шкал оценивания:
Таблица
КАРТА КОМПЕТЕНЦИЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Математическая статистика»
НАПРАВЛЕНИЕ 01.03.01 Математика
код | Формулировка компетенции | Результат обучения в целом | Результаты обучения по уровням освоения материала | Виды занятий | Оценочные средства | ||
минимальный | базовый | повышенный | |||||
ОК-3 | способность использовать естественнонаучные и математические знания для ориентирования в современном информационном пространстве | Знает методы и приемы работы с различными источниками информации | Знает: основные понятия и определения. Умеет: пользоваться научно-технической литературой по предметной области | Знает: основные приемы решения задач математической статистики | Владеет: навыками сознательного и рационального использования теории математической статистики в профессиональной деятельности. | Лекции, лабораторные работы. | Тесты, практические задания, опрос, контрольная работа. |
Умеет находить необходимую информацию и применять ее для решения задач | Умеет находить необходимую информацию | Умеет находить необходимую информацию и применять ее для решения стандартных задач | Умеет находить необходимую информацию и применять ее для решения любых задач, обосновывать и пояснять выбор | Лекции, практические занятия | Доклад на семинаре, контрольная работа | ||
Владеет методами и приемами работы с различными источниками информации | Владеет методами и приемами работы с учебником по вузовскому курсу дифференциального и интегрального исчисления | Владеет методами и приемами работы с различными печатными источниками информации | Владеет самостоятельно использует общие и самостоятельно созданные методы и приемы работы с различными источниками информации | Лекции, практические занятия | Доклад на семинаре, контрольная работа | ||
ПК-2 | способность использовать современные методы и технологии обучения и диагностики | Знает необходимый фактический материал по теории математической статистики для реализации учебных программ базовых и элективных курсов | Знает: основные понятия и определения. Умеет: использовать базовое ПО для решения типовых задач Владеет: навыками решения типовых задач. | Знает: основные приемы решения задач математической статистики Умеет: применять современные методы для решения типовых задач. Владеет: навыками решения различных задач по образцу. | Знает: основные законы математической статистики; развитие, основные функции и применения теории математической статистики; Умеет: определять в процессе работы тип задачи и необходимую инструментальную среду для ее решения; решать задачи с использованием средств новых информационных технологий. Владеет: навыками сознательного и рационального использования математической статистики для решения математических задач, в учебной и профессиональной деятельности. | Лекции, лабораторные работы. | Тесты, практические задания, опрос, контрольная работа. |
Умеет решать задачи и доказывать утверждения по математической статистикедля реализации учебных программ базовых и элективных курсов | Умеет решать задачи и доказывать утверждения по математической статистике для реализации учебных программ базовых и элективных курсов в непрофильных классах | Умеет решать задачи и доказывать утверждения по математической статистике для реализации учебных программ базовых и элективных курсов в средней школе | Умеет решать задачи и доказывать утверждения по теории математической статистики для реализации учебных программ базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях | Лекции, практические занятия | Доклад на семинаре, контрольная работа | ||
Владеет методами решения задач и способами доказательства утверждений для реализации учебных программ базовых и элективных курсов | Владеет методами решения задач и способами доказательства утверждений для реализации учебных программ базовых и элективных курсов в непрофильных классах | Владеет методами решения задач и способами доказательства утверждений для реализации учебных программ базовых и элективных курсов в средней школе | Владеет методами решения задач и способами доказательства утверждений для реализации учебных программ базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях | Лекции, практические занятия | Доклад на семинаре, контрольная работа |
4. Структура и содержание дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных единиц (72 часа).
4.1. Структура дисциплины
Таблица 1
№ | Наименование разделов | Семестр | Количество часов | |||
Всего | Аудитор ная работа | СР | ||||
Л | ПЗ | |||||
1 | Основные понятия математической статистики. | 9 | 31 | 1 | 2 | 19 |
2 | Теория оценок. Нахождение неизвестных параметров распределения. | 9 | 46 | 1 | 1 | 20 |
3 | Элементы теории корреляции. | 9 | 56 | 1 | 2 | 24 |
4 | Проверка статистических гипотез. | 9 | 19 | 1 | 1 | 9 |
Контроль | 27 | 10 | ||||
Итого: | 72 | 4 | 6 | 58 |
4.2. Содержание дисциплины
Таблица 2
№ | Наименование | Содержание раздела |
1 | Основные понятия математической статистики. | Основные задачи математической статистики. Эмпирический закон распределения. Таблица частот. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения. Числовые характеристики статистического распределения. |
2 | Теория оценок. Нахождение неизвестных параметров распределения. | Эмпирические оценки параметров распределения, требования, предъявляемые к ним. Доверительные вероятности и доверительные интервалы. Распределение Стьюдента. Оценка неизвестной вероятности по частоте. Метод наименьших квадратов для оценки параметров функциональной зависимости между переменными. |
3 | Элементы теории корреляции. | Корреляционная зависимость. Коэффициент корреляции. Линейная, криволинейная корреляции. Эмпирические линии регрессии и их построение. Метод наименьших квадратов о сглаживании функциональной зависимости. |
4 | Проверка статистических гипотез. | Общие принципы проверки статистических гипотез. Критерии согласия Колмогорова, |
Пирсона и Романовского. Нахождение законов распределения случайных величин на основе опытных данных и проверка согласованности эмпирического и теоретического распределений.5. Образовательные технологии
Таблица 3
№ занятия | № раздела | Тема занятия | Виды образовательных технологий | Кол-во часов |
Лекция №3 | 2 | Эмпирические оценки параметров распределения, требования, предъявляемые к ним. Доверительные вероятности и доверительные интервалы. Распределение Стьюдента. | Проблемное обучение. | 2 |
Практ. зан. №3 | 2 | Эмпирические оценки параметров распределения. | Беседа. | 2 |
Практ. зан. №4 | 2 | Доверительные вероятности доверительные интервалы. | Беседа. | 2 |
Практ. зан. №5 | 3 | Коэффициент корреляции. | Групповая форма работы. | 2 |
Практ. зан. №7 | 4 | Нахождение законов распределения случайных величин на основе опытных данных. | Лабораторная работа. | 2 |
Практ. зан. №8 | 4 | Проверка согласованности эмпирического и теоретического распределений. | Лабораторная работа. | 2 |
6. Самостоятельная работа студентов
Таблица 4
№ | Наименование раздела дисциплины | Вид самостоятельной работы | Трудоемкость (в академических часах) |
1. | Основные понятия математической статистики. | Самостоятельное изучение и конспектирование по теме: «Числовые характеристики статистического распределения». | 5 |
2 | Основные понятия математической статистики. | Домашнее задание: решение задач. | 4 |
3. | Теория оценок. Нахождение неизвестных параметров распределения. | Самостоятельное изучение и конспектирование по теме: «Метод наименьших квадратов для оценки параметров функциональной зависимости между переменными». | 5 |
4. | Теория оценок. Нахождение неизвестных параметров распределения. | Домашнее задание: решение задач. | 4 |
5. | Элементы теории корреляции. | Домашнее задание: решение задач. | 9 |
6. | Проверка статистических гипотез. | Самостоятельное изучение и конспектирование по теме: «Проверка статистических гипотез с помощью критерия согласия Романовского». | 5 |
7. | Проверка статистических гипотез. | Домашнее задание: решение задач. | 4 |
7. Компетентностно - ориентированные оценочные средства
7.1. Оценочные средства диагностирующего контроля
Примерные задачи к аудиторной самостоятельной работе:
Библиотека состоит из 10 различных книг, причем 5 книг стоят по 400 руб. каждая, 3 книги – по 100 руб. и 2 книги – по 300 руб. Найти вероятность того, что взятые наугад две книги стоят 500 руб. Игральную кость подбрасывают 10 раз. Какова вероятность того, что 6 очков выпадут не менее 2 раз? Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,003. Найдите вероятность того, что магазин получит менее 2 разбитых бутылок. Найти дисперсию случайной величины числа появлений события А в двух независимых испытаниях, если M(X)=0,8. Система случайных величин (X, Y) подчинена закону распределения с плотностью f(x, y)=axy в области D и f(x, y)=0 вне этой области. Область D – треугольник, ограниченный прямыми x+y-1=0, x=0, y=0. Найти коэффициент a.7.2. Оценочные средства текущего контроля: модульно-рейтинговая технология оценивания работы студентов
7.2.1. Распределение рейтинговых баллов по модулям и видам работ
7.2.2. Оценивание аудиторной работы студентов
7.2.3. Оценивание самостоятельной работы студентов
7.2.4. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости
Примерный вариант контрольной работы
1) Изучается случайная величина Х – число выпавших очков при бросании игральной кости. Кость подбросили 60 раз. Получены следующие результаты: 3, 2, 5, 6, 6, 1, 4, 6, 4, 6, 3, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 1, 6, 4, 5, 4, 2, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 5, 6, 1, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 6, 4, 1, 5, 6, 3, 2, 4, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 5, 3. Составьте таблицы абсолютных и относительных частот. Найдите эмпирическую функцию распределения случайной величины и постройте ее график.
2) Дано статистическое распределение:
x | (-1;1) | (1;3) | (3;5) | (5;7) | (7;9) |
n | 6 | 7 | 4 | 5 | 8 |
Пользуясь критерием Пирсона требуется оценить правдоподобие гипотезы, состоящей в том, что случайная величина распределена по закону с равномерной плотностью (б=0,01).
7.3. Оценочные средства промежуточной аттестации
7.3.1. Рубежные баллы рейтинговой системы оценки успеваемости студентов
7.3.2. Оценочные средства для промежуточной аттестации
Обобщающий контроль не предусмотрен.
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) Основная литература
Сборник задач по теории вероятностей. - М.: Просвещение, 2005. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики.- СПБ., Изд-во «Лань». – 2006. – 256 с. , Теория вероятностей и ее инженерные приложения.- М., «Академия», 2003.- 464 с. онспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. - М.: Айрис-пресс, 2010. - 288 с.б) Дополнительная литература
Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М., Высшая школа, 2000. Теория вероятностей и математическая статистика.- М.: Наука, 1979.- 496 с. Теория вероятностей.- М.: Просвещ., 1978.- 192с.в) Периодические издания
Теория вероятностей и ее применения. – М., Изд-во «ТВП».
г) Мультимедийные средства
Microsoft Office Power Point, Excel.
д) Интернет-ресурсы
http://www. math. ru http://www. edu. ru http://www. exponenta. ru http://www. problems. ru http:// http://www. mathem. h1.ru http://www. allmath. ru9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
ПК, проектор, экран.
Руководство по организации обучения дисциплине
Преподавателю, читающему дисциплину «Математическая статистика», важно знать структуру дисциплины, умело выделяя в разделах основные, базовые понятия. Организуя учебные занятия, учитывать их порядок, последовательность и технологические приемы, отражая научно-методические основы дисциплины.
Аудиторная работа включает: лекции, практические занятия, самостоятельную работу.
Материал дисциплины излагается на лекциях, но некоторые вопросы студентами изучаются самостоятельно. Лекция – учебное занятие, составляющее основу теоретического обучения и дающее систематизированные научные знания по дисциплине, раскрывающее состояние и перспективы развития соответствующей области науки и техники, концентрирующее внимание обучающихся на её наиболее значимых (сложных) вопросах.
Лекции имеют проблемный характер, в ходе которых происходит изложение основных математических методов и показывается их применение для обработки и исследования информации. На лекциях преподаватель дает теоретические основы, примеры, показывает основное направления для подготовки к зачету. Посещение лекций, а также ведение конспектов лекций (фиксирование основных положений, свободное изложение и т. п.) и их проверка являются обязательными. Необходимо показывать приемы успешной работы с текстом лекции: использование кратких общепринятых символов, совращений, правильная обработка текста, исправление неточностей и внесение дополнительных сведений.
Темы практических занятий соответствуют теме прочтенной лекции, поэтому в учебном процессе они следуют за лекциями. В начале практических занятий рекомендовано проведение небольшой самостоятельной работы, математического диктанта по знанию основных определений, теоретических фактов, формул, необходимых на данном занятии. Нужно учитывать не только оценочно-контрольную функцию занятия, осуществляя систематический контроль за успеваемостью (рейтингом) студентов, но и воспитательную, требуя от обучающихся дисциплинированности, активности, трудолюбия.
Большое значение имеет и самостоятельная деятельность студентов, формы которой необходимо продумать заранее и нацеливать на ее выполнение с первых занятий.
- самостоятельное изучение части теоретического материала и теоретическая подготовка к практическим занятиям по предложенной в УМК основной и дополнительной учебной литературе. Для помощи студентам рекомендованная литература указана к каждому занятию, как лекционному, так и практическому. Средствами обучения является не только базовый учебник, но и дополнительные пособия для организации самостоятельной работы студентов, демонстрационные материалы, компьютерные обучающие программы, сборники задач;
- домашние работы, для выполнения которых студенты имеют специальные тетради, проверяемые к каждому занятию. Результаты выполнения домашнего задания оцениваются баллами в технологической карте и учитываются при аттестации студентов.
- выполнение других заданий, которые представлены в программе и технологической карте.
Дисциплина завершается контрольной работой.
Приложение
Содержание и методические указания для самостоятельной работы студентов
Охватить весь курс на аудиторных занятиях нет возможности, поэтому часть материала выносится для самостоятельного изучения. Какие виды самостоятельной работы? Это: изучение и конспектирование литературы, подготовка к практическим занятиям, подготовка к контрольной работе, решение задач.
Раздел 1. Основные понятия математической статистики.
Самостоятельное изучение и конспектирование по теме: «Числовые характеристики статистического распределения».
Необходимо самостоятельно изучить и законспектировать данный вопрос по следующей схеме:
1) среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины, примеры вычисления;
2) средняя взвешенная, примеры вычисления;
3) статистическая дисперсия, выборочная дисперсия, примеры вычисления;
4) статистические начальные и центральные моменты к-го порядка, примеры вычисления;
5) мода, медиана, размах варьирования, примеры их вычисления.
Можно воспользоваться любым источником из списка основной или дополнительной литературы, а также интернет источниками.
Раздел 2. Теория оценок. Нахождение неизвестных параметров распределения.
Самостоятельное изучение и конспектирование по теме: «Метод наименьших квадратов для оценки параметров функциональной зависимости между переменными».
При изучении и конспектировании нужно раскрыть суть метода наименьших квадратов для оценки параметров функциональной зависимости между переменными в общем виде и разобрать метод наименьших квадратов на конкретном примере.
Можно воспользоваться любым источником из списка основной или дополнительной литературы, а также интернет источниками.
Раздел 4. Проверка статистических гипотез.
Самостоятельное изучение и конспектирование по теме: «Проверка статистических гипотез с помощью критерия согласия Романовского».
Необходимо самостоятельно изучить и законспектировать данный вопрос по следующей схеме: 1) Методика проверки правдоподобия гипотезы; 2) Суть критерия согласия Романовского; 3) Основная формула, уровень значимости; 4) Как сделать правильный вывод; 5) Подробно разобрать пример.
Примерный вариант контрольной работы
1) Изучается случайная величина Х – число выпавших очков при бросании игральной кости. Кость подбросили 60 раз. Получены следующие результаты: 3, 2, 5, 6, 6, 1, 4, 6, 4, 6, 3, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 1, 6, 4, 5, 4, 2, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 5, 6, 1, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 6, 4, 1, 5, 6, 3, 2, 4, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 5, 3. Составьте таблицы абсолютных и относительных частот. Найдите эмпирическую функцию распределения случайной величины и постройте ее график.
2) Дано статистическое распределение:
x | (-1;1) | (1;3) | (3;5) | (5;7) | (7;9) |
n | 6 | 7 | 4 | 5 | 8 |
Пользуясь критерием Пирсона требуется оценить правдоподобие гипотезы, состоящей в том, что случайная величина распределена по закону с равномерной плотностью (б=0,01).
