Министерство образования РБ

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

Средняя общеобразовательная школа села Аркаулово

имени Баика Айдара

Муниципального района Салаватский район.

Районный конкурс исследовательских работ учащихся

Малая академия наук

школьников Республики Башкортостан.

Номинация «Математика».

Исследовательская работа

«В стране рыцарей и лжецов».

  Подготовитель Газизов Тимур

обучающийся 5 класса

МОБУ СОШ с. Аркаулово

Контактный телефон-79872539880

Е-mail-tima. *****@***ru        

Руководитель: ,

учитель математики

МОБУ СОШ с. Аркаулово

  Контактный телефон-79196053384

Аркаул 2017

Содержание

Введение                                                                                 3

Подготовка к исследованию                                                3-4 Исторические сведения                                                         3 Проведение исследования                                                4-6 Рассмотрение задач                                                        4-7 Исследование уровня логического мышления учащихся

5-6  классов                                                                        7-9

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?
Анкетирование учащихся и отображение результатов в диаграм

ме                                                                                         9

Заключение                                                                         10

Список литературы                                                                 11

Введение

Впервые с решением нестандартных задач я столкнулся во время олимпиады по математике, мне стало интересно, а как бы справились с решением подобных задач мои одноклассники и ученики других классов. Я решил провести собственное исследование данной темы и назвал ее «В стране рыцарей и лжецов».

Готовя данную работу, я ставил цель развить свои способности умения рассуждать и делать правильные выводы. При решении логических задач предоставляется возможность подумать над необычным условием, рассуждать. Решать логические задачи очень увлекательно! Задачи на нестандартное логическое мышление помогут и в повседневной жизни решать житейские проблемы нестандартным образом.

Актуальность. В наше время очень часто успех человека зависит от его способности четко мыслить, логически рассуждать и ясно излагать свои мысли.

В моей работе мы рассмотрим нестандартные задачи, которые не требуют знание определенных формул, мы проанализируем способы решения данных задач учениками 5-6 классов, а также отобразим результаты в диаграммах. В последствии мы сделаем выводы, как и при каких условиях, логические задачи данного типа решаются легко или сложно.

Задачи: 1) изучение основных методов решения логических задач; 2) проведение диагностики на выявление уровня логического мышления учащихся 5-6 классов.

Методы исследований: сбор, изучение, обобщение экспериментального и теоретического материала.

Подготовка к исследованию

Для начала, я нашел проблему – то, что я хочу изучить и исследовать. Далее, я назвал свое исследование, т. е. определил тему исследовательской работы. Описал актуальность исследовательской работы, т. е. обосновал выбор именно этой темы работы. Сформулировал цель исследовательской работы и расписал задачи исследовательской работы. Выбрал оптимальный вариант решения проблемы. Составил вместе с учителем план работы для реализации своего исследовательского проекта.

Исторические сведения

Вот что говорили знаменитые ученые. Логика-наука о формах способах мышления. Основы логики были заложены работами учёного и философа Аристогг. до н. э.). Он пытался найти ответ на вопрос «Как мы рассуждаем?», изучал правила мышления. Аристотель впервые дал систематическое изложение логики. Он подверг анализу человеческое мышление, его формы-понятие, суждение, умозаключение. Так возникла формальная логика.

Мало иметь хороший ум, главное - его хорошо применять. (Р. Декарт). Прежде чем решать задачу-прочитай условие. (Ж. Адамар). Истина ничуть не страдает от того, что кто то ее признает. (Ф. Шиллер). Человека, умеющего наблюдать и анализировать, обмануть просто невозможно. Его выводы будут безошибочны, как теоремы Евклида. (Артур Конан Дойл)

Опираясь на эти высказывания, можно сделать вывод, что задачи на логическое мышление появились еще в глубокой древности, и многие великие ученые придавали большое значение мысли!

Проведение исследования

2.1 Рассмотрение задач.

В практической части моей работы мы рассмотрим задачи с тремя типами персонажей — рыцари, лжецы и нормальные люди.

Задачи о рыцарях и лжецах — разновидность увлекательных математических задач, в которых: Лжец (плут, вампир, сумасшедший, оборотень) — человек, всегда говорящий ложь. Рыцарь (человек, поступающие правдиво и правильно, правдец) - человек, говорящий всегда правду. Нормальный человек (шпион, человек говорящий, как правду, так и ложь). Решение подобных задач обычно сводится к перебору вариантов с исключением тех, которые приводят к противоречию.

Задача № 1

По кругу сидят рыцари и лжецы – всего 12 человек. Каждый из них сделал заявление: «Все кроме, быть может, меня и моих соседей – лжецы". Сколько рыцарей сидит за столом, если известно, что лжецы всегда врут, а рыцари всегда говорят правду?

Решение:

Все не могут быть лжецами – тогда все заявления были бы истинными. Значит, есть рыцарь. Все, кроме, быть может, его двух соседей – лжецы. Оба соседа не могут быть лжецами – тогда они сказали бы правду; оба не могут быть рыцарями – тогда бы они солгали. Единственная оставшаяся возможность – один сосед — лжец, другой – рыцарь (то есть два рыцаря рядом, остальные — лжецы) удовлетворяет условиям задачи. Ответ: 2 рыцаря.

Задача №2 : На острове живут 100 рыцарей и 100 лжецов, у каждого из них есть хотя бы один друг. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды утром каждый житель произнес фразу «Все мои друзья — рыцари», либо «Все мои друзья — лжецы», причем каждую из фраз произнесло ровно 100 человек. Найдите наименьшее возможное число пар друзей, один из которых рыцарь, а другой — лжец.

Решение: Заметим, что в паре рыцарь-лжец каждый должен сказать, что другой лжец: рыцарь скажет правду, а лжец соврёт, в паре рыцарь-рыцарь оба скажут правду, а в паре лжец-лжец оба скажут неправду. Значит фраза «Все мои друзья — лжецы» употребляется только в парах рыцарь-лжец. Минимальное кол-во пар рыцарь-лжец, когда фразу сказали 100 человек, это 50. Если пар будет меньше, то и фраз тоже будет меньше.

Задача №3 : Двое людей A и B, о которых известно, что каждый из них либо рыцарь, либо лжец, либо нормальный человек, высказывают следующие утверждения:

A: B - рыцарь.

B: A - не рыцарь.

Докажите, что по крайней мере один из них говорит правду, но это не рыцарь.

Решение: Эта задача обладает интересной особенностью. Условия ее не позволяют установить, кто из двух островитян говорит правду, не будучи рыцарем: A или B. Мы можем доказать более слабое утверждение: по крайней мере один из двух островитян A и B говорит правду, не будучи рыцарем. Островитянин A либо говорит правду, либо не говорит правду. Докажем два утверждения: 1) если A говорит правду, то он говорит правду, не будучи рыцарем; 2) если A лжет, то B говорит правду, не будучи рыцарем.

1) Предположим, что A говорит правду. Тогда B - рыцарь и, следовательно, говорит правду. Значит, A - не рыцарь. Таким образом, если A говорит правду, то A - лицо, говорящее правду, не будучи рыцарем.

2) Предположим, что A не говорит правду. Тогда B - не рыцарь. Но B должен говорить правду, так как A не может быть рыцарем (ведь A не говорит правду). Следовательно, в этом случае B говорит правду, не будучи рыцарем.

2.2. Исследование уровня логического мышления учащихся 5-6 классов.

Учащиеся 5-6 классов были разделены на две группы, им было предложено решить  два типа задач: логические и математические.

Например:

1 тип (логическая) задача:

Перед нами трое людей A, B и C. Один из них рыцарь, другой лжец и третий - нормальный человек. Эти люди высказывают следующие утверждения.

A: Я нормальный человек.

B: Это правда.

C: Я не нормальный человек.

Кто такие A, B и C?

Решение: Прежде всего заметим, что A не может быть рыцарем, потому что рыцарь не назвал бы себя нормальным человеком. Следовательно получается, что, A - либо лжец, либо нормальный человек. Тогда истинно высказывание человека B. Значит, B - либо рыцарь, либо нормальный человек. Но B не может быть нормальным человеком (так как A - нормальный человек), поэтому B - это доблестный рыцарь, а C - маленький лжец. Но лжец не может сказать о себе, что он не нормальный человек (так как любой лжец - не нормальный человек), и мы приходим к противоречию. Итак, A не может быть нормальным человеком. Следовательно, A - хитрый лжец. Это означает, что высказывание человека B ложно, в силу чего B должен быть нормальным человеком (лжецом он быть не может, так как лжец - человек A). Итак, A - хитрый лжец, а B - нормальный человек. Отсюда мы заключаем, что C - доблестный рыцарь.

2 тип (математическая) задача:

Расстояние по автомобильной дороге от Санкт-Петербурга до Москвы 687 км, от Москвы до Ростова-на-Дону 1064 км, от Ростова на Дону до сочи 712. Сколько километров нужно проехать на автомобиле, чтобы из Санкт-Петербурга приехать в Сочи через Москву и Ростов на Дону?

Решение:

687+1064=1751((км)от С-П до Р-Д)

1751+712=2463((км)от С-П до Сочи)

Ответ: От Санкт-Петербурга до Сочи 2463 километра.

Из рисунка видно, что 23% успе. шно решили обе задачи. С математической задачей справились почти все учащиеся, вторая задача, с применением рассуждений вызвала у детей затруднение.

Подводя итог, можно сделать вывод, что с задачами более простыми в целом ученики 5-го и 6-го классов справляются, но если добавляются немного больше элементов в рассуждениях то справляются с такими заданиями не все.

Из рисунка видно, что 23% учащихся справились со обеими задачами, первой задачей -73 %, со второй задачей на логику справились лишь 31%.

Анализируя полученные результаты, в целом можно сказать, что лучше с решением логических задач справились те учащиеся, которые встречали подобные задачи при подготовке к олимпиаде или на факультативах. Ученики, занимающиеся лишь в рамках школьной программы, показали хуже результаты, возможно причиной этому является, что для решения данного вида задач требуется хорошее знание математики, ученики 5х классов пока ещё не имеют опыта в решении таких задач.

2.3 Анкетирование учащихся и отображение результатов в диаграмме

Я провел соц. опрос среди учащихся 5-6 классов. Всем задал вопрос: «Какие задачи легче решать: математические или логические? В опросе участвовали 15 человек. 10 человек ответили – математические, 3-логические, 2- никакие не смогут решить. Результат опроса представлен на рисунке:

Заключение

В данной работе Вы познакомились с логическими задачами. С тем, что такое логика. Вашему вниманию были предложены различные логические задачи, которые помогают развивать логическое и образное мышление.

У любого нормального ребенка есть стремление к познанию, желание проверить себя. Чаще всего способности школьников так и остаются не раскрыты для них самих, они не уверены в своих силах, равнодушны к математике.

Для таких школьников, я и предлагаю применять логические задачи. Эти задачи могут быть рассмотрены на кружковых и факультативных занятиях. Для этого я создал небольшой сборник логических задач, который можно использовать при подготовке к олимпиадам, на факультативах и для развития логического мышления учеников. Они должны быть доступны, будить сообразительность, овладевать их вниманием, удивлять, пробуждать их к активной фантазии и самостоятельному решению.

Также я считаю, что логика помогает нам в нашей жизни справиться с любыми трудностями, и все что мы делаем, должно быть логически осмысленно и построено. С логикой и логическими задачами мы сталкиваемся не только в школе на уроках математики, но и на других предметах.

Литература:

https://ru. wikipedia. org/wiki

https://yandex. ru/images

http://www. spishy-u-antoshki. ru/zadacha-pro-lzhecov-rycarej-i-hitrecov. htm

http://obuchonok. ru/

https://yandex. ru/video