Распространение магнитостатической волны в нерегулярном сужающемся ферритовом волноводе бакалаврская работа (стр. 3 )

Одними из первых изучением МСВ занимались Дэймон и Эшбах [7], а также Бонджианни, которые исследовали их распространение в магнитной пленке, содержащей диэлектрический слой. В их работах было показано, что дисперсионные характеристики МСВ могут меняться при регулировании толщины магнитной пленки и диэлектрического слоя.

В работе [8] представлены экспериментальные данные, описывающие распространение МСВ на частоте около 9 ГГц и даны качественные и количественные сравнения с результатами прошлых исследователей (Дэймон и Эшбаха,  а также Бонджианни).

Различия результатов авторы статьи приписывают к тому, что конечная ширина образца (а предыдущие исследователи меняли лишь толщину образца, при этом длину и ширину считали бесконечной) напрямую влияет на характер распространения МСВ.

Схема экспериментальной установки изображена на рисунке 7 [8].

Рисунок 7    Схема экспериментальной установки (на ней изображены микрополосковые конические линии связи)

Дисперсионное соотношение :

 

или для n=0

где  k – волновое число,

d – толщина пленки ЖИГ,

  - показывает направление распространения волны,

t – толщина диэлектрического слоя,

- частота ферромагнитного резонанса,

Построим дисперсионные диаграммы для случаев (конечной и бесконечной ширины) при частотах около 2 ГГц и 9 ГГц, которые изображены на рисунках 8 [8] и 9[8] соответственно.

Рисунок 8    Дисперсионная диаграмма для случаев (конечной и бесконечной ширины) при частотах около 2 ГГц (H = 250 Oe)

Рисунок 9    Дисперсионная диаграмма для случаев (конечной и бесконечной ширины) при частотах около 9 ГГц (H = 2460 Oe)

2 Сведения о программном продукте MuMax3

Для решения задачи воспользуемся программным продуктом MuMax3. Данный продукт используется для решения задач, разработки программ и связанных с ними инструментов при исследовании микромагнитных явлений. Также для решения задачи воспользуемся программным продуктом OOMMF. Далее пойдет описание  данного программного продукта [9].

MuMax3 – это программа микромагнитного моделирования с открытым исходным кодом. В данном программном обеспечении можно находить пространственную и временную эволюцию намагниченности в нано - и микроструктурах с помощью метода конечных элементов (разностей). Схожие функции выполняет программа OOMMF.

MuMax3 рассчитывает эволюцию приведенной намагниченности m(r, t), которая имеет единичную длину. В дальнейшем зависимость от времени и пространства не будет явно выписаны. Мы обращаемся к производной по времени m, как ф вращающийся момент :

Во вращающийся момент фвклад вносят :

Момент Ландау-Лифшица ; Спиновой момент Чанг-Ли  ; Спиновой момент Слончевски .

MuMax3 использует следующую форму записи для момента Ландау-Лифшица  :

где - гиромагнитное соотношение, б – безразмерный параметр затухания, - эффективное поле. Вклад в вносят :

внешнее приложенное поле  ; магнитостатическое поле  ; обменное поле Гейзенберга  ; обменное поле Дзилошинского – Мории  ; магнито-кристаллическое поле анизотропии  ; тепловое поле  .

MuMax3 использует следующую форму записи для спинового момента Чанга-Ли :

  (25)

где

– плотность тока, о – степень адиабатичности, – магнетон Бора, – намагниченность насыщения.

MuMax3 для записи спинового момента Слончевски приводит в форму, соответствующую форме записи Ландау-Лифшица :

где

  . 

- плотность тока вдоль оси z, d – толщина слоя, - фиксированная намагниченность слоя, P – спиновая поляризация, ᴧ - параметр Слончевски, характеризующий промежуточный слой, - вторичный параметр спинового момента.

3 Метод конечных разностей

Расскажем об этом методе численного решения [10]. Этот метод численного решения  краевых задач для дифференциальных уравнений  называют также методом сеток.  Суть метода состоит в следующем.  На рассчитываемую область наносится сетка с узлами.  Все производные, входящие в дифференциальные уравнения и граничные условия, приближенно заменяются соответствующими разностными отношениями (по формулам численного дифференцирования) и, таким образом, выражаются через неизвестные узловые значения искомой функции. В результате приходим к системе линейных алгебраических уравнений относительно значений функций в узлах сетки.  Решение этой системы с последующей интерполяцией в промежутках между узлами позволяет в конечном счете получить приближенное решение рассматриваемой задачи.