Большим преимуществом этого метода является слабая зависимость от  граничных условий задачи, геометрии конструкций и характера исходного напряженного состояния.  Недостатком является высокий порядок систем алгебраических уравнений.  Для МКР также характерны затруднения при учете смешанных граничных условий, рассмотрении многосвязных областей и стыковок областей, описываемых различными дифференциальными уравнениями.

Изложим основные положения МКР на примере одномерной задачи. Пусть, например, х(x) есть уравнение изогнутой оси балки, схема которой изображена на рисунке 10 [10].  Точное значение производной в точке  С  будет равно:

Рисунок 10 Схема изогнутой балки

Обозначим через  конечное приращение аргумента – шаг сетки  (разностные отношения будут намного проще, если  для всей рассчитываемой области).  Как видно из рисунка 10, чем меньше шаг , тем хорда  AB  будет ближе к касательной, а угол наклона AB будет приближаться к углу наклона касательной.  Пусть  i, k, l, s, t  – узлы сетки,  а  хi, хk, хl, хs, хt  –  узловые значения функции х(x).  Тогда приближенное выражение для производной в точке  i,  лежащей посредине интервала  [k, l], запишется следующим образом:

Приближенное выражение для производной посредине интервала  [i, l]  можно записать так: 

а посредине интервала  [k, i]: 


Выражение (28) называется  центральной  разностью  в точке  i,  а (29) и (30) – соответственно  правой  и  левой разностями  в точке  i  в  нецентрированной форме.  Все вышеприведенные выражения для первой производной,  помимо того, называются  первыми разностями.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Вторая производная (вторая разность) в точке  i  – это первая разность от первых разностей в точках  и : 

Аналогично вторые разности в точках  l и  k: 

,    (32)

Третья производная (третья разность) в точке  i  берется как первая разность от вторых разностей в точках  l и  k: 

Четвертая производная (четвертая разность) в точке  i  – это вторая разность от вторых разностей в точках  l,  i  и  k: 

Рассмотрим, как выполняется учет заданных условий по МКР. 

Если  хi= 0  в точке i, то данное неизвестное просто исключается из системы алгебраических уравнений (соответственно число уравнений в системе уменьшается на одно). 

Если  х′(xi) = 0, то, подставляя данное условие в (28), имеем ,  откуда  хl = хk,  и одно из этих неизвестных, напримерхl, также исключается  из системы уравнений. 

Если  , то из выражения второй разности (31) можно, например, выразить  хl = 2хi – хk.  Данная зависимость также позволяет исключить одно неизвестное, в данном случае  хl.

4 Исследование распространения магнитостатической волны в сужающемся ЖИГ волноводе


Объектом исследования является сужающийся волновод на основе плёнки ЖИГ2, изображенный на рисунке 11,  с параметрами:

    Длина (l)  –  10 мм Ширина широкой стороны ()  -  2.5 мм Ширина узкой стороны ()  -  0.2 мм Толщина пленки (d)  - 0.02 мм Намагниченность насыщения (4M0)  -  1750 Гс Величина постоянного внешнего магнитного поля (H0)  - 360 Э


Рисунок 11 Объект исследования: сужающийся ЖИГ волновод

Численное моделирование будем производить посредством решения уравнения движения намагниченности  методом конечных разностей во временной области. Для решения задачи  воспользуемся программой  MuMax3 и OOMMF. Постановка задачи численного моделирования производится путем задания геометрии, материальных параметров структуры и параметров численной схемы в  расчетном файле. Краткое описание структуры расчетного файла содержится в приложении А.

Построим распределение амплитуды x-компоненты намагниченности для ЖИГ волновода рассчитанное с помощью микромагнитного моделирования. Построенное распределение амплитуды x-компоненты намагниченности для ЖИГ волновода изображена на рисунке 12.

Рисунок 12    Распределение амплитуды x-компоненты намагниченности для ЖИГ

Построим распределение амплитуды z-компоненты намагниченности для ЖИГ волновода рассчитанное с помощью микромагнитного моделирования при различных частотах входного сигнала. На рисунке 13 цветом показана шкала значений амплитуды z-компоненты намагниченности. Построенные распределения амплитуды z-компоненты намагниченности для ЖИГ волновода при различных частотах входного сигнала изображены на рисунке 14-17.

Рисунок 13    Шкала значений амплитуды z-компоненты намагниченности

Рисунок 14    Распределение амплитуды z-компоненты намагниченности для ЖИГ волновода (частота 2.3 ГГц)

Рисунок 15    Распределение амплитуды z-компоненты намагниченности для ЖИГ волновода (частота 2.5 ГГц)

Рисунок 16    Распределение амплитуды z-компоненты намагниченности для ЖИГ волновода (частота 2.6 ГГц)

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6