МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ТОБОЛЬСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМ. Д. И. МЕНДЕЛЕЕВА
(ФИЛИАЛ) ТЮМГУ
«УТВЕРЖДАЮ»:
Директор
______________/ /
«___» ________201__ г.
МАТЕМАТИКА
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для обучающихся направления 44.03.02 «Психолого-педагогическое образование»
профиля подготовки «Психология и социальная педагогика»,
«Психология и педагогика инклюзивного образования», «Психология и педагогика профессионального образования»
форма обучения – очная, заочная
Тобольск 2016
Математика. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для обучающихся по направлению 44.03.02. «Психолого-педагогическое образование». Тобольск, 2016, 14 с.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом рекомендаций и ПрОП ВО по направлению подготовки.
Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: Основы математической обработки информации [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www. umk3plus. utmn. ru, свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой физики, математики, информатики и методик преподавания. Утверждено директором Тобольского педагогического института им. (филиал) ТюмГУ в г. Тобольск
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: , канд. пед. наук, доцент, заведующий кафедрой физики, математики, информатики и методик преподавания.
© Тобольский педагогический институт им. (филиал) ТюмГУ в г. Тобольск, 2016
©
1. Цели и задачи освоения дисциплины
Цель дисциплины: развитие навыков математического мышления; навыков использования математических методов и основ математического моделирования, математической культуры у студентов.
Одной из задач математики является научное обоснование понятий, первое представление о которых дается в курсе средней школы, а также наиболее важных понятий, которые лежат в основе построения многих математических теорий и используются в приложениях. Математика также имеет общеобразовательное, общекультурное и прикладное значение, способствующая формированию научного мировоззрения студентов с учетом обновления содержания естественно-научного образования.
Для достижения поставленных целей изучения дисциплины «Математика» решает следующие основные задачи:
– формирование представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, об идеях и методах математики;
– развитие представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в истории цивилизации и современном обществе;
– развитие и совершенствование умений решать математические задачи, связанные с исследованиями в системе социальной работы;
– формирование интеллектуальных умений, умений и навыков самостоятельной математической деятельности.
Изучение дисциплины направлено на подготовку студентов к выполнению следующих профессиональных задач:
– проводит исследовательско-аналитическую деятельность – анализ прогнозирование, разработка социальных проектов, технологий по проблемам социального положения населения в курируемом районе,
– ведёт разработку проектов и программ социальной работы.
2. Место дисциплины в структуре ОП бакалавриата (магистратуры)
Дисциплина относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла.
Освоение данной дисциплины является основой для последующего изучения дисциплины базовой части профессионального цикла «Качественные и количественные методы психологических и педагогических исследований», дисциплины «Современные информационные технологии».
3. Требования к результатам освоения дисциплины
3.1. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
общие для всех видов профессиональной деятельности
– готов использовать основные положения и методы социальных, гуманитарных и экономических наук при решении социальных и профессиональных задач (ОК-4);
– готов применять качественные и количественные методы в психологических и педагогических исследованиях (ОПК-2).
3.2. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
знать:
– основные способы представления информации с использованием математических средств;
– основные общематематические методы познания (математическое моделирование, аксиоматический метод);
– о месте и роли математики в современном мире, мировой культуре и истории;
– о математическом мышлении, принципах математических рассуждений и математических доказательств;
уметь:
– осуществлять поиск и отбирать информацию, необходимую для решения конкретной задачи;
– осуществлять перевод информации с языка, характерного для предметной области, на математический язык;
- решать задачи разными способами, выполнять проверку решения задачи; выбирать оптимальный способ решения;
- анализировать и использовать основную и дополнительную учебную и учебно-методическую литературу по предмету;
- анализировать собственную деятельность с целью ее совершенствования.
– использовать основные методы статистической обработки экспериментальных данных;
владеть:
– важнейшими методами математики;
– основными понятиями математики, знать, где они применяются;
– системой основных математических структур.
– этапы реализации метода математического моделирования;
– сферы применения простейших базовых математических моделей в соответствующей профессиональной области.
4. Структура и содержание дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы (72 часа).
4.1. Структура дисциплины
Таблица 1 (очная форма обучения)
№ | Наименование раздела дисциплины | Семестр | Виды учебной работы (в академических часах) | |||
аудиторные занятия | СР | |||||
ЛК | ПЗ | ЛБ | ||||
1. | Введение в математику. | 3 | 6 | 6 | - | 12 |
2. | Элементы теории вероятностей | 3 | 6 | 6 | 12 | |
3. | Элементы математической статистики | 3 | 6 | 6 | 12 | |
Итого | 18 | 18 | 36 |
Таблица 1 (заочная форма обучения)
№ | Наименование раздела дисциплины | Семестр | Виды учебной работы (в академических часах) | ||
аудиторные занятия | СР | ||||
ЛК | ПЗ | ЛБ | |||
1. | Введение в математику. | 2 | 2 | - | 14 |
2. | Элементы теории вероятностей | 2 | 4 | 22 | |
3. | Элементы математической статистики | 2 | 2 | 28 | |
Итого | 2 | 6 | 64 |
4.2. Содержание дисциплины
Таблица 2
№ | Наименование раздела дисциплины | Содержание раздела (дидактические единицы) |
1. | Введение в математику. | Высказывания, операции над высказываниями, законы логики, множество, подмножество, операции над множествами, комбинаторные задачи, виды соединений с повторениями и без повторений |
2. | Элементы теории вероятностей | События, случайные события, действия над случайными событиями. Определение вероятности: классическое и статистическое. Свойства вероятности. Случайная величина. Дискретные и непрерывные случайные величины и их числовые характеристики. |
3. | Элементы математической статистики | Основные понятия математической статистики: вариационный ряд, выборка, частота, полигон частот. Статистические характеристики вариационных рядов: средние величины – среднее арифметическое, мода, медиана; математическое ожидание; дисперсия. Параметрические и непараметрические методы. Проверка статистических гипотез. |
5. Образовательные технологии
Таблица 3
№ занятия | № раздела | Тема занятия | Виды образовательных технологий | Кол-во часов |
1. | 1 | Операции над высказываниями | Информационная лекция (Традиционные технологии) | 2 |
2. | 1 | Операции над высказываниями | Групповое обсуждение, дискуссия (Интерактивные технологии) | 2 |
3 | 1 | Операции над множествами | Информационная лекция (Традиционные технологии) | 2 |
4 | 1 | Операции над множествами | Практическое занятие (Традиционные технологии) | 2 |
5 | 1 | Правила комбинаторики. Виды соединений с повторениями | Информационная лекция (Традиционные технологии) | 2 |
6 | 1 | Решение комбинаторных задач | Практическое занятие (Традиционные технологии) | 2 |
7 | 2 | Вероятность случайных событий. Классическая вероятность. | Информационная лекция (Традиционные технологии) | 2 |
8 | 2 | Действия над случайными событиями | Практическое занятие (Традиционные технологии) | 2 |
9 | 2 | Статистическая вероятность. Вычисление полной вероятности. Формула Бейеса | Информационная лекция (Традиционные технологии) | 2 |
10 | 2 | Решение задач на нахождение вероятности событий | Семинар-дискуссия (Интерактивные технологии) | 2 |
11 | 2 | Дискретные и непрерывные случайные величины и их числовые характеристики. | Информационная лекция (Традиционные технологии) | 2 |
12 | 2 | Вычисление характеристик случайных величин | Практическое занятие (Традиционные технологии) | 2 |
13 | 3 | Основные понятия математической статистики | Информационная лекция (Традиционные технологии) | 2 |
14 | 3 | Определение характеристик вариационного ряда. | Практическое занятие (Традиционные технологии) | 2 |
15-16 | 3 | Методы статистической обработки исследовательских данных. | Информационная лекция (Традиционные технологии) | 2 |
17-18 | 3 | Решение задач по обработке статистических данных. | Практическое занятие в форме презентации (Интерактивные технологии) | 2 |
6. Самостоятельная работа студентов
Таблица 4
№ | Наименование раздела дисциплины | Вид самостоятельной работы | Трудоемкость (в академических часах) |
1 | Введение в математику. | Конспектирование предложенной литературы; решение задач; выполнение домашних заданий | 12 |
2 | Элементы теории вероятностей | Конспектирование предложенной литературы; решение задач; выполнение домашних заданий | 12 |
3 | Элементы математической статистики | Конспектирование предложенной литературы; решение задач; выполнение домашних заданий | 12 |
7. Компетентностно-ориентированные оценочные средства
7.1. Оценочные средства диагностирующего контроля
1) Входящий контроль в форме теста;
2) Текущий контроль в форме мониторинга результатов семинарских и практических занятий, а так же домашних работ;
3) Промежуточная аттестация в форме зачета.
7.2. Оценочные средства текущего контроля: модульно-рейтинговая технология оценивания работы студентов
7.2.1. Распределение рейтинговых баллов по модулям и видам работ
Таблица 5
Виды работ | Максимальное количество баллов | |||
Модуль 1 | Модуль 2 | Модуль 3 | Итого | |
Аудиторные занятия | ||||
Лекции | 3 | 2 | 4 | 9 |
Практические занятия | 6 | 4 | 8 | 18 |
Самостоятельная работа | 11 | 9 | 13 | 33 |
Итого за работу в семестре | ||||
Обобщающий контроль | 5 | 10 | 25 | 40 |
Итого | 25 | 25 | 50 | 100 |
7.2.2. Оценивание аудиторной работы студентов
Таблица 6
№ | Наименование раздела дисциплины | Формы оцениваемой работы | Максимальное количество баллов | Модуль (аттестация) |
Работа на лекциях | ||||
1 | Введение в математику. | – посещение лекций и практических (семинарских) занятий; – ответы на теоретические вопросы | 2 2 | 1 |
2 | Элементы функционального анализа | – посещение лекций и практических (семинарских) занятий; – ответы на теоретические вопросы | 2 4 | 2 |
3 | Элементы теории вероятностей и математической статистики | – посещение лекций и практических (семинарских) занятий; – ответы на теоретические вопросы | 3 4 | 3 |
Работа на практических (семинарских, лабораторных) занятиях | ||||
1 | Введение в математику. | – выполнение учебных индивидуальных и групповых заданий в ходе семинаров и практических занятий | 6 | 1 |
2 | Элементы теории вероятностей | – выполнение учебных индивидуальных и групповых заданий в ходе семинаров и практических занятий; – выступление на занятии | 8 | 2 |
3 | Элементы математической статистики | – выполнение учебных индивидуальных и групповых заданий в ходе семинаров и практических занятий; – выполнение аудиторной контрольной работы в форме теста | 7 8 | 3 |
7.2.3. Оценивание самостоятельной работы студентов
Таблица 7
№ | Наименование раздела (темы) дисциплины | Формы оцениваемой работы | Максимальное количество баллов | Модуль (аттестация) |
1 | Введение в математику. | – выполнение домашних контрольных работ; – конспектирование | 3 6 | 1 |
2 | Элементы теории вероятностей | выполнение домашних контрольных работ; – конспектирование | 3 6 | 2 |
3 | Элементы математической статистики | выполнение домашних контрольных работ; – конспектирование | 3 6 | 3 |
7.2.4. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости
Тест. Перестановки. Размещения. Сочетания.
1. В слове «МИНУС» меняют местами буквы. Тогда количество всех возможных различных «слов» равно…
а) 32; в) 24; с) 4; д) 120.
2. В слове «RITM» меняют местами буквы. Тогда количество всех возможных различных «слов» равно…
а) 32; в) 24; с) 4; д) 12.
3. В слове «TIM» меняют местами буквы. Тогда количество всех возможных различных «слов» равно…
а) 32; в) 24; с) 6; д) 12.
4. Количество различных двухбуквенных комбинаций, которые можно составить из букв слова «МЫШКА» ( все буквы в комбинации различны), равно…
а) 30; в) 120; с) 40; д) 20.
5. Количество различных двузначных чисел, которые можно составить из шести цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 ( все цифры в комбинации различны), равно…
а) 40; в) 30; с) 10; д) 120.
6. Количество различных способов выборки (порядок не имеет значения) 2 томов из 7- томного собрания сочинений равно…
а) 42; в) 12; с) 21; д) 9.
7. Количество различных способов выборки (порядок не имеет значения) 2 томов из 8- томного собрания сочинений равно…
а) 56; в) 28; с) 21; д) 18.
Тест. Вероятность.
1. Сколькими различными способами могут разместиться на скамейке 7 человек?
Варианты ответов:
(1) 120; (2) 720; (3) 5040; (4) 49.
2. Сколькими различными способами можно выбрать три лица на три вакантные должности из 10 кандидатов?
Варианты ответов:
(1) 120; (2) 5040; (3) 720; (4) 3.
3. В партии 100 изделий, из которых 4 бракованных. Партия произвольно разделена на две равные части, которые отправлены потребителям. Какова вероятность, что все бракованные изделия достанутся обоим потребителям поровну?
Варианты ответов:
(1) 0,5; (2) 0,25; (3) 0,383; (4) 0,16.
4. Вероятность выхода изделия из строя при эксплуатации сроком до одного года равна 0,2, а при эксплуатации сроком до трех лет - 0,45. Найти вероятность выхода изделия из строя при эксплуатации от одного года до трех лет.
Варианты ответов:
(1) 0,09; (2) 0,65; (3) 0,225; (4) 0,25.
5. Спортсмен стреляет по мишени, разделенной на три сектора. Вероятность попадания в первый сектор равна 0,2, а во второй - 0,4. Какова вероятность попадания в первый или во второй сектор?
Варианты ответов:
(1) 0,08; (2) 0,6; (3) 0,2; (4) 0,4.
6. Вероятность попадания в мишень для первого спортсмена равна 0,6, а для второго 0,7. Найти вероятность, что после первого залпа в мишень попадет хотя бы один спортсмен.
Варианты ответов:
(1) 0,88; (2) 0,42; (3) 1,3; (4) 0,65.
7. В урне находится 8 белых и 6 черных шара. Из нее последовательно извлекается 3 шара. Найти вероятность, что все шары черные.
Варианты ответов:
(1) 0,07; (2) 0,3; (3) 0,055; (4) 0,75.
8. Рабочий обслуживает четыре однотипных станка. Вероятность того, что любой станок в течение часа потребует внимания рабочего, равна 0,6. Найти вероятность, что в течение часа потребует внимания рабочего хотя бы один станок.
Варианты ответов:
(1) 0,1296; (2) 0,9744; (3) 0,36; (4) 0,6.
9. По самолету производится три одинаковых выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,5, при втором — 0,6, при третьем — 0,8. Для вывода самолета из строя заведомо достаточно трех попаданий. При одном попадании самолет выходит из строя с вероятностью 0,3, при двух попаданиях — с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что в результате трех выстрелов самолет будет сбит.
Варианты ответов:
(1) 0,62; (2) 0,45; (3) 0,59; (4) 0,5.
10. На фабрике, изготовляющей болты, первая машина производит 30%, вторая — 25%, третья — 45% всех изделий. Брак в их продукции соответственно составляет 2%, 1% и 3%. Найти вероятность того, что случайно выбранный болт оказался стандартным.
Варианты ответов:
(1) 0,673; (2) 0,855; (3) 0,375; (4) 0,978.
7.3 Оценочные средства промежуточной аттестации
7.3.1. Рубежные баллы рейтинговой системы оценки успеваемости студентов
Таблица 8
Вид аттестации | Допуск к аттестации | Зачёт | Экзамен (соответствие рейтинговых баллов и академических оценок) | |
Удовл. | Хорошо | Отлично | ||
40 баллов | 61 балл | 61-72 баллов | 73-86 баллов | 87-100 баллов |
7.3.2. Оценочные средства для промежуточной аттестации
Вопросы к зачету:
Понятие множества. Конечное и бесконечное множество. Универсальное множество. Пересечение множеств. Пример. Объединение множеств. Пример. Разность множеств. Пример. Дополнение множеств. Пример. Комбинаторика. Законы сложения и умножения. Перестановки с повторением и без повторений. Размещения с повторением и без повторений. Сочетания с повторением и без повторений. Свойства сочетаний. Теория вероятностей. Первоначальные понятия теории вероятностей. Классическое определение вероятности. Основные теоремы. Вычисление вероятностей с применением формул комбинаторики. Первоначальные понятия математической статистики. Первоначальная обработка статистических данных. Числовые характеристики дискретных случайных величин и вариационного ряда. Статистические методы изучения зависимостей между случайными величинами.Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования, описание шкал оценивания
Таблица 9
Карта критериев оценивания компетенций
Код компетенции | Критерии в соответствии с уровнем освоения ОП | Виды занятий (лекции, семинарские, практические, лабораторные) | Оценочные средства (тесты, творческие работы, проекты и др.) | ||
пороговый (удовл.) 61-75 баллов | базовый (хор.) 76-90 баллов | повышенный (отл.) 91-100 баллов | |||
ОК-4 | Знает и понимает значение и роль математики в современном мире; в профессиональной деятельности | Знает: особенности интерпретации информации, представленной с использованием рассматриваемых средств с учетом профессионально-предметной области; | Знает: специфику математических методов работы с информацией в соответствующей области профессиональной деятельности; | Лекции, практические занятия | Домашние задания, опрос |
Умеет: осуществлять поиск и отбирать информацию, необходимую для решения конкретной задачи | Умеет: осуществлять перевод информации с языка, характерного для предметной области, на математический язык | Умеет: определять вид математической модели для решения практической задачи, в том числе, из сферы профессиональных задач | |||
Владеет: приемами сбора информации из учебной литературы | Владеет: приемами анализа дополнительной литературы для формирования мировоззрения | Владеет: приемами переноса найденной информации в нестандартную ситуацию | |||
ОПК - 2 | Знает: основные понятия математики | Знает: Основные методы математики, применяемые в профессиональной деятельности | Знает: основные процедуры математико-статистического анализа данных, прикладные возможности математических моделей в решении профессиональных задач | Лекции, практические занятия | Домашние задания, опрос, тестирование |
Умеет: проводить первичную статистическую обработку данных, планировать процесс математической обработки экспериментальных данных | Умеет: проводить обработку результатов учебной и профессиональной деятельности; проводить практические расчеты по имеющимся данным | Умеет: применять естественнонаучные знания в учебной и профессиональной деятельности | |||
Владеет: основными методами математической обработки информации: | Владеет: готовыми приемами и методами решения простейших профессиональных задач с использованием математических методов | Владеет: приемами и методами решения не стандартных профессиональных задач |
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература
, Математическая статистика: Учебное пособие для студ. сред. спец. учеб. Заведений. 4-е изд., испр. – М.: Дрофа, 2002. Математика для юристов: подготовка к Федеральному экзамену в сфере высшего профессионального образования / . – Ростов н/Д: Феникс, 2008. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Интеграл-пресс, 2002. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. Изд.2-0е, испр. – Волгоград: Учитель, 2006. Математика и информатика. – 3-е изд., испр. и доп. – М.: ИНФРА, 2009.б) дополнительная литература:
, Никольский. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Наука, 1980. Математика и математическое образование в современном мире. М.: Просвещение, 1985. , Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая математика, 1999. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: - Высшая школа, 1998. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: - Высшая школа, 1998.в) периодические издания:
не используются
г) мультимедийные средства:
проектор, экран
д) Интернет-ресурсы:
1. http:///stadyguide/fun/sec/fun9.htm – элементарная математика.
2. http://www. uztest. ru/abstracts/?idabstract=14 – функции в школьной программе.
3. http://graphfunk. narod. ru/parabola. htm – графики элементарных функций.
4. http://www. math. ru – математический сайт, в библиотеке которого представлен раздел «Теория вероятностей».
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Технические средства обучения: компьютер, принтер, ксерокс (для подготовки материалов для учебного процесса). Аудитории с мультимедийным обеспечением. Программное обеспечение: 1) MS Excel 2) Power Point.10. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля).
Дисциплина «Математика» является одной из естественнонаучных фундаментальных дисциплин в профессиональной подготовке студентов по направлению 44.03.02 «Психолого-педагогическое образование» с позиции формирования общекультурных и профессиональных компетенций.
Основной целью изучения дисциплины является формирование у обучающихся мышления, аналитической деятельности, как базы для развития общекультурных компетенций и основы для развития профессиональных компетенций.
Основными видами учебной работы являются лекции и практические занятия. На лекциях раскрываются основные положения и понятия курса, отмечаются современные подходы к решаемым проблемам. На практических занятиях необходимо овладеть связанными с решением учебно-профессиональных задач умениями:
- владеть основами математического аппарата; знать основные способы математической обработки информации; иметь представление о базовых математических моделях в соответствующей профессиональной области; уметь осуществлять перевод информации с языка, характерного для предметной области, на математический язык; использовать метод математического моделирования при решении практических задач в случаях применения простейших математических моделей; использовать основные методы статистической обработки экспериментальных данных.
При подготовке к практическим занятиям можно использовать следующие рекомендации:
Прочитайте внимательно задания к данному занятию. Изучите материал по учебным пособиям, монографиям, периодическим изданиям, проанализируйте учебники по теме. Законспектируйте необходимую литературу по указанию преподавателя. Выполните практические задания (домашние задания) по указанию преподавателя. Проверьте себя по вопросам для самоконтроля и перечню вопросов к занятию.Выполнение практических заданий к каждому занятию позволяет успешно подготовиться к экзамену и овладеть профессиональными умениями.
Одним из важнейших видов учебной деятельности студентов является самостоятельная работа. Этот вид работы наряду с подготовкой к практическим занятиям предполагает выполнение и анализ заданий и упражнений, проектирование способов деятельности.
Для изучения дисциплины предлагается список основной и дополнительной литературы. Основная литература предназначена для обязательного изучения, дополнительная – поможет более глубоко освоить отдельные вопросы, подготовить учебные задания и выполнить задания для самостоятельной работы, в том чисел домашние задания, и т. д.
В случае пропуска практического или лекционного занятия студент может воспользоваться содержанием различных блоков учебно-методического комплекса (лекции, практические занятия, контрольные вопросы и тесты) для самоподготовки и освоения темы.
