Учебно-методический комплекс дисциплины «Основные процессы и аппараты химико-технологических производств» (стр. 3 )

  К моделированию предъявляются следующие требования:

1. Экономичность, простота, безопасность эксперимента.

2. Наличие алгоритмов моделирования.

3. Соответствие модели по структуре, устройству, назначению целям моделирования.

  Все модели в принципе делят на мысленные и материальные. Последние создаются на основе первых. Мысленные модели в свою очередь разделяют на образные, математические, физические.

Способы исследования процессов.

Существуют два способа изучения процессов (объектов): теоретический и экспериментальный. Теоретический способ в качестве инструмента исследования  подразумевает использование  уравнений математической  физики. Система дифференциальных уравнений  является математической моделью целого класса процессов (явлений). Интегрирование дифференциальных. уравнений  приводит к бесчисленному множеству решений. Частное решение  в большинстве практических случаев  в  расчётах  процессов с сырьём растительного и животного происхождения не представляется возможным, в то время как это решение и требуется исследователю, инженеру для практического конструирования аппаратов, машин.  Причины: число неизвестных изменяющихся параметров превышает число уравнений связи. Кроме того, зачастую, неизвестны условия однозначности, краевые условия.

  Таким образом, достоинством теоретического метода состоит в том, что уравнения (математическая модель)  охватывают весь класс  процессов одной физической природы. Недостаток  - невозможность частного решения уравнений для практической деятельности. В этом случае  прибегают к практическому методу изучения процессов (объектов) в виде эксперимента.

  Достоинство практического метода  исследования состоит в достоверности и точности результатов эксперимента. Недостаток – в ограниченной ценности результатов опытов, в невозможности распространения результатов единичных  опытов на подобные  процессы (явления). Эксперимент включает в себя множество опытов, с ростом числа которых возрастает его точность.

3. Сущность теории подобия.

Таким образом, теоретический и экспериментальный методы, каждый в отдельности, не могут быть использованы для решения практических инженерных задач. Оба метода объединяют, используя их сильные стороны, и получают универсальный метод для изучения различных процессов. Это объединение и есть теория подобия.

  Теория подобия – учение о методах  научного обобщения данных единичных опытов. С другой стороны, теория подобия – это  научная система, включающая теоретический и экспериментальный  методы исследования процессов (явлений).

  Данные единичных опытов невозможно распространить на целый  класс процессов (явлений), так как внутри любого класса  имеются процессы  (явления), весьма непохожие один на другой.  Так массоперенос в стене здания значительно отличается от массопереноса в движущейся жидкости, хотя эти процессы принадлежат к одному и тому же классу. Поэтому в теории подобия вводится понятие группы процессов (явлений).  Всякое ограничение класса может быть достигнуто заданием  условия однозначности в форме математической зависимости. Непосредственное задание  условий однозначности в виде числовых значений  отдельных величин  приводит к сужению группы до единичного процесса (явления).

  Существуют кинематическое, динамическое, тепловое, диффузионное и некоторые другие виды подобия. Так как физические величины изменяются во времени и пространстве, то  существует также  временное подобие и подобие полей физических величин.  Подобные поля физических величин наблюдаются только в геометрически подобных аппаратах (системах). Поэтому необходимой предпосылкой  физического подобия является геометрическое подобие аппаратов.  Следовательно, алгоритм полного физического подобия следующий:

1. Геометрическое подобие.

2. Кинематическое подобие 

3.Динамическое подобие – Полное подобие.

Теория подобия содержит  три основных теоремы подобия, каждая из которых отвечает на  конкретный практический вопрос, стоящий перед исследователем (инженером).

1. Какие процессы (явления) следует считать подобными между собой?

2. В какой форме следует представлять количественные результаты опытов?

3. На какие промышленные аппараты (машины) можно распространить результаты  модельных опытов?

4. Теоремы подобия.

Первая теорема подобия (Теорема Ньютона).

Отвечает на первый практический вопрос. Формулировка:

«Подобными следует считать такие процессы (явления), которые имеют численно равные между собой критерии подобия» Или иначе:

«У подобных процессов (явлений) индикаторы подобия равны единице» (По Кирпичёву).

  Рассматривают  натуральный и модельный объекты, в которых происходит механическое движение систем тел, например, процесс дробления в большой и малой дробилках. Записывают  второй закон  Ньютона для  механического движения в оригинале (1) и модели (2).  Имеем:

  и  ;  (1)

где  P1 ,  P2  - силы, действующие в системах, Н;

  m1,  m2 – массы тел в системах, кг;

du1 / d?1,  du2 / d?2 – ускорения в системах, м/с2.

Делим правую часть  каждого уравнения на левую, символы дифференцирования вычёркиваем и получаем:

;  (2)

Выражения    и    представляют собой безразмерные комплексы  - критерии подобия Ньютона. Имеем:

Ne1 = Ne2 ;  (3)

Из чего следует, что первая теорема доказана.

Критерий Ньютона (Ne) является главным критерием механического и гидромеханического  подобия и характеризует отношение активного импульса силы к инерционному количеству движения. Из  общего критерия Ne  получены частные критерии гидромеханического подобия. 

Вторая теорема подобия (Теорема Федермана - Бэкингема).

Отвечает на второй практический вопрос. Формулировка второй теоремы подобия:

  «Количественные результаты опытов надо представлять в виде критериальных уравнений данного процесса».

  Все природные и искусственные процессы протекают по законам логарифмов, геометрических прогрессий, теории вероятности. Для  процессов пищевой промышленности  в основном характерна логарифмическая зависимость протекания процессов. (данная зависимость подтверждается в результате интегрирования дифференциальных уравнений процессов в общем виде). 

Вторая теорема подобия математически  выражается:

- в  неявной  форме

       К = ? (К1,  К2, К3, .. Кi);        (4)

К -  главный критерий подобия, характеризующий  данный процесс в целом.

К1,  К2, К3, .. Кi  - частные критерии, характеризующие отдельные качественные стороны процесса.

- в  явной  форме

К =  А  ·Кm1, ·  Кn2, · Кp3,… · Кqi;  (5)

А  - числовой коэффициент,

m, n, p, q - степенные показатели.

Значения величин  А, m, n, p, q зависят от  интенсивности (режима) движения  потоков в системе. Режим движения определяется  критерием  К1.

Третья теорема подобия (Теорема Кирпичёва - Гухмана). Отвечает  на второй практический  вопрос.

«Процессы (явления) подобны между собой, если они описываются одной и той же системой дифференциальных уравнений  и имеют подобные условия однозначности».

Таким образом, результаты эксперимента можно распространить на такие промышленные аппараты, машины, протекающие процессы в которых характеризуются теми же дифференциальными уравнениями, что и модельные.

Вопросы для самопроверки

1. Что такое теория подобия? Какие вопросы решаются методом моделирования? Преимущества метода моделирования.

2. Какие процессы являются подобными? Как записывается функциональная зависимость между переменными для двух подобных процессов? Какие условия необходимы, чтобы найти и выдержать для соблюдения подобия?

3. Какие теоремы  встречаются в теории подобия и какие практические вопросы решаются при помощи этих теорем?

4. Что такое множители преобразования? Чему должен равняться комплекс из произведений множителей преобразования и почему?

5. Что такое критерии подобия? Как они получаются из исходных уравнений, и как проверяется правильность их составления?

6. Какие критерии подобия имеют преимущественное значение в курсе, что они характеризуют?

7. Сущность теоремы подобия? Что дает общее правило определения числа критериев?

8. В чем сущность теоремы Федермана-Бэкингема? Как производится обработка экспериментальных данных в форме степенных уравнений?

9. На основании какой теоремы устанавливается подобие и обеспечивается моделирование? Как она формируется и в чем её сущность?

10. Что включается в условия однозначности и почему критерии подобия следует выводить не только из основного физического уравнения, но и из уравнения условий однозначности?

11. Как осуществляется приближенное моделирование и на основании каких соображений выбираются масштабы моделей?

12. Какие и в каких расчетах применяются важнейшие критерии подобия? Приведите примеры.

Рекомендуемая  литература.

1. , , и др.  Процессы и аппараты пищевых производств. М., «Агропромиздат», 1985г.

2. Основные процессы и аппараты химической технологии. М., «Химия»,1971г.

Лекция 4.  Основы гидравлики.  Физические свойства жидкостей. Основы гидростатики.

План лекции:

1.  Физические свойства жидкостей.