2. Основы гидростатики.
1.1. Физические свойства жидкостей.
Жидкость – сплошная непрерывная среда, характерные основные свойства которой - текучесть и практическая несжимаемость (строго говоря, жидкости в очень малой степени сжимаемы).
Текучесть – неспособность жидкости самостоятельно сохранять свою форму при сохранении объёма. Или иначе, текучесть - способность жидкости перемещаться под действием сколь угодно малых сил. Несжимаемость – свойство жидкости практически не изменять свой объём под действием внешних сил.
Основные физические свойства жидкостей: плотность (?), удельный вес (?), температурное расширение, сжимаемость, вязкость, поверхностное натяжение, испаряемость и другие.
Плотность жидкости (кг/м3):
; ( 1)
Удельный вес жидкости (н/м3):
; (2 )
При этом:
(3)
Коэффициент температурного расширения (1/0С):
(4)
Коэффициент объёмного сжатия (1/Па):
(5)
Вязкость - свойство жидкости сопротивляться сдвигу между слоями потока. Вполне очевидно, что в состоянии покоя вязкость жидкости не проявляется. Вязкость жидкости, при увеличении ее температуры уменьшается. Зависимость от давления незначительная.
Вязкость жидкости оценивается двумя коэффициентами: кинематическим коэффициентом (?) и динамическим коэффициентом (?, Па?с) вязкости. Формула связи между коэффициентами:
; (6)
Вязкость непосредственно связана с силами трения, возникающими при движении жидкости. Единичная сила трения (?) между слоями движущейся жидкости (напряжение силы трения) определяется по формуле Ньютона:
? = - ?? (du / dу); (7)
где (du / dу) – градиент скорости в поперечном направлении оси трубы (потока).
Полная сила трения (Ртр) в потоке определяется по формуле Петрова:
Ртр = ?? (du / dу)?F; (8 )
2. Основы гидростатики.
Гидростатика – раздел гидравлики, изучающий закон равновесия покоящейся жидкости. В покоящейся жидкости действуют два рода сил: силы внешнего давления (поверхностные силы) и массовые (объёмные)силы. Рассматриваемый объём жидкости находится в равновесии при условии, что действие внешних сил давления уравновешивается силами реакции массы жидкости. Практические задачи гидростатики состоят в расчёте давления и сил давления на стенки различных резервуаров с какими-либо жидкими средами, применяемыми в пищевой, мясной, молочной промышленности.
Основное уравнение гидростатики, определяющее избыточное давление(dр) в любой точке покоящейся жидкости имеет вид:
dр = ? ? (Xdx + Ydy + Zdz); ( 9)
где X, Y, Z – проекции единичной массовой силы на оси (координатные массовые силы) в Н/кг;
dx, dy, dz – координаты рассматриваемой точки.
Для всех точек, лежащих на какой-либо поверхности жидкости с постоянным давлением dр =0, характерно так называемое уравнение поверхности равного давления:
Xdx + Ydy + Zdz = 0; (10 )
Основное уравнение гидростатики для жидкости, находящейся в неподвижном сосуде (резервуаре) приведено к форме закона Паскаля:
p = p0 + ??g?h ; ( 11)
где p – избыточное давление в рассматриваемой точке жидкости, Па;
p0 – внешнее давление на поверхности жидкости, которое может быть нормальным атмосферным, выше атмосферного, ниже атмосферного (вакуумметрическим), Па;
h - глубина погружения данной точки, м.
Сила давления жидкости на стенку Р,(Н) :
Р = р?F; (12 )
где F – площадь данной стенки, м2.
Вопросы для самоконтроля
1. Какова взаимосвязь между плотностью и удельным весом жидкости? Укажите их размерность. 2. Что характеризует коэффициент температурного расширения? 3. Что подразумевают под понятием сжимаемость жидкости? Что такое модуль упругости жидкости? 4. Что такое вязкость жидкости? 5. Как зависит вязкость жидкости от температуры и давления? 6. Как связаны между собой динамический и кинематический коэффициенты вязкости? 7. В чем заключается физический смысл коэффициента динамической вязкости? 8. Что такое «идеальная» жидкость, ее свойства? В каких случаях, в практических расчетах, жидкость можно считать идеальной?
9. Запишите основное уравнение гидростатики? 10. Что называется абсолютным давлением, манометрическим давлением, вакуумом? 11. Какова взаимосвязь между этими видами давлений? 12. Как определить силу давления жидкости на плоскую поверхность давления или вакуума? 13. Что такое поверхность равного давления (поверхность уровня). Основное уравнение поверхности уровня? 14. Какую форму принимают поверхности уровня и их уравнения при абсолютном покое жидкости, в случае прямолинейного движения сосуда с жидкостью с положительным и отрицательным ускорением, при вращении сосуда с жидкостью вокруг вертикальной и горизонтальной оси с постоянной угловой скоростью? 15. Как формулируется закон Паскаля и какова его связь с основным уравнением гидростатики?
Рекомендуемая литература.
1. , , и др. Процессы и аппараты пищевых производств. М., «Агропромиздат», 1985г.
2. Основные процессы и аппараты химической технологии. М., «Химия»,1971г.
Лекция 5. Основы гидравлики. Основы гидродинамики.
План лекции:
1. Законы движения жидкости;
2. Основы расчёта трубопроводов.
1. Законы движения жидкости.
В движущейся жидкости дополнительно к статическим силам добавляются собственно динамические силы – силы инерции и силы трения. Таким образом, в потоке жидкости действует четыре рода сил: силы внешнего давления, силы массовые, силы инерции, силы трения. Первоначально движение потока жидкости может быть неравновесным, но в дальнейшем в большинстве практических инженерных задач движение переходит в равновесное. Для такого движения справедливо следующая система уравнений равновесия:
X – (1/?)·(?p/?x) – Ix+ Nx = 0;
Y – (1/?)·(?p/?y) – Iy+ Ny = 0; (13)
Z – 1/?)·(?p/?y) – Iz+ Nz = 0;
где X, Y, Z – координатные массовые силы, в Н/кг;
(1/?)·(?p/?x); 1/?)·(?p/?y); (1/?)·(?p/?y) – единичные координатные силы внешнего давления;
Ix, Iy, Iz - единичные координатные силы инерции;
Nx, Ny, Nz – единичные координатные силы трения;
Практические задачи по расчёту трубопроводов с жидкими средами включают в себя:
- расчёт диаметра трубопровода, d (м);
- расчёт расхода проходящей жидкости, Vс (м3/с):
- расчёт средней скорости движения жидкости, w (м/с);
- расчёт потерь напора в трубопроводе h1-2 (м) .
Для решения данных задач применяют законы сохранения массы и энергии в системе. Закон сохранения массы для потока жидкости имеет форму уравнения постоянства расхода, а закон сохранения энергии – форму уравнения Бернулли.
Уравнение постоянства расхода жидкости (уравнение неразрывности) для трубопровода переменного сечения выражается:
Vс = w1 ? F1 = w2 ? F2 = w3 ? F3 = …. = wп ? Fп = const. (14 )
Из уравнения неразрывности определяем интересующие нас параметры движения жидкости:
Находят внутренний диаметр трубопровода:
d = v (4? Vc /??w ); (15 )
Определяют расход жидкости в трубопроводе ( м3/с), зная диаметр (d) трубопровода и среднюю рекомендуемую скорость (w) жидкости
Vc = w? (?? d2/4); ( 16)
Рассчитывают среднюю скорость
w = 4·Vc / (?? d2) (17)
Уравнение Бернулли
z1 + (p1/ ? g) + (w1 2/ 2g) = z2 + (p2/ ? g) + ( w22/ 2g ) + h1-2; ( 18 )
где z1 , z2 - геометрические напоры в первом и во втором сечениях, м;
(p1/ ? g), (p2/ ? g) - пьезометрические напоры в тех же сечениях, м;
(w1 2/ 2g), ( w22/ 2g ) – скоростные напоры в данных сечениях, м;
h1-2; - потери напора (потери энергии), м.
Основная цель решения уравнения Бернулли – определение потерь напора потока жидкости, которые складываются из потерь по длине и потерь на местных сопротивлениях.
Потери напора по длине трубопровода:
hL = ? ? ( L / d ) ? w2 / 2g ; ( 19 )
где ? - коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси);
L – длина трубопровода, м.
Потери напора на местных гидравлических сопротивлениях определяют по формуле у Вейсбаха (при наличии одного сопротивления):
; (20 )
где ? – коэффициент местного сопротивления.
Значения ? и ? зависят, в частности, от режима движения жидкости, который определяется по величине критерия Рейнольдса:
; (21 )
Существуют два принципиально различных режима движения жидкости: ламинарный и турбулентный.
Для ламинарного режима
0 < Re ? 2300; ( 22 )
Для турбулентного режима
Re ? 4000; ( 23 )
Рассчитывают коэффициент гидравлического трения в зависимости от области гидравлического трения. Для технически гладких труб
- для ламинарного режима (1 область):
? = 64/Re (24)
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 |
