Блок задач (образовательный модуль) при подготовке к итоговой аттестации: логика составления и включения в процесс обучения на примере темы «Выражения и их преобразования»
Структура:- входной контроль (контрольная работа или контрольный тест на владение понятиями и умениями, необходимыми для решения задач);
- перечень математических понятий, используемых при решении задач;
- перечень способов (методов), используемых при решении задач;
- перечень «ключевых задач»;
- блок задач от базовой до задачи повышенной сложности, которые решаются на основе «ключевой задачи»;
- выходная контрольная работа (контрольное задание).
Входной контроль: - вычисление значения выражения с помощью распределительного свойства умножения;
- вынести общий множитель за скобку;
- представить в виде произведения данный многочлен;
- решить уравнение вида «произведение равно нулю» .
Перечень математических понятий, используемых при решении задач:
- одночлен; многочлен; сумма, разность, произведение;
- название выражения дается по последнему действию (порядок действий для определения значения выражения);
- два вида основных алгебраических преобразований выражения: суммы в произведение, и, наоборот, произведения в сумму;
- распределительное свойство умножения;
- формулы сокращенного умножения;
- формула разложения на множители квадратного трехчлена;
- приведение подобных слагаемых;
- основное свойство дроби.
Перечень способов (методов), используемых при решении задач:
- Перечень способов разложения на множители (вынесение общего множителя за скобку; применение формул сокращенного умножения; применение формулы разложения на множители квадратного трехчлена, способ группировки)
- Алгоритм «способа группировки» (разбить сумму на части, заключив каждую часть слагаемых в скобки; перед скобками ставим знак «плюс» или «минус», соответственно сохраняем или изменяем знаки слагаемых в скобках; выражения, заключенные в скобках, раскладываем на множители одним из возможных способов; раскладываем полученную сумму на множители способом вынесения общего множителя за скобку)
- Алгоритм сокращения дроби (чтобы сократить дробь, надо и числитель и знаменатель дроби разложить на множители)
- Алгоритм сложения дробей с разными знаменателями (разложить знаменатели дробей на множители; составить в виде произведения Н. О.З и записать его под общей чертой; для каждой дроби подписать дополнительный множитель), записать числитель как сумму произведений дополнительных множителей на соответствующий числитель дробей; привести в числителе подобные слагаемые; сократить полученную дробь, если это возможно)
- Представить слагаемое (одночлен) в виде суммы или разности (подобных ему одночленов)
- Метод замены переменной
- Алгоритм решения уравнения вида «произведение равно нулю» (Произведение равно нулю, если один из множителей, содержащих переменную, равен нулю, а другие при этом имеют смысл) – составить совокупность уравнений и решить их, приравняв каждый множитель к нулю;
- найти область допустимых значений переменной;
- выбрать те корни уравнений, которые принадлежат ОДЗ;
- записать ответ.
Перечень «ключевых задач»: - разложить многочлен на множители;
- сократить дробь;
- решить уравнение вида «произведение равно нулю»;
- решить линейное или квадратное уравнение.
Организация познавательной деятельности на основе деятельностного метода предполагает выделение нескольких этапов:
Название этапа | Содержание деятельности учителя | Содержание деятельности ученика |
Актуализация знаний | Формулирует и объясняет алгоритм решения «ключевой задачи» Представляет способ (способы) ее решения | Усвоение алгоритма решения «ключевой задачи» |
Постановка проблемы | Представляет задачи: - которые не совпадают с «ключевой задачей» по формулировке; - к которым алгоритм не может быть применен | Сравнить новые задачи с «ключевой», выделить отличие, выделить этап затруднения в применении алгоритма для «ключевой задачи» |
«Открытие» детьми нового знания | - Организация диалога или совместного обсуждения проблемы с целью составления плана решения новой задачи, определения места «ключевой задачи» в ходе решения. - Подсказать приемы решения, позволяющие перевести задачу в статус «ключевой» | Самостоятельно или в диалоге с учителем составляют план решения новой задачи, определяют значение и место «ключевой задачи» для решения новой. Запоминают (оценивают) приемы решения, позволяющие новую задачу свести к «ключевой» |
Первичное закрепление | Представляет блок задач от базовой до задачи повышенной сложности, которые решаются на основе «ключевой задачи» | Пробуют самостоятельно решить задачи, выделяют затруднения в ходе решения, выделяют непонятные объяснения по ходу решения. Обращаются с вопросами к учителю или одноклассникам-консультантам |
Самостоятельная работа с самопроверкой в классе | Предлагает самостоятельную работу, включающую блок задач на базе данной «ключевой задачи» | Самостоятельно решают задачи и проверяют свое решение по ответам или представленным решениям. |
Повторение (контроль усвоения) | Включает задачи в контрольную работу | Узнать (увидеть) в предложенной задаче «ключевую» и подобрать способ или прием для ее решения |
Рассмотрим составление блока задач более подробно на примере темы «Выражения и их преобразования» из сборника заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе авторов: , и др.
Содержание деятельности учителя | Тема «Выражения и их преобразования» | Методические замечания (Выделяем вопросы, определяющие суть понятия) |
Формулирует и объясняет алгоритм решения «ключевой задачи» Представляет способ (способы) ее решения | Ключевая задача: разложить многочлен на множители Способы разложения на множители: - вынесение общего множителя за скобки; - применение тождеств сокращенного умножения; - применение формулы разложения на множители квадратного трехчлена; - способ группировки. Задачи №№ 1.1-1.4 №№ 1.22-1.23,1.26 | - Что значит разложение на множители? (Разложение на множители - это преобразование выражения, при котором сумма заменяется на тождественно равное ей произведение) - Почему разложение на множители возможно применить к многочлену? (Возможно выполнить разложение на множители для многочлена, т. к. многочлен является суммой) - Какое тождество позволяет выполнить разложение многочлена на множители? - распределительное свойство умножения; - формулы сокращенного умножения; - формула разложения на множители квадратного трехчлена - Какой еще метод существует для разложения на множители? - способ группировки |
Представляет задачи, к которым не совпадают с «ключевой задачей»: - по формулировке; - алгоритм не может быть применен | Задачи, которые не совпадают с ключевой по формулировке - сократить дробь №№ 1.6-1.8; 1.27-1.30; - сложение дробей с разными знаменателями №№ 1.10- 1.12; 1.31-1.35; Вывод: оба вида задач основаны на применении разложения многочлена на множители (ключевой задачи), каждую из них можно рассматривать в дальнейшем тоже как ключевую для решения более сложных заданий Задачи, к решению которых не применяется ни один из способов разложения на множители №№ 1.24-1.25;1.42-1.43 | - Что значит сократить дробь? (Сократить дробь – это значит и числитель и знаменатель разделить на одно и то же число (выражение), не равное нулю) - Как сократить дробь? (Чтобы сократить дробь, надо и числитель и знаменатель разложить на множители, и разделить на общий множитель) - С какого действия начинаем сложение дробей с разными знаменателями? (Чтобы найти наименьший общий знаменатель дробей, надо знаменатели дробей разложить на множители) Анализ решения задач приводит к выводу, чтобы применить какой-либо способ разложения на множители надо предварительно преобразовать выражение (используя приемы для решения поставленной задачи) |
- Организация диалога или совместного обсуждения проблемы с целью составления плана решения новой задачи, определения места «ключевой задачи» в ходе решения. - Подсказать приемы решения, позволяющие перевести задачу в статус «ключевой» | Приемы для выполнения разложения на множители: - замена переменной; - представить одно из слагаемых в виде суммы (разности) | |
Представляет блок задач от базовой до задачи повышенной сложности, которые решаются на основе «ключевой задачи» | №№ 1.5; 1.9; 1.13-1.14; 1.38; 1.50-1.51 №№ 2.5; 2.3; 2.17; 2.16; 2.31; 3.26 №№ 3.10; 3.21; 3.22 | Задача разложение многочлена на множители рассматривается для преобразования выражений и решения уравнений, систем уравнений |
Предлагает самостоятельную работу, включающую блок задач на базе данной «ключевой задачи» | ||
Включает задачи в контрольную работу |
Все указанные задачи выбраны из сборника: Математика: сб заданий для подготовки к гос. Итоговой аттестации в 9 классе\, , и др – М., Просвещение, 2012
