Задания по высшей математике. МЭСИ, кафедра Высшей 

  математики.

  Профессор 


Решить систему линейных уравнений с помощью правил Крамера

 

Даны вершины треугольника: . Определить его внутренний угол при вершине В и площадь треугольника. Дано: , а угол между ними равен . Вычислить Прямая проходит через точки Найти угловой коэффициент этой прямой. Найти расстояние точки от прямой Найти расстояние точки от плоскости Общие уравнения прямой в пространстве привести к каноническому виду

 

Найти точки пересечения прямой и эллипса

   

Дана гипербола . Найти полуоси ,   и  координаты фокусов.

10. Какая линия определяется уравнением

Найти пределы (примеры 11-20).

11. .  16. 

12.  .  17. 

13.    18. 

14.    19. 

15.    20. 

Найти производные функций (примеры 21-34).

21.   

22.   

23.  y=ln, 

24.  y=tg, 

25.  y=arcsinx+, 

26.  x=4cost, y=2sint, 

27.  y=cos2x+arctg(2x+1),  dy=?

28.  , 

29.  , 

30.  , 

31.   

32.   

33.  , 

 

34.  ,     


  Найти предел по правилу Лопиталя

 

  Найти предел по правилу Лопиталя

   

  37.  Провести полное исследование функций и начертить их 

  графики:

  а).  ,  б).  .

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

  В примерах 38-50 вычислить неопределенные интегралы.

  38.    44.  .

  39.    45.  .

  40.  .  46.  .

  41.    47. 

  42.  .  48. 

  43.  .  49. 

  50.  .

  В примерах 51-56 вычислить определенные интегралы.

  51.  .  54.  .

  52.  .  55.  .

  53.  .  56.  .

  57. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

  ,  .

  58. Найти длину дуги параболы   от    до  .

  59. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

  ,  .

  60. Найти длину дуги окружности   от до .

  61. Исследовать ряд на сходимость по признаку Даламбера

  .

  62. Исследовать ряд на сходимость по признаку Даламбера

  .

  63. Исследовать ряд на сходимость по радикальному признаку 

  Коши

  .

  64. Исследовать ряд на сходимость по интегральному

  признаку Коши-Маклорена

  .

  65. Исследовать ряд на сходимость по интегральному 

  признаку Коши-Маклорена

  .

  66. Исследовать ряд на сходимость

  .

  67. Исследовать на сходимость

    .

  68. Найти область сходимости функционального ряда

  .

  69. Найти область сходимости степенного ряда

  .

  70. Заданную функцию разложить в ряд Тейлора вокруг

  .

  В примерах 71-77 решить дифференциальные уравнения.

  71.  .  75. .

  72.  .  76.  .

  73.  .  77.  .

  74.  .

  В примерах 78-80 решить задачу Коши.

  78.  ,   

  79.  ,  .

  80.  ,  .