Утверждено на заседании кафедры алгебры, геометрии и методики преподавания математики 01.12.2010 (протокол  №15)

Заведующий кафедрой

__________________

ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ

по дисциплине «Введение в математику»

Курс 1, специальность «Математика» (научно-педагогическая деятельность)

2010 \ 2011 учебный год

Множества: основные понятия и обозначения

       1. Множество и его элементы. Пустое множество. Конечные и бесконечные множества.

       2. Способы задания множеств.

       3. Отношения между множествами. Круги Эйлера.

       4. Основные числовые множества.

Операции над множествами и их свойства

       5. Объединение множеств.

       6. Пересечение множеств.

       7. Вычитание множеств.

       8. Дополнение множества. Универсальное множество.

       9. Свойства операций над множествами.

       10. Обоснование свойств операций над множествами.

       11. Декартово (прямое) произведение множеств.

       12. Геометрическая интерпретация декартова произведение множеств.

Бинарные отношения

       13. n-арные соответствия.

       14. Бинарные отношения.

       15. Отношения эквивалентности.

       16. Разбиение множества.

       17. Примеры фактор-множеств.

Функции (отображения)

       18. Понятие функции (отображения).

       19. Некоторые простейшие отображения.

       20. Образы и прообразы.

       21. Сюръекция, инъекция, биекция.

       22. Композиция отображений.

       23. Обратное отображение.

       24. Взаимно-обратные числовые функции.

       25. Обратные тригонометрические функции.

Упорядоченные множества

       26. Частично упорядоченные и упорядоченные множества.

       27. Вполне упорядоченные множества. Теорема Цермело. Аксиома выбора.

Мощность множества

       28. Понятие мощности множества.

       29. Счетные множества.

       30. Несчетные множества.

       31. Сравнение мощностей.

       32. Мощность булеана множества. Проблема континуума.

       

Метод математической индукции

       33. Метод полной математической индукции.

       34. Обобщенный метод полной математической индукции.

       35. Обозначения сумм и произведений.

       36. Неполная и полная индукции.

Элементы комбинаторики

       37. Правило суммы.

       38. Обобщенное правило суммы.

       39. Правило произведения.

       40. Число перестановок.

       41. Число размещений.

       42. Число сочетаний.

       

Бином Ньютона и биномиальные коэффициенты

       43. Бином Ньютона.

       44. Треугольник Паскаля.

       45. Свойства биномиальных коэффициентов.

       46. Число подмножеств конечного множества.

Составитель: доцент кафедры алгебры,

геометрии и методики преподавания математики___________

Заведующий кафедрой алгебры,

геометрии и методики преподавания математики_________