Прототипы задач из открытого банка ЕГЭ по математике по теме «Объем прямой призмы и цилиндра»

Прототипы задач из открытого банка ЕГЭ по математике

по теме «Объем прямой призмы и цилиндра»

1	Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный тре­угольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем приз­мы.
2	Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны .
3	В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.
4	В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см3 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.
5	В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.
6	Объем первого цилиндра равен 12 м3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.
7	Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
8	Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
9	Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
10	В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны .  Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
11	Правильная четырехугольная призма описана  около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1,5. Найдите объем призмы.
12	Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5. Объем призмы равен 30. Найдите ее боковое ребро.
13	Найдите объем правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны .
14	В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
15	В цилиндрический сосуд налили 2000 см?. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см?.
16	Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.
17	Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
18	В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с кате­тами 6 и 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описан­ного около этой призмы.
19	Правильная четырехугольная призма описана  около цилиндра, радиус основания которого равен 4.  Найдите высоту цилиндра, если объем призмы равен 16.
20	Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки прямоугольного параллелепипеда , у которого ,,.
21	Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

Задачи для домашней работы

1	В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.
2	В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1500 см3 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.
3	Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 2 и 3. Объем призмы равен 18. Найдите ее боковое ребро.
4	Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный тре­угольник с катетами 5 и 7, боковое ребро равно 4. Найдите объем приз­мы.
5	Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 9, а боковые ребра равны .
6	В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 8 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
7	В цилиндрический сосуд налили 1200 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 10 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.
8	В цилиндрический сосуд, в котором находится 10 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,9 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.
9	Объем первого цилиндра равен 81 м3. У второго цилиндра высота в 4 раза больше, а радиус основания — в 3 раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.
10	Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в 3 раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.
11	Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

12	Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
13	Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
14	Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
15	В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с кате­тами 4 и 1. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описан­ного около этой призмы.
16	В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 7. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой приз­мы.
17	Правильная четырехугольная призма описана  около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 9,5. Найдите объем призмы.
18	Правильная четырехугольная призма описана  около цилиндра, радиус основания которого равен 3.  Найдите высоту цилиндра, если объем призмы равен 18.
19	Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки параллелепипеда ,  у которого ,,.
20	Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 5.

Задания для самостоятельной работы

I вариант

1	Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 7. Объем призмы равен 87,5. Найдите ее боковое ребро.
2	Найдите объем правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны .
3	В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
4	В цилиндрический сосуд налили 1800 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 2 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.
5	Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в 6 раз шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.
6	Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
7	В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с кате­тами 9 и 6. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описан­ного около этой призмы.
8	Правильная четырехугольная призма описана  около цилиндра, радиус основания которого равен 1.  Найдите высоту цилиндра, если объем призмы равен 5.
9	Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точкипараллелепипеда ,  у которого ,,.
10	Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 5, а боковое ребро равно 3.

Задания для самостоятельной работы

II вариант

1	Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 2 и 7. Объем призмы равен 42. Найдите ее боковое ребро.
2	Найдите объем правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны .
3	В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 48 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
4	В цилиндрический сосуд налили 1200 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 15 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 12 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.
5	Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в 8 раз шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.
6	Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
7	В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с кате­тами 7 и 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описан­ного около этой призмы.
8	Правильная четырехугольная призма описана  около цилиндра, радиус основания которого равен 9.  Найдите высоту цилиндра, если объем призмы равен 81.
9	Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки параллелепипеда ,  у которого ,,.
10	Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 9.

Прототипы задач В10, В13 из открытого банка ЕГЭ по математике

по теме «Объем прямой призмы и цилиндра»

(тренировка)

1	Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный тре­угольник с катетами 3 и 12, боковое ребро равно 4. Найдите объем призмы.
2	Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 2, а боковые ребра равны .
3	В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 48 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.
4	В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2200 см3 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 22 см до отметки 26 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.
5	В цилиндрический сосуд, в котором находится 4 литра воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 0,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.
6	Объем первого цилиндра равен 24 м3. У второго цилиндра высота в шесть раз больше, а радиус основания — в три раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.
7	Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
8	Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
9	Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
10	В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 6. Боковые ребра равны .  Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
11	Правильная четырехугольная призма описана  около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2,5. Найдите объем призмы.
12	Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 7. Объем призмы равен 42. Найдите ее боковое ребро.
13	Найдите объем правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны .
14	В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 36 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
15	В цилиндрический сосуд налили 1000 см?. Уровень жидкости оказался равным 6 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 3 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см?.
16	Одна цилиндрическая кружка в четыре раза выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.
17	Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
18	В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с кате­тами 6 и 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описан­ного около этой призмы.
19	Правильная четырехугольная призма описана  около цилиндра, радиус основания которого равен 3.  Найдите высоту цилиндра, если объем призмы равен 36.
20	Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки прямоугольного параллелепипеда, у которого ,,.
21	Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки правильной шестиугольной призмы , площадь основания и боковое ребро которой равно 6.