ЗАДАНИЯ

школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников

по  математике

2015-2016 учебный год

-  7  классы

Уважаемый участник!

Время выполнения работы 2 урока.

1. Решение математической задачи включает не только ответ, но и рассуждение, приводящее к этому ответу. Наличие только ответа не может быть рассмотрено как решение задачи и оценивается не более чем 10 процентами максимального балла за задачу. Задача признается решенной, если обнаружены все идеи, необходимые для получения и обоснования ответа. В зависимости от того, насколько полно эти идеи раскрыты, решённая задача оценивается числом баллов от 50 до 100 процентов от числа, даваемых за полное решение.

2. Во время тура запрещается пользоваться справочной литературой, микрокалькуляторами, средствами мобильной связи.

3. В геометрических задачах допускается выполнение чертежей ручкой и/или от руки, без использования чертёжных приборов. Использование чертёжных инструментов не запрещено.

4. При проверке оценивается только математическое содержание работы. Оценка не снижается за небрежность почерка, орфографические, грамматические и стилистические ошибки, грязь и т. п. (если они не препятствуют пониманию решения). Однако аккуратное оформление улучшает понимание Вашего рассуждения и положительно сказывается на оценке жюри.

5. Задачи не обязательно решать в том порядке, в котором они указаны в тексте.

6. Все задачи равноценны и оцениваются из 7 баллов за задачу.

1.В день рождения дяди Фёдора почтальон Печкин хочет выяснить, сколько тому лет. Шарик говорит, что дяде Фёдору больше 11 лет, а кот Матроскин утверждает, что больше 10. Сколько лет дяде Фёдору, если известно, что ровно один из них ошибся. Ответ обоснуйте и запишите решение.

2.Петя тратит своего времени на игру в футбол, - на учёбу, - на просмотр кинофильмов, - на решение олимпиадных задач и - на сон. Можно ли так жить? Ответ обоснуйте и запишите решение.

3.Найдите числа, равные удвоенной сумме своих цифр. Ответ обоснуйте и запишите решение.

4.Найдите в последовательности 2, 6, 12, 20, 30,… число стоящее а) на 6-м месте, б) на 2015-м месте. Ответ обоснуйте и запишите решение.

5. В колбе находится колония из п бактерий. В какой-то момент внутрь колбы попадает вирус. В первую минуту уничтожает 1 бактерию, и сразу же после этого и вирус, и оставшиеся бактерии делятся пополам. Во вторую минуту новые два вируса уничтожают две бактерии, а затем и вирусы и оставшиеся бактерии снова делятся пополам и так далее. Наступит ли такой момент времени, когда не останется ни одной бактерии?  Ответ обоснуйте и запишите решение.