Лекция 2
основные закономерности механики грунтов
Механические свойства грунтов
План лекции
1. Сжимаемость грунтов. Закон уплотнения
1.1. Компрессионная зависимость
1.2. Закон уплотнения грунта
1.3. Определение модуля деформации грунта
2. Водопроницаемость грунтов. Закон ламинарной фильтрации
2.1.Эффективное и нейтральное давление в грунте
1. Сжимаемость грунтов. Закон уплотнения
Сжимаемость - свойство грунта, заключающееся в способности его изменять свое строение (упаковку частиц) на более компактное за счет уменьшения пористости.
Изменение объема пор может происходить вследствие различных причин. Механика грунтов рассматривает процесс изменения объема пор грунта (деформируемость) при уплотнении его под нагрузкой.
1.1. Компрессионная зависимость
Для установления основных показателей сжимаемости грунта производят его уплотнение под вертикальной нагрузкой в условиях одномерной задачи, когда деформации грунта могут развиваться только в одном направлении.
При этом используют приборы с жесткими стенками (одометры) для обеспечения сжатия грунта без возможности бокового расширения. Такие граничные условия соответствуют сжатию бесконечного слоя грунта толщиной h под действием сплошной равномерно распределенной нагрузки, например, веса вышележащих слоев грунта
р
Сжатие грунта в одометре без возможности бокового расширения называется компрессионным сжатием.
Под действием давления р происходит уплотнение образца грунта, находящего в одометре. Поскольку уплотнение грунта связано с изменением его пористости, результаты компрессионных испытаний можно представить в виде компрессионной кривой – зависимости коэффициента пористости грунта от давления. Впервые такая зависимость была получена в опытах К. Тарцаги в 20 – 40-е годы XX века.
При испытаниях в компрессионном приборе (одометре) давление на образец обычно увеличивают ступенями. Коэффициент пористости грунта на любой ступени давления можно определить по осадкам образца. Так как образец грунта в кольце прибора не может иметь бокового расширения, изменение его пористости ?ni под давлением pi, распределенным по площади A, найдем из выражения
, (2.1)
где si - осадка образца от давления pi.
[ Здесь 
, siA = ?Vпор; hA = V].
Объем твердых частиц в образце грунта до и после деформации остается неизменным, так как действующие давления малы, чтобы изменить объем минеральных частиц. Объем твердых частиц в единице объема образца составляет
, (2.2)
где е0 – начальный коэффициент пористости грунта.
[Здесь m =Vs при V=1; Vs+V=1; V =1 – Vs; 
; Vпор - объем пор; Vs - объем частиц].
Делением левой и правой частей формулы (2.1) на выражение (2.2), получим изменение коэффициента пористости образца грунта ?еi под действием давления pi
. (2.3)
[При V=1 
].
Зная, что ?еi = e0 - ei и 
, найдем выражение для ei - коэффициента пористости грунта при давлении pi:
ei = e0 – (1 + e0)?i , (2.4)
где ?i - относительная деформация образца грунта.
Используя формулу (2.4), можно определить значение ei для различных ступеней давления и построить как ветвь нагрузки так и ветвь разгрузки компрессионной кривой.
Если начертить компрессионную кривую в полулогарифмическом масштабе, то изменения коэффициента пористости будут линейно зависеть от логарифма изменений внешнего давления. В широком диапазоне давлений уравнение компрессионной кривой может быть представлено в виде
, (2.5)
где е0 – начальный коэффициент пористости грунта; р0 – давление, при котором начинается первичное сжатие грунта (может быть принято за структурную прочность грунта); ei и рi - коэффициент пористости и давление на i - той ступени нагрузки; Сс – коэффициент компрессии.
е
е0
0 р0 ln р
Если рассматривать компрессионную кривую не полностью, а ограничиться небольшим диапазоном давлений (0,1 - 0,3 МПа), то можно с достаточной для практики точностью принять отрезок компрессионной кривой за прямую.
Тогда уравнение этой прямой будет
ei = e0 - tg??pi. (2.6)
Величина tg? характеризует сжимаемость грунта в пределах изменения давления от р1 до р2. Ее называют коэффициентом компрессионной сжимаемости и обозначают m0:
tg? = m0 . (2.7)
Значение m0 найдем из рис.:
. (2.8)
Заменяя в выражении (2.6) tg? на m0 , получим
ei = e0 – m0 ?pi (a)
Из (2.4) 
. (б)
е
е0
е1
?
е2
е3
0 Р1 Р2 Р3 Р
Из сопоставления (а) и (б) 
, откуда
. (2.9)
Левую часть этого уравнения обозначают mv и называют коэффициентом относительной сжимаемости. Он численно равен относительной осадке образца, приходящейся на единицу действующего давления.
. (2.10)
Коэффициенты m0 и mv имеют размерность МПа-1.
1.2. Закон уплотнения грунта
Если выражение (2.7) переписать в виде
(e1 – e2) = m0(p2 – p1)
и перейти к приращениям ?е = e1 – e2 и ?р= p2 – p1, то получим
Уравнение (2.11) представляет собой закон уплотнения грунта: в ограниченном диапазоне давлений изменение коэффициента пористости прямо пропорционально изменению давления.
Закон уплотнения можно представить по-другому.
ei = e0 +(1+e0)?i
ei - e0 = ?e = (1+e0)?i
(1+e0)?i = m0?P
?i = ?P mo/(1+ e0) = mv ?P
Так как напряжения в грунте оснований промышленных и гражданских сооружений обычно изменяются в небольших пределах, закон уплотнения грунта позволяет рассматривать грунт как линейно деформируемое тело.
1.3. Определение модуля деформации грунта
Так как в пределах небольших изменений давления грунты можно рассматривать как линейно деформируемую среду, запишем уравнение закона Гука для случая сжатия грунта без возможности бокового расширения:
, (2.12)
где Е0 – модуль деформации грунта; ? - коэффициент бокового расширения грунта (коэффициент Пуассона).
В этом уравнении для нашего случая:
, 
, 
,
тогда его можно записать в виде
. (2.13)
Обозначив 
и учитывая, что 
,
получим выражение для определения модуля деформации грунта по результатам компрессионных испытаний
. (2.14)
Здесь ? может рассматриваться как коэффициент, учитывающий отсутствие бокового расширения при компрессионных испытаниях.
По результатам штамповых испытаний грунта модуль деформации определяется по формуле:
, (2.15)
где ? - коэффициент, принимаемый для круглых жестких штампов равным 0,8; d – диаметр штампа; ?р – приращение давления (в ограниченном диапазоне); ?s – приращение осадки штампа при изменении давления на ?р.
Значения модуля деформации грунта, найденные экспериментально, отличаются от действительного. Значения модуля деформации при компрессионных испытаниях получаются заниженными. Значения модуля деформации, определенные при штамповых испытаниях, получаются несколько завышенными.
2. Водопроницаемость грунтов
2.1. Закон ламинарной фильтрации
Водопроницаемость – свойство водонасыщенного грунта под действием разности напоров пропускать через свои поры сплошной поток воды. Такое движение воды при полностью заполненных водой порах называется фильтрацией.
Водопроницаемость грунтов зависит от их пористости, гранулометрического и минералогического состава. Для движения воды в грунтах необходим некоторый градиент напора. Это может быть как разница отметок точек грунта, так и наличие внешнего давления.
Движение воды в порах грунт происходит в соответствии с законом ламинарной фильтрации. Ламинарное движение (в отличие от турбулентного) – это движение воды, когда линии токов не пересекаются между собой. Математическое выражение закона ламинарной фильтрации предложено французским ученым Дарси (1885 г.)
(2.16)
где Vf - скорость фильтрации, то есть объем воды, проходящей в единицу времени через единицу площади поперечного сечения грунта; kf – коэффициент фильтрации, равный скорости фильтрации при единичном градиенте (i = 1); i - гидравлический градиент. Закон ламинарной фильтрации формулируется так: скорость фильтрации воды в грунтах прямо пропорциональна гидравлическому градиенту.
Если движение воды в грунтах вызывается перепадом отметок в разных точках, то гидравлический градиент равен потере напора на длине пути фильтрации:
, (2.17)
где Н = Н2 – Н1 – потеря напора (разность отметок двух точек в грунте); L – длина пути фильтрации (расстояние между этими двумя точками).
Если движение воды в грунтах вызывается действием внешнего давления р, которое может быть выражено высотой столба воды, то гидравлический градиент может быть определен по формуле
, (2.18)
где ?w = 9,81 кН/м3 – удельный вес воды.
Коэффициент фильтрации измеряется в единицах скорости [см/с, м/сут; см/год]. Он определяется лабораторным путем с помощью трубки СПЕЦГЕО, а в полевых условиях с помощью пробных откачек.
В приборе СПЕЦГЕО коэффициент фильтрации определяется по формуле
[см/с] или 
[м/сут], (2.19)
где Q – расход воды, см3 (по мерной трубке прибора); t – время фильтрации (для данного расхода); F – площадь фильтрационной трубки; i – гидравлический градиент; ТП = 0,7 + 0,3 Тw – температурная поправка (приведение температуры воды к 100С); Тw – фактическая температура воды, 0С.
В глинистых грунтах при небольших значениях гидравлического градиента фильтрация может не возникать. Увеличение градиента приводит к постепенному, медленному развитию фильтрации, и при некоторых значениях его устанавливается постоянный режим фильтрации. В этом случае закон Дарси может быть записан в таком виде:
Vf = kf ?(i –i0) , (2.20)
где i0 – начальный градиент.
Vf песок
глина
0 i0 i
2.2. Эффективное и нейтральное давление в грунте
Процесс уплотнения водонасыщенного грунта может быть наглядно продемонстрирован с помощью механической модели.
В первый момент времени (t = 0), пока несжимаемая вода не успела выйти из отверстия, поршень еще не переместился по вертикали, пружина не получила деформацию и усилие в ней равно 0 (рz = 0). В воде в этот момент возникает давление рw = р, то есть в первый момент времени все давление передается на воду.
По мере выдавливания воды через отверстие поршень будет опускаться и часть давления будет передаваться на пружину.
2 3
1
4
5
В течение этого процесса будет сохраняться равенство
рz + рw = р. (2.21)
После выдавливания определенного количества воды из-под поршня давление будет полностью передано на пружину, то есть при t > ? рw = 0; рz = р.
В процессе уплотнения водонасыщенного грунта в нем одновременно действуют давление в скелете грунта ?d, называемое эффективным напряжением, и давление в поровой воде ?w, называемое нейтральным (поровым) напряжением. Давление в скелете грунта эффективно сказывается на состоянии грунта, уплотняя его. Нейтральное давление не сказывается на деформации грунта, то есть оно нейтрально по отношению к скелету.
Руководствуясь выражением (2.21) можно записать
? = ?d +?w, (2.22)
где ? - полное напряжение, действующее в грунте.
Процесс постепенной передачи внешнего давления на скелет грунта в результате уплотнения и отжатия воды из пор, называется фильтрационной консолидацией.
Давление в грунте от внешней нагрузки, эквивалентное весу столба жидкости, называется гидростатическим.
Давление, которое оказывает вода в порах грунта в процессе фильтрации, называется гидродинамическим. Оно может быть определено по формуле
D = - I?w [кН/м3],
где D – гидродинамическое давление, численно равное сопротивлению воды; I – гидравлический градиент; ?w – удельный вес воды.
