Вопросник к зачёту по дисциплине «Математика. Математический анализ» за модуль 1 для  групп АП-15, АП-16, АП-17. 

Романов.

На зачёте студент получает два вопроса из данного вопросника и две задачи указанных типов по выбору преподавателя.


Что такое область определения и область значений функции? Найдите область определения функции. Расскажите о возрастании и убывании функций. Приведите примеры. Расскажите о функциях ограниченных, ограниченных сверху, ограниченных снизу  на некотором множестве. Приведите примеры.  На каком множестве ограничена  (неограниченна) функция , функция. Что такое обратная функция, при каком условии она существует. Как связаны между собой область определения и область значений прямой и обратной функции, как связаны их графики. Найдите обратную для функции . Что такое сложная функция, внешняя и внутренняя функция, приведите примеры. Дайте определение элементарных функций. Приведите пример неэлементарной функции. Является ли элементарной функция Расскажите о возрастании и убывании последовательностей, их ограниченности, в том числе снизу, сверху. Приведите примеры. Докажите, что последовательность является убывающей. Дайте определение конечного предела последовательности. Приведите пример последовательности, не имеющей предела. Определить номер , начиная с которого величина будет по модулю меньше . Дайте определение бесконечного предела последовательности. Определите номер , начиная с которого величина будет больше . Расскажите об арифметических свойствах предела и о пределе монотонной последовательности. Определите число . Что такое бесконечно малые и бесконечно большие последовательности? Приведите примеры. Определите окрестности . Дайте определение предела функции в общем случае. Приведите (графически или аналитически) примеры функций , таких, что: при;  при;

при.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?
Расскажите об односторонних пределах функции, их связи с пределом функции в точке. Приведите графические примеры функций, имеющих конечные и бесконечные пределы в процессах Расскажите о бесконечно малых и бесконечно больших функций, их свойствах. Приведите примеры таких функций для процессов В каком процессе функция является бесконечно малой (бесконечно большой)? В каком процессе функция является бесконечно малой (бесконечно большой)? Дайте два определения записи Сравните и   при Сравните бесконечно малые функции и ,  бесконечно  большие функции и Расскажите о шкале бесконечностей. Дайте два определения записи Запишите первый и второй замечательный предел, приведите таблицу эквивалентностей. Что такое главное слагаемое асимптотики функции? Для функции   найдите асимптотики в особых точках и на бесконечности. Постройте эскиз графика. Расскажите об арифметических свойствах предела функции. Сформулируйте теорему о замене функций на эквивалентные при вычислении пределов и докажите её в случае конечного предела. Приведите примеры. Сформулируйте два определения функции непрерывной в точке. Что означает непрерывность функции на промежутке, дайте геометрическую интерпретацию. Расскажите об арифметических свойствах непрерывных функций. Что такое разрывная функция, приведите пример. Расскажите (с графическими примерами) о классификации точек разрыва.  Приведите графический пример функции, имеющей как разрыв 1-го рода, так и разрыв 2-го рода. Докажите непрерывность сложной функции. Что можно сказать о непрерывности элементарных функций? При каком условии для функции, непрерывной на отрезке, существует обратная функция; что можно сказать о её непрерывности? Сформулируйте теорему о наибольшем (наименьшем) значении функции, приведите примеры поясняющие необходимость её условий. Сформулируйте теорему о промежуточном значении и следствие из неё. Дайте геометрическую интерпретацию. Расскажите о методе деления отрезка пополам для приближённого решения уравнения   Приведите оценки точности метода.

ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ

Серия 1.  Вычислить:

  2)    3) 

4)    5)    6) 

Серия 2.  Найти односторонние пределы в точке разрыва функции:

  2)    3)    4)