Методы математической статистики

Методы математической статистики

1. Цели и задачи дисциплины:

Целью преподавания дисциплины является изучение основ теории вероятностей и математической статистики

получение  представления о целях и задачах теории вероятностей и математической статистике их роли и месте в социально-экономических исследованиях и инженерных приложениях, о современных направлениях в теории вероятностей и математической статистике, о методологических проблемах теории вероятностей и математической статистики; знание  основных понятий комбинаторики, теории вероятностей, основ теории случайных процессов, основных понятий и задач математической статистики;
знакомство с основными понятиями теории вероятностей и математической статистики  (событие, вероятность, случайная величина, выборка, гипотеза  и т. д.); освоение основных приемов решения практических задач по темам дисциплины; развитие навыков использования компьютера в научном исследовании освоение методик обработки реальных данных возможность применения освоенных методов в решении конкретных инженерных задач

2. Место дисциплины в структуре ООП:  основана на знаниях по высшей математике, алгебре и геометрии. Ее методы  могут потребоваться  в каждой из последующих дисциплин: Методы определения загязнений окружающей среды, Нормирование и снижение загрязнений окружающей среды, Основы энерго-ресурсосбережения, Промышленная экология

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

ОК-10, ОК-12, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-5, ПК-17,ПК-19

(указываются в соответствии с ФГОС ВПО)

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать: базовые аспекты теории вероятностей и математической статистики.

Уметь:  демонстрировать общенаучные базовые знания ТВ и МС; приобретать новые научные знания, используя современные образовательные и информационные технологии; решать прикладные задачи статистического анализа и обработки числовых данных для приложений, самостоятельно изучать научную литературу в соответствие с профилем обучения, осуществлять целенаправленный поиск информации в сети Интернет, применять современные комплекты программ для решения прикладных задач в области ресурсосбережения.

Владеть: способностью решать задачи производственной и технологической деятельности на профессиональном уровне,

4. Объем дисциплины и виды учебной работы

№	Вид учебной работы	Всего часов	семестры
3
1	Аудиторные занятия (всего)	72
В том числе:	-	-
1.1	Лекции	36
1.2	Прочие занятия
В том числе
1.2.1	Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)	30
Лабораторные работы (ЛР)	6
2.	Самостоятельная работа (всего)	36
В том числе:	-	-
2.1	ИДЗ	18
2.2	Реферат
2.3	Подготовка к контрольным работам	18
2.4	Другие виды самостоятельной работы
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)	Экз.
3.	Общая трудоемкость  (ак. Час)   .	108
Общая трудоёмкость (зачётных единиц)	3

5. Содержание дисциплины

5.1. Содержание разделов дисциплины

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела
1.	Вероятностное пространство.	Пространство элементарных исходов. События, действия над ними. Вероятностное пространство.
2.	Классическая и геометрические вероятности	Классическое определение вероятности. Элементы комбинаторики. Гипергеометрическое распределение. Геометрическое определение вероятности. Задача о встрече.
3.	Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности и Байеса.	Условная вероятность. Формула умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
4.	Схема Бернулли	Схема Бернулли, формула Бернулли. Теорема Пуассона. Локальная теорема Муавра-Лапласа. Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Закон больших чисел в форме Бернулли).
5.	Случайные величины и их распределения	Случайная величина. Функция распределения и ее свойства. Дискретная случайная величина. Ряд распределения. Биномиальное, пуассоновское, геометрическое распределения. Непрерывная случайная величина. Плотность распределения и ее свойства. Равномерное, экспоненциальное, нормальное, распределения. Функция от случайной величины.
6.	Многомерные случайные величины и их свойства	Многомерная случайная величина (на примере 2-мерной). Дискретная двумерная случайная величина. Непрерывная двумерная случайная величина. Условные распределения случайных величин. Независимые случайные величины. Функции от двумерной случайной величины (вычисление распределений).
7.	Числовые характеристики случайных величин	Математическое ожидание случайной величины, его свойства. Дисперсия случайной величины, ее свойства.
8	Общие сведения математической статистики	Задачи математической статистики: оценки неизвестных параметров и проверка статистических гипотез; Основные понятия математической статистики: генеральная совокупность; теоретическая функция распределения; выборка; вариационный и статистический ряды; эмпирическая функция распределения. Простейшие статистические преобразования: статистики; выборочные характеристики (в том числе дисперсии ?2 и s2). Основные распределения математической статистики: нормальное; хи-квадрат (Пирсона); t-распределение (Стьюдента)
9.	Оценки неизвестных параметров	Статистические оценки и их свойства: состоятельность; несмещенность; неравенство Рао-Крамера; эффективность. Метод максимального правдоподобия: оценка неизвестной дисперсии нормального распределения (2 случая).Доверительные интервалы. Построение доверительного интервала для параметра биномиального распределения. Построение доверительных интервалов для параметров нормального распределения.
10.	Проверка статистических гипотез	Статистическая гипотеза; основная и конкурирующая, простая, сложная, параметрическая и непараметрическая гипотезы. Критерий, допустимая и критическая области, статистика критерия, ошибки первого и второго рода, уровень значимости, размер, оперативная характеристика и мощность критерия. Критерий согласия хи-квадрат.

(Содержание указывается в дидактических единицах. По усмотрению разработчиков

5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

№ п/п	Наименование обеспе-чиваемых (последую-щих) дисциплин	№ № разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	…
1.	Методы определений загрязнений окр. среды	X	X	X
2.	Нормирование и снижение загрязнений окр. среды	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X
3.	Основы энерго-рерурсосбережения	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X
4.	Промышленная экология	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X

5.3. Разделы дисциплин и виды занятий

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Лекц.	Практ. зан.	Лаб. зан.	Семин	СРС	Все-го час.
1.	Вероятностное пространство.	2	2	2	6
2.	Классическая и геометрические вероятности	4	4	4	12
3.	Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности и Байеса.	4	4	4	12
4.	Схема Бернулли	2	2	2	6
5.	Случайные величины и их распределения	4	4	6	14
6.	Многомерные случайные величины и их свойства	4	4	4	12
7.	Числовые характеристики случайных величин	2	2	3	7
8.	Общие сведения математической статистики	4	2	4	2	12
9.	Оценки неизвестных параметров	4	2	4	2	12
10.	Проверка статистических гипотез	2	2	2	3	9
Итого	36	6	30	36	108

6. Лабораторный практикум.

№ п/п	№ раздела дисциплины	Наименование лабораторных работ	Трудо-емкость (час.)
1.	8	Первичная обработка статистических данных	2
2.	9	Оценки характеристик генеральной совокупности. Случайные ошибки.	2
3.	10	Проверка статистических гипотез	2

7. Практические занятия (семинары)

№ п/п	№ раздела дисциплины	Тематика практических занятий (семинаров)	Трудо-емкость (час.)
1.	1	Пространство элементарных исходов. События, действия над ними. Аксиоматическое определение вероятности. Вероятностное пространство.	2
2.	2	Классическое определение вероятности. Элементы комбинаторики. Гипергеометрическое распределение.	2
3.	2	Геометрическое определение вероятности. Задача о встрече.	2
4.	3	Условная вероятность. Формула умножения вероятностей	2
5.	3	Формула полной вероятности. Формула Байеса.	2
6.	4	Схема Бернулли, формула Бернулли. Теорема Пуассона. Локальная теорема Муавра-Лапласа. Интегральная теорема Муавра-Лапласа.	2
7.	5	Случайная величина. Функция распределения и ее свойства. Дискретная случайная величина. Ряд распределения.	2
8.	5	Непрерывная случайная величина. Плотность распределения и ее свойства.	2
10.	5	Функция от случайной величины	1
11.	6	Многомерная случайная величина (на примере 2-мерной). Совместная функция распределения и ее свойства. Дискретная двумерная случайная величина.	2
12.	6	Непрерывная двумерная случайная величина. Совместная плотность распределения и ее свойства.	2
13.	6	Условные распределения случайных величин. Независимые случайные величины	2
14.	6	Функции от двумерной случайной величины (вычисление распределений).	1
15.	7	Математическое ожидание случайной величины, его свойства. Дисперсия случайной величины, ее свойства.	1
16.	8	Основные понятия математической статистики: генеральная совокупность; теоретическая функция распределения; выборка; вариационный и статистический ряды; эмпирическая функция распределения. Простейшие статистические преобразования: статистики; выборочные характеристики	2
17	9	Статистические оценки и их свойства: состоятельность; несмещенность;  эффективность. Доверительные интервалы	1
18.	10	Проверка статистических гипотез	2
30

8. Примерная тематика курсовых проектов (работ)_______________________________

Не предусмотрены планом

9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

а) основная литература:

Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов –М. : Высшая школа, 2003

Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: М.: Высшая школа, 2005

Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. — 2-е изд., перераб. и доп.2004

б) дополнительная литература:

, , Конспект лекций по курсу «Статистический анализ экосистем» Москва, 2011

Математические методы моделирования в геологии. Часть 1. Учебное пособие для студентов направления 650100 «Прикладная геология» - Астрахань: АГТУ, 2008

в) программное обеспечение: MS Excel 2010

г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы:__не требуются

10. Материально-техническое обеспечение дисциплины:

ПК для выполнения лабораторных работ

Наличие лекционных курсов и прочих материалов из пакета методической литературы с использованием компьютерных технологий и тестирующих программ

11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:

(указываются рекомендуемые модули внутри дисциплины или междисциплинарные модули, в состав которых она может входить, образовательные технологии, а также  примеры оценочных средств для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации)

Учебным планом на изучение дисциплины отводится один семестр. В течение семестра проводятся две контрольные работы, домашняя РГР  и три лабораторные работы. По итогам первой и второй контрольных работ проводится промежуточная аттестация.

Контрольная работа является не только формой промежуточного контроля, но и формой обучения, так как позволяет своевременно определить уровень усвоения студентами разделов программы и провести дополнительную работу, если этот уровень неудовлетворительный.

Важным условием успешного освоения дисциплины «Методы математической статистики» является самостоятельная работа студентов. Для осуществления индивидуального подхода к студентам и создания условий ритмичности учебного процесса рекомендуются индивидуальные расчетно-графические работы (РГР).

Сумма баллов, набранная по итогам промежуточной аттестации, и баллов за РГР и выполненные лабораторные работы, равняется общему количеству баллов, заработанных студентом в течение семестра. В конце  семестра производится итоговый контроль знаний – экзамен и с учётом набранных баллов выставляется итоговая оценка.