Логические задачи по математике
учителя Кабентаевой Веры Николаевны
Задачи в стихах
1. Осенний кросс.
Кросс осенний вспоминая,
Спорят белки два часа:
Победил в забеге заяц.
А второй была лиса!
– Нет, – твердит другая белка, –
Ты мне шутки эти брось.
Заяц был вторым, конечно,
Первым был, я помню, – лось!
– Я, – промолвил филин важный, –
В спор чужой не стану лезть.
Но у вас в словах у каждой
По одной ошибке есть.
Белки фыркнули сердито.
Неприятно стало им.
Вы уж взвесив всё, решите,
Кто был первым, кто вторым.
Решение.
Победить могли заяц, лиса или лось.
1-ая утверждает: заяц -1, лиса - 2, лось - 3.
2-ая утверждает: лось -1, заяц – 2, лиса – 3.
У каждой белки по одной ошибке. Проверим истинность высказываний.
1) если заяц -1, то лось-2, а лиса -3;
2) если заяц -2, то лиса -1, а лось -3;
3) если лось-1, то лиса -2, а заяц -3;
4) если лось-2, то заяц – 1, а лиса -3
Победитель | |||
Заяц | Лиса | Лось | |
1-ая белка | И, Л | Л, Л | Л, И |
2-ая белка | Л, Л | Л, И | И, Л |
Только в том случае, если победил Лось, у каждой белки истинна половина высказывания.
Ответ: первый – лось, вторая – лиса.
2. В универмаге
В универмаге встретил я
Осла, козу и кошку,
Они купили красный мяч
И жёлтую гармошку.
Зайдя потом, увидел я
Осла, козу и белку,
Они купили красный плащ
И белую тарелку.
Зашёл я в третий, встретил там
Опять осла и кошку.
Они купили в этот раз
Лишь жёлтую матрёшку.
Мне срочно нужен твой совет,
Задумайся немножко.
Скажи: какой любимый цвет
У белки и у кошки.
И кто не сделал ни одной
Покупки в магазинах.
Поскольку не было, увы,
Товаров ярко-синих.
Совет: учтите, что каждый из героев этого стихотворения покупает товары только одного любимого им цвета.
Решение.
1) Белка не покупала товар жёлтого цвета.
2) Кошка не покупала товар белого цвета, но купила 2 товара жёлтого цвета, значит, это её любимый цвет.
3)Коза купила два товара красного цвета, это её любимый цвет.
4) Значит у белки белый цвет –любимый.
5) Осёл –ничего не купил.
Цвет/товар | жёлтый | красный | белый | ||
гармошка | матрёшка | мяч | плащ | тарелка | |
осёл | + | + | + | + | + |
коза | + | - | + | + | + |
кошка | + | + | + | - | - |
белка | - | - | - | + | + |
Ответ: белка – белый, кошка – жёлтый, ни одной покупки не сделал осёл.
3. Кто где?
Дуб, клён, сосна, берёза, пень!
За ними спрятались, таятся
Бобр, заяц, белка, рысь, олень!
Кто где? Попробуй разобраться!
Где рысь, ни зайца, ни бобра
Ни слева нет, ни справа – ясно.
И рядом с белкой – вот хитра –
Их также не ищи напрасно.
С оленем рядом рыси нет,
И зайца справа нет и слева.
А белка справа, где олень!
Теперь берись за поиск смело.
И хочет дать тебе совет
Поросшим мхом высокий пень:
– Кто где? Напасть на верный след
Помогут белка и олень.
Решение.
1) Белка справа от оленя
2)Рядом с рысью и белкой нет бобра и зайца.
3)С оленем рядом нет рыси и зайца.
Заяц | бобр | олень | белка | рысь |
дуб | + | |||
клён | + | |||
сосна | + | |||
берёза | + | |||
пень | + |
Ответ: дуб - заяц, клён - бобр, сосна - олень, берёза - белка, пень - рысь.
4.Колючая задача
Вот симпатичные ежи
Какого как зовут, скажи,
От Пэта слева Физа нет,
От Физа справа нет Чучачу,
Мак рядом с Физом. Пэт
Мне эту предложил задачу.
Её решил я в пять минут
А ты? Ежи ответа ждут!
Решение.
1) Рядом с Физом Мак.
2)Справа от Физа нет Чучачу и Пэта, значит справа Мак.
3)Слева от Физа Чучача и Пэт.
Ответ: Чучачу, Пэт, Физ, Мак
5.На берегу Олень-реки
Индейцы Ази, Биг и Вики
И длинноногий Гили
На берегу Олень-реки
Устроить кросс решили
Старт был у камня, где родник
А финиш там, где сети
Прошу, запомните, что Биг
Не первый и не третий
В таблице Ази от Вики
Два места отделили.
(Ура Вики!) На две строки
Биг выше стал, чем Гили.
Теперь прошу карандашом
Скорей вооружиться.
Подумать надо хорошо
И сложится таблица.
Решение.
1) Биг не первый и не третий.(второй или четвёртый)
2) Биг выше Гили на две строчки, следовательно, у Бига -2 место, у Гили - 4 место.
3)Вики выше Ази на два места.
Биг | Гили | Вики | Ази | |
1 | - | - | + | - |
2 | + | - | - | - |
3 | - | - | - | + |
4 | - | + | - | - |
Ответ: Вики-1, Биг -2, Ази -3, Гили -4
6. Боги Правды, Лжи, Дипломатии
(В старинной индийской задаче говорится о фигурках трёх богов.
Бог Правды – говорит только правду,
Бог Лжи – никогда не говорит правды,
Бог Дипломатии – говорит иногда правду, иногда - ложь)
В старинном храме, говорят,
Стоят на чердаке
Бог Правды, Лжец и Дипломат,
Все – с лотосом в руке.
Бог Правды, лотосом клянясь,
Лишь истину твердит.
Бог Лжи, нимало не смутясь,
Неправду говорит.
А Дипломат даёт ответ
По прихоти своей –
То правду говорит, то – нет,
Но всякий раз ”ей-ей”
Пришёл в этот храм мудрец, Рашид
И к первому: – Привет!
С тобою рядом кто стоит?
– Бог Правды! – был ответ.
– Теперь скажи мне о себе, –
Второго он спросил.
– Я – Дипломат, служу судьбе, –
Второй проговорил.
Шагает к третьему Рашид
(Рашид был стар и сед)
– Мой Бог, сомненье разреши,
Скажи, кто твой сосед?
– О, досточтимейший мудрец,
Не бей напрасно ног.
Могу сказать: он страшный лжец, –
Ответил третий Бог.
Теперь, читатель, разбери –
Узнать я был бы рад:
Кто лжец, кто правду говорит
И кто же – Дипломат?
Решение.
Предположим, первый бог сказал правду. Тогда второй бог должен был это подтвердить, но он этого не сделал. Значит третий - это бог Правды, рядом с ним второй - бог Лжи, а первый - бог Дипломатии.
7. Кто что подарил?
Барсук позвал к себе гостей:
Медведя, рысь и белку.
И подарили барсуку
Подсвечник и тарелку.
Когда же он позвал к себе
Рысь, белку, мышку, волка,
То он в подарок получил
Подсвечник и иголку.
Им были вновь приглашены
Волк, мышка и овечка.
И получил в подарок он
Иголку и колечко.
Он снова пригласил овцу,
Медведя, волка, белку.
И подарили барсуку
Колечко и тарелку.
Нам срочно нужен ваш совет.
(На миг дела отбросьте)
Хотим понять, какой предмет
Каким дарился гостем.
И кто из шестерых гостей
Явился без подарка?
Не можем мы сообразить,
Сидим…Мудрим…Запарка!
Решение.
Медведь, рысь, белка не дарили иголку и колечко. Мышка, волк, овца не дарили подсвечник и тарелку. Овца и волк не дарили иголку. Медведь и белка не дарили подсвечник. Подсвечник подарила рысь.(по таблице) Иголку подарила мышка.(по таблице) Белка не дарила тарелку, значит её подарил медведь. От рыси, белки, мышки, волка - подарок: подсвечник и иголка, следовательно, волк не дарил колечко. Колечко подарила овца.Медведь | Рысь | Белка | Мышка | Волк | Овца | |
Подсвечник | - | + | - | - | - | - |
Иголка | - | - | - | + | - | - |
Тарелка | + | - | - | - | - | - |
Колечко | - | - | - | - | - | + |
Ответ: подсвечник - рысь, тарелку – медведь, иголку – мышь, кольцо – овца, без подарка – волк и белка.
Текстовые задачи
1. Лена, Оля, Таня участвовали в беге на 100 м. Лена прибежала на 2 с раньше Оли. Оля прибежала на 1 с позже Тани. Кто пришёл раньше: Таня или Лена и на сколько секунд?
Решение.
Оля прибежала позже Лены на 2с и позже Тани на 1с. Раньше прибежала Лена. 2-1 =1(с)
Ответ: на 1 с раньше прибежала Лена.
2. Имеется 8 кг фасоли и чашечные весы без гирь. Как отвесить с их помощью 3 кг фасоли?
Решение.
1) С помощью весов делим 8кг пополам (по 4кг)
2) С помощью весов делим 4кг пополам (по 2кг)
3) С помощью весов делим 2кг пополам (по 1кг)
4) 1 +2 = 3(кг)
3. Лиза на 8 лет старше Насти. Два года назад ей было втрое больше лет, чем Насте. Сколько лет Лизе?
Решение.
Арифметический способ:
Два года назад Лиза тоже была на 8 лет старше Насти. При этом она еще была старше в 3 раза, то Насте было 4 года, а Лизе 12. Значит, сейчас Лизе 14 лет.
Алгебраический способ:
Пусть сейчас х лет Насте, тогда Лизе –(х+8) лет. Два года назад было (х-2) лет - Насте, (х+6) лет – Лизе, и Лиза была в 3 раза старше. Составим и решим уравнение: 3(х-2) = х+6; х = 6; 6+8 = 14(лет) Лизе
Ответ: Лизе 14 лет.
4. Требуется поджарить 3 ломтика хлеба. На сковороде умещаются лишь два ломтика. На поджаривание ломтика с одной стороны требуется 1 мин. За какое кратчайшее время можно поджарить с двух сторон все 3 ломтика? (Время на перевертывание и перекладывание ломтиков можно в расчет не принимать.)
Решение.
1) 2 ломтика поджариваем с одной стороны (1 мин)
2) 1 ломтик перекладываем и на его место кладём третий ломтик, второй - переворачиваем, поджариваем оба ломтика (1 мин)
3)второй перекладываем и на его место кладём первый, третий переворачиваем, поджариваем оба ломтика (1 мин)
Ответ: 3 минуты
Литература
Газета. Приложение к “Первому сентября” “Математика”:№ 25-26 – 1999 Математика в стихах: задачи, сказки, рифмованные правила.5-11 классы /авт.-сост. . – Волгоград: Учитель, 2009. – 219 с. http://5fan. ru
