XXII Открытая городская олимпиада школьников по математике
класс.
Вася желает из цифр 1, 2, 5, 6, 7, 9 составить три двузначных числа, чтобы их сумма была наибольшей из возможных. Сколькими способами он может это сделать? (Способы, отличающиеся друг от друга только порядком слагаемых, считаются одинаковыми).
Найдите все шестизначные числа, которые делятся на 45, а четыре средние цифры у них 2017?
Четыре подруги пришли на каток, каждая со своим братом. Они разбились на пары и начали кататься. Оказалось, что в каждой паре «кавалер» выше «дамы» и никто не катается со своей сестрой. Самый высокий из компании – Юра Воробьев, следующий по росту – Андрей Егоров, потом Люся Егорова, Сережа Петров, Оля Петрова, Дима Крымов, Инна Крымова и Аня Воробьева. Кто с кем катался?
На электронных часах высвечивается время: часы и минуты. Сколько времени в сутки высвечивается хотя бы в одном месте цифра 2?
В мешке содержится 9 кг крупы. Как при помощи чашечных весов с гирями в 50 г и 200 г (по одной штуке) распределить всю крупу по двум пакетам: в один – 2 кг, в другой – 7 кг. При этом разрешается произвести только три взвешивания.
г. Петропавловск – Камчатский, 23. 04. 2017 г.
XXII Открытая городская олимпиада школьников по математике
В книгах новгородских писцов XV века упоминаются такие меры жидких тел: бочка, насадка и ведро. Из этих же книг стало известно, что 1 бочка и 20 ведер кваса уравниваются с тремя бочками кваса, а 19 бочек, 1 насадка и 15,5 ведра уравниваются с 20 бочками и 8 ведрами. Могут ли историки на основании этих данных определить, сколько насадок содержится в бочке?
Дочь спрашивала отца о числе своих лет; ей ответствовано: “Теперь твои лета составляют
моих лет, а за четыре года перед сим лета твои равнялись 
моих тех лет”. Спрашиваются лета каждого. Сумма ста чисел равна 1000. Самое большое из них увеличили в 2 раза, а еще одно число уменьшили на 10. Оказалось, что сумма не изменилась. Найдите самое маленькое из исходных чисел.
В очереди за билетами в кино стоят друзья: Юра, Миша, Володя, Саша и Олег. Известно, что Юра купит билет раньше, чем Миша, но позже Олега, Володя и Олег не стоят рядом, а Саша не находится рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей. Кто за кем стоит?
Турист хочет приготовить себе на завтрак два яйца всмятку и еще четыре сварить вкрутую, чтобы взять их в дорогу. Яйца всмятку варятся 2 минуты; вкрутую – 4 минуты (яйца кладутся в кипящую воду). За какое наименьшее время турист может сварить яйца, если у него есть кастрюлька вместимостью четыре яйца.
г. Петропавловск – Камчатский, 23. 04. 2017 г.
НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?
XXII Открытая городская олимпиада школьников по математике
На вступительном экзамене по математике 15% поступающих не решили ни одной задачи, 144 человека решили задачи с ошибками, а число остальных абитуриентов – верно решивших все задачи – относится к числу не решивших вовсе, как 5:3. Сколько человек экзаменовалось по математике в этот день?
Как прямоугольник двумя прямолинейными разрезами разбить на два равных пятиугольника и два равных прямоугольных треугольника?
3 | 3 |
4 | |
Коля и Витя живут в одном доме. На каждом из этажей во всех подъездах их дома расположено по четыре квартиры. Коля живет на пятом этаже в квартире № 83, а Витя – на третьем этаже в квартире № 000. Сколько этажей в их доме?
В стозначном числе 12345678901234567890…1234567890 вычеркнули все цифры, стоящие на нечетных местах. В полученном пятидесятизначном числе вновь вычеркнули цифры на нечетных местах. Вычеркивание продолжалось до тех пор, пока ничего не осталось. Какая цифра была вычеркнута последней?
г. Петропавловск – Камчатский, 23. 04. 2017 г.
XXII Открытая городская олимпиада школьников по математике
Ира, Витя и Коля взяли по порции всех сортов мороженого: фруктового, сливочного и шоколадного. Однако трех порций каждому оказалось мало, и Ира взяла еще порцию фруктового, Витя – сливочного, а Коля – шоколадного мороженого. Уходя, они уплатили: Ира – 70 коп., Витя – 80 коп., Коля – 90 коп. Сколько стоит порция каждого мороженого?
Разделите круглый циферблат часов на три части так, чтобы сумма чисел в каждой части была равна 17.
Существуют ли такие значения m и n, при которых многочлены
и 
одновременно принимали бы отрицательные значения? На отрезке AD как на диаметре построена окружность. Из точки А по разные стороны относительно АD проведены лучи пересекающие окружность в точках B и C. Прямые CD и AB пересекаются в точке E, прямые BD и AC в точке F, а прямые EF и AD в точке G. Найдите угол EAF, если
BGC=40°. Вдоль аллеи, ведущей от ворот к зданию школы, стоят 20 столбиков, каждый из которых имеет высоту либо 20 см, либо 30 см, либо 40 см. Восьмиклассник, пройдя по аллее от школы до ворот, насчитал 11 столбиков, каждый из которых был ниже следующего за ним. Докажите, что, возвращаясь в школу, он насчитает не меньше 5 таких столбиков.
г. Петропавловск – Камчатский, 23. 04. 2017 г.
