Ab04709 Уравнения математической физики

Цели и задачи дисциплины

1.1. Цель, задачи дисциплины, ее место в подготовке бакалавра, (с учетом требований ФГОС)

Дисциплина «Уравнения математической физики» является базовой дисциплиной общенаучного цикла дисциплин ФГОС ВПО по направлению «Прикладная математика и информатика». Дисциплина является общим и теоретическим основанием для решения научных и прикладных задач в области информационных технологий для бакалавров по направлению «Прикладная математика и информатика».

Цели: оснастить студентов математическим аппаратом, необходимым для применения математических методов в практической деятельности и в исследованиях в области моделирования естественнонаучных процессов; дать студентам базовые знания по теории дифференциальных уравнений в частных производных и уравнений математической физики, необходимые для решения научных и прикладных задач.

Задачи: теоретическое освоение студентами современных концепций и моделей математики; приобретение практических навыков применения аппарата математики при решении естественно научных задач.

1.2.Требования к уровню усвоения дисциплины

Студент должен знать: основные понятия и законы теории дифференциальных уравнений в частных производных и уравнений математической физики.

Студент должен уметь: решать Уравнения математической физики в частных производных, выявлять основные типы дифференциальных уравнений в частных производных.

Студент должен иметь представление: о дифференциальных уравнениях в частных производных и их приложениях в математической физике.

У студента должны быть сформированы следующие общекультурные компетенции (ОК) и

профессиональные компетенции (ПК) : ПК-1 способность демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой, ПК-3 способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат, ПК-4 способность в составе научно-исследовательского и производственного коллектива решать задачи профессиональной деятельности, ПК-5 способностью критически переосмысливать накопленный опыт, изменять при необходимости вид и характер своей профессиональной деятельности, ПК-11 способностью приобретать и использовать организационно-управленческие навыки в профессиональной и социальной деятельности, ПК-14 способностью владеть методикой преподавания учебных дисциплин, ПК-15 способностью применять на практике современные методы педагогики и средства обучения.

1.3. Связь с другими дисциплинами Учебного плана

Перечень действующих и предшествующих	Перечень последующих дисциплин, видов
дисциплин	работ
Математический анализ
Алгебра и геометрия
Дискретная математика
Уравнения математической физики
Функциональный анализ

2. Содержание дисциплины, способы и методы учебной деятельности преподавателя

Методы обучения – система последовательных, взаимосвязанных действий, обеспечивающих усвоение содержания образования, развитие способностей студентов, овладение ими средствами самообразования и самообучения; обеспечивают цель обучения, способ усвоения и характер взаимодействия преподавателя и студента; направлены на приобретение знаний, формирование умений, навыков, их закрепление и контроль.

Монологический (изложение теоретического материала в форме монолога)	М
Показательный (изложение материала с приемами показа)	П
Диалогический (изложение материала в форме беседы с вопросами и ответами)	Д
Эвристический  (частично  поисковый)  (под  руководством  преподавателя  студенты	Э
рассуждают,  решают  возникающие  вопросы,  анализируют,  обобщают,  делают  выводы  и
решают поставленную задачу)
Проблемное изложение (преподаватель ставит проблему и раскрывает доказательно пути	ПБ
ее решения)
Исследовательский (студенты  самостоятельно  добывают  знания  в  процессе  разрешения	И
проблемы, сравнивая различные варианты ее решения)
Программированный  (организация  аудиторной  и  самостоятельной  работы  студентов	ПГ
осуществляется в индивидуальном темпе и под контролем специальных технических средств)
Другой метод, используемый преподавателем (формируется самостоятельно), при этом в п. п.
2.1.-2.4. дается его наименование, необходимые пояснения

Приведенные в таблице сокращения обозначения педагогических методов используются составителем Рабочей программы для заполнения п. п. 2.1., 2.2. и 2.3. в столбце «Методы».

2.1. Аудиторные занятия (лекции, лабораторные, практические, семинарские)

Кол. час	в том числе винтерактивнойформе, час.	Вид занятия, модуль, тема и краткое содержание	Методы	Реализуемыекомпетенции
Неделя
Очная форма обучения
Седьмой  семестр
Лекции
1-12	12	2	Модуль 1 «Классические уравнения математической	М, Д,И, Э	ПК-1
физики и методы и решения»	ПК-3
ПК-4
ПК-5
1-2	2	-	Тема. «Вывод основных уравнений».	М, Д,И	ПК-3
Формула Остроградского. Уравнение колебаний струны,
мембраны, распространения тепла, звуковые волны.
3-4	2	2	Тема. «Постановка задачи математической физики».	М	ПК-1
Начальные и краевые условия. Зависимость решения от
предельных условий. Пример Адамара.
5-6	2	-	Тема. «Классификация линейных уравнений второго	М, Д	ПК-4
порядка»
Линейные уравнения и квадратичные формы. Канонический
вид уравнения. Характеристики
7-8	2	-	Тема. «Уравнение колебания струны»	М, Д	ПК-5
Формула Даламбера. Неограниченная струна. Струна с
двумя закрепленными концами.
9-10	2	-	Тема. «Метод Римана»	М, Д	ПК-3
Первая краевая задача для гиперболического уравнения.
Сопряженные дифференциальные операторы. Метод
Римана. Некоторые качественные следствия формулы
Римана.
11-12	2	-	Тема  «Уравнение теплопроводности»	М, Д	ПК -1
Фундаментальное решение. Решение задачи Коши
13-18	8	2	Модуль 2 «Потенциалы»	М, Д,И, Э	ПК-
11
ПК-
13
ПК-
	14
13-14	2	-	Тема. «Уравнения Лапласа и Пуассона».	М, Д	ПК-
Теорема максимума. Фундаментальное решение. Формула	11
Грина. Потенциал объема, простого слоя и двойного слоя.
15-16	2	-	Тема. «Следствия из формулы Грина».	М, Д	ПК-
Теорема о среднем арифметическом. Поведение	13
гармонической функции вблизи особой точки и на
бесконечности.
17-18	2	2	Тема. «Уравнение Пуассона в неограниченной сфере»	И, Э, Д	ПК-
Уравнение Пуассона в неограниченной сфере. Ньютонов	14
потенциал..
Очная форма обучения
Седьмой семестр
Практические занятия
1-12	12	2	Модуль 1 «Классические уравнения математической	М, Д,И, Э	ПК-1
физики и методы и решения»	ПК-3
ПК-4
ПК-5
1-2	2	2	Тема. «Вывод основных уравнений».	М, Д,И	ПК-3
Формула Остроградского. Уравнение колебаний струны,
мембраны, распространения тепла, звуковые волны.
3-4	2	Тема. «Постановка задачи математической физики».	М	ПК-1
Начальные и краевые условия. Зависимость решения от
предельных условий. Пример Адамара.
5-6	2	Тема. «Классификация линейных уравнений второго	М, Д	ПК-4
порядка»
Линейные уравнения и квадратичные формы. Канонический
вид уравнения. Характеристики
7-8	2	Тема. «Уравнение колебания струны»	М, Д	ПК-5
Формула Даламбера. Неограниченная струна. Струна с
двумя закрепленными концами.
9-10	2	-	Тема. «Метод Римана»	М, Д	ПК-3
Первая краевая задача для гиперболического уравнения.
Сопряженные дифференциальные операторы. Метод
Римана. Некоторые качественные следствия формулы
Римана.
11-12	2	Тема  «Уравнение теплопроводности»	М, Д	ПК-1
Фундаментальное решение. Решение задачи Коши
13-18	6	2	Модуль 2 «Потенциалы»	М, Д,И, Э	ПК-
11
ПК-
13
ПК-
14
13-14	2	Тема. «Уравнения Лапласа и Пуассона».	М, Д	ПК-
Теорема максимума. Фундаментальное решение. Формула	11
Грина. Потенциал объема, простого слоя и двойного слоя.
15-16	2	Тема. «Следствия из формулы Грина».	М, Д	ПК-
Теорема о среднем арифметическом. Поведение	13
гармонической функции вблизи особой точки и на
бесконечности.
17-18	2	2	Тема. «Уравнение Пуассона в неограниченной сфере»	И, Э, Д	ПК-
Уравнение Пуассона в неограниченной сфере. Ньютонов	14
потенциал..
	2.2.Самостоятельная работа студента
Темы, разделы, вынесенные на самостоятельную подготовку, вопросы к практическим и	Реализуемыекомпетенции
лабораторным занятиям; тематика рефератной работы, контрольных работ,
Кол. час	рекомендации по использованию литературы и ЭВМ и др.
Неделя
Очная форма обучения
Седьмой семестр
1-18	66	Усвоение текущего материала	ПК-
13
1-18	6	Темы и вопросы, определяемые преподавателем с учетом интересов студента.	ПК-
"Уравнение теплопроводности"	14

2.3. Интерактивные технологии и инновационные методы, используемые в образовательном процессе

Основаны на использовании современных достижений науки и информационных технологий. Направлены на повышение качества подготовки путем развития у студентов творческих способностей и самостоятельности (методы проблемного обучения, исследовательские методы, тренинговые формы, рейтинговые системы обучения и контроля знаний и др.). Нацелены на активизацию творческого потенциала и самостоятельности студентов и могут реализовываться на базе инновационных структур (научных лабораторий, центов, предприятий и организаций и др.).

№	Наименование основных форм	Краткое описание и примеры,	Часы
использования в модулях темах, место
проведения
Применение электронных мультимедийных	Находятся в электронном читальном зале
учебников и учебных пособий	РГЭУ (РИНХ)
Разбор конкретных ситуаций	Тема «Вывод основных уравнений» в	6
модуле 1 на лекции; тема «Классификация
линейных уравнений второго порядка» в
модуле 1 на лекции; тема «Метод Римана»
в модуле 1 на лекции; тема «Уравнения
Лапласа и Пуассона» в модуле 2 на лекции;
тема «Уравнения Пуассона в
неограниченной сфере» в модуле 2 на
лекции.
Использование проблемно-ориентированного	Тема «Уравнения Лапласа и Пуассона»	2
междисциплинарного подхода к изучению	в модуле 2 на практическом занятии; тема
наук	«Метод Римана» в модуле 1 на
практическом занятии
Ориентация содержания на лучшие	Содержание дисциплины ориентируется на
отечественные аналоги образовательных	образовательную программу Финансового
программ	университета при правительстве
Российской Федерации

3. Средства обучения 3.1.Информационно-методические

Перечень основной и дополнительной литературы, методических разработок; с

указанием наличия в библиотеке

Основная литература:

1.	Уравнения математической физики. Москва* Наука.1966, 444 с	3
, . Уравнения математической физики. Москва,	2

Наука.1966, 742 с.

3	. Уравнения математической физики. Москва. Наука. 1981,
512 с.
Дополнительная литература
1.	A. V. Bitsadze. Equations of mathematical physics. Mir Publisher. Moscow, 1988.
3.2. Материально-технические
№	Основное оборудование, стенды, макеты, компьютерная	Основное назначение (опытное,
ауд.	техника, наглядные пособия и другие дидактические	обучающее, контролирующее) и
материалы, обеспечивающие проведение лабораторных и	краткая характеристика использования
практических занятий, научно-исследовательской работы	при изучении явлений и процессов,
студентов с указанием наличия	выполнении расчетов.
315а,	Компьютерная техника.	PowerPoint, AdobeAcrobat

4.  Текущий, промежуточный контроль знаний студентов

№	Тесты, темы курсовых работ/проектов, вопросы для текущего контроля, для подготовки
к зачету, экзамену
1.	4.1. Задания для текущего контроля
2.	Найти характеристики уравнения Бельтрама.
3.	Найти характеристики уравнения Трикоми.
Найти условие эллиптичности уравнения Чаплыгина.
Проверить на корректность задачу Коши.
Построить функцию Грина и решить задачу Дирихле для уравнения Лапласа в
полупространстве z?0. Исследовать решение на единственность.
4.2.Темы контрольных работ
1	Модуль 1. Характеристик. Приведение к каноническому виду.
1.	Найти условие эллиптичности систамы дифференциальных уравнений в частных
производных.
2.	Написать уравнение характеристик.
3.	Привести систему дифференциальных уравнений в частных производных к
каноническому виду.
2	Модуль 2. Уравнение Лапласа. Сферические функции.
1.	Доказать разрешимость задачи Дирихле для составной области, предполагая ее
разрешимость у исходных областей.
2.	Построить функцию Грина и решить задачу Дирихле для уравнения Лапласа в
полупространстве z?0. Исследовать решение на единственность.
3.	Доказать соотношение коммутации для операторов.

4.3.Вопросы к зачету за седьмой семестр

1.1. Вводные понятия и определения.

1.1.1 общие сведения о совокупности решений
системы уравнений с частными производными
1.2.1 задача об эквивалентности системы ДУ и одного ДУ
1.2.2. Определение, переопределение и недоопределение системы ДУ
1.2.3. Задача Коши для нормальной системы ДУ, Теорема Коши - Ковалевской