Обновление содержания
Содержательные предметные линии по математике
Линия «Числа и величины»Теоретическая основа
Числовые системы. Поле действительных чисел; Позиционный принцип записи числа; Приближенные вычисления.
Ключевые области и понятия
Десятичная система счисления; натуральные числа; десятичные дроби (периодические и непериодические).
Делимость натуральных чисел; обыкновенные дроби; основное свойство дроби; взаимно обратные числа.
Направленные величины; координатная прямая; противоположные числа; знак и модуль числа.
1 ступень (5-6 классы) | 2 ступень(7-9 классы) |
Применять представления о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин Обобщенный предметный результат | |
1. Выполнять действия (округление, сравнение, сложение, вычитание, умножение и деление, возведение в степень с натуральным показателем) с натуральными числами и десятичными дробями на основании алгоритмов и свойств. | 1. Выполнять действия с рациональными числами, включая действия со степенями с целым показателем. |
2. Использовать разложение натурального числа на простые множители при выполнении вычислений и решении задач. | 2. Выполнять действия с действительными числами: оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа; выполнять приближенные вычисления; сравнивать; выполнять действия с числами, представленными в стандартном виде. |
3. Выполнять действия (сокращение, сравнение, сложение, вычитание, умножение и деление, возведение в степень с натуральным показателем) с обыкновенными дробями на основании алгоритмов и свойств. | 3. Решать текстовые задачи. |
4. Выполнять действия (сравнение, сложение, вычитание, умножение и деление, возведение в степень с натуральным показателем) с положительными и отрицательными числами на основании правил и свойств. | |
5. Решать сюжетные задачи разных типов: анализ условия задачи, построение вспомогательных моделей, плана решения задачи, интерпретация результатов. | |
6. Решать задачи на нахождение части числа и числа по его части, в т. ч. задачи на процентные отношения. |
Линия «Тождественные преобразования»
Теоретическая основа
Математический (= алгебраический) язык как средство описания чисел и отношений между ними (высказывательные формы, высказывания, логические связки, кванторы, равносильность высказывательных форм применительно к системе действительных чисел).
Ключевые области и понятия
Переменные, константы, параметры; Выражения; уравнения; неравенства; их системы и совокупности. Равносильность уравнений, неравенств, систем и совокупностей. Область допустимых значений выражения. Тождественные преобразования выражений. Подстановка. Замена переменных.
1 ступень (5-6 классы) | 2 ступень(7-9 классы) |
Использовать аппарат алгебры при построении математических моделей и их исследовании, в том числе при моделировании реальных ситуаций. Обобщенный предметный результат | |
1. Использовать законы сложения и умножения при преобразовании выражений, решении линейных уравнений, неравенств. | 1. Выполнять тождественные преобразования числовых и содержащих переменную выражений (целых, дробных, простейших иррациональных). |
| Составлять и решать уравнения и неравенства (строгие, нестрогие, двойные) | Решать системы уравнений с двумя переменными (1 степени и 2 степени). |
| Исследовать и решать уравнения и неравенства с одной переменной, их системы и совокупности. | |
| Использовать уравнения и неравенства как математические модели при решении задач и описании реальных ситуаций. |
Линия «Вероятности и статистические данные»
Теоретическая основа
Теория вероятностей, комбинаторика, математическая статистика.
Ключевые области и понятия
Классическая вероятность; частота; Случайное событие; вероятность случайного события; способы описания вероятности (классическая вероятность, статистическая вероятность, геометрическая вероятность). Основные понятия комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения; Случайная величина; закон распределения случайной величины (для дискретных случайных величин); числовые характеристики случайной величины (математическое ожидание, дисперсия); статистические оценки математического ожидания и дисперсии).
1 ступень (5-6 классы) | 2 ступень(7-9 классы) |
Использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений и представлений о статистических закономерностях при принятии решений Обобщенный предметный результат | |
| Читать и представлять информацию на диаграммах и в таблицах | 1.Определять основные статистические характеристики числовых наборов. |
| Находить среднее арифметическое | 2.Читать и представлять информацию на диаграммах, графиках и в таблицах, в т. ч. с помощью кругов Эйлера. |
| Оценивать количество возможных вариантов путем систематического перебора (дерево возможных вариантов, графы, таблицы) | 3.Оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях. |
4.Решать несложные комбинаторные задачи |
Линия «Функция»
Теоретическая основа
Отображения множеств. Основные элементарные функции. Последовательности.
Ключевые области и понятия
Числовые и точечные множества, операции над ними; Промежутки на координатной прямой; Координатная плоскость.
Зависимости между величинами и числами; Функции; Область определения функции; Способы задания функции; «Вырезание» и «склейка» функций; Сложная функция; Взаимно обратная функция.
Последовательности; Формула общего члена и рекуррентное задание последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
1 ступень (5-6 классы) | 2 ступень(7-9 классы) |
Использовать функциональные представления для описания и анализа различных зависимостей Обобщенный предметный результат | Использовать функциональные представления при построении моделей и их исследовании Обобщенный предметный результат |
1.Выявлять закономерности в числовых и геометрических последовательностях | 1. Исследовать реальные ситуации с помощью функции и ее графика. |
2.Строить числовые и геометрические последовательности по заданным закономерностям | 2. Строить и читать графики простейших функций. |
3.Определять количественные характеристики числовых и геометрических последовательностей | 3. Находить значения функции по заданному аргументу и находить значение аргумента по заданной функции |
4.Осуществлять переход от одной формы представления функции к другой (от аналитической к графической и наоборот). | |
| Выявлять среди реальных закономерностей такие, которые могут быть описаны арифметической или геометрической прогрессии | |
| Решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии |
Линия «Геометрические фигуры и их свойства»
Теоретическая основа
Планиметрия Евклида; Аксиоматическое построение геометрии;
Ключевые области и понятия
Основные геометрические фигуры. Аксиомы и теоремы; определения и доказательства. Взаимное расположение фигур.
1 ступень (5-6 классы) | 2 ступень(7-9 классы) |
Развивать пространственные представления и умения использовать геометрический язык для описания окружающего мира Обобщенный предметный результат | Овладевать логической структурой геометрии Обобщенный предметный результат |
1.Распознавать геометрические формы реальных объектов | 1. Формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур; |
2.Строить линии и плоские фигуры от руки и с помощью чертежных инструментов (циркуль, линейка) | 2.Выполнять чертежи |
3.Извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде | 3.Решать простейшие задачи на построение |
| Выполнять построение разверток геометрических тел | 4.Использовать геометрические факты для решения геометрических задач, задач практического характера и задач из смежных дисциплин. |
| Распознавать взаимное расположение фигур (принадлежность, параллельность, перпендикулярность, пересечение, граница, внутри, снаружи) | 5.Характеризовать взаимное расположение фигур: точек и прямых, прямых, прямых и окружностей, двух окружностей, их частей |
6.Доказывать геометрические утверждения. | |
7.Строить определения и использовать их при решении задач |
Линия «Преобразования плоскости»
Теоретическая основа
Геометрические преобразования плоскости
Ключевые области и понятия
Равенство (конгруэнтность) геометрических фигур; Движения; Подобие
1 ступень (5-6 классы) | 2 ступень(7-9 классы) |
Использовать свойства преобразования плоскости при решении задач, в т. ч. практической направленности Обобщенный предметный результат | |
1.Распознавать фигуру, имеющие ось или центр симметрии в окружающем мире | 1.Распознавать виды преобразований на чертеже |
2. Выполнять построение орнаментов | 2.Строить фигуры с использованием движений и преобразования подобия |
3.Использовать свойства движений и преобразования подобия при решении задач |
Линия «Координаты и векторы»
Теоретическая основа
Аналитическая геометрия и векторная алгебра на плоскости
Ключевые области и понятия
Векторы; числовая прямая; координатная плоскость; уравнения фигур
1 ступень (5-6 классы) | 2 ступень(7-9 классы) |
Развивать умение моделировать реальные ситуации с использованием векторов и координат Обобщенный предметный результат | |
1.Изображать числа на координатной прямой | 1.Решать системы линейных уравнений с двумя переменными графическим методом |
2.Изображать точки на координатной плоскости, находить координаты точек на плоскости | 2.Определять координаты точки по ее изображению на координатной плоскости |
3.Представлять решение неравенств с одной переменной на координатной прямой | 3.Использовать формулу для вычисления расстояния между точками |
4.Использовать уравнения фигур для решения задач | |
5.Выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число) | |
6.Применять векторы и координаты для решения задач на вычисление длин, углов |
Линия «Геометрические величины»
Теоретическая основа
Планиметрия Евклида; Измерение величин
Ключевые области и понятия
Геометрические величины и их измерение, формулы для измерения площади, объемов, теорема Пифагора
1 ступень (5-6 классы) | 2 ступень(7-9 классы) |
Использовать знания о геометрических величинах при решении задач Обобщенный предметный результат | |
1.Измерять длины, углы, площади, в т. ч. с использованием инструментов | 1.Применять базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях. |
2.Выполнять простейшие косвенные измерения площадей и объемов | 2.Применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма при решении задач |
3.Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам. | 3.Вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни. |
4.Вычислять расстояния между фигурами | |
5.Проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности; |
