В ходе решения логических задач у учащихся должны сформироваться коммуникативные и познавательные универсальные учебные действия, предусмотренные стандартами второго поколения [18], такие как:

? общение и взаимодействие с партнерами по совместной деятельности;

? работа в группе;

? умение видеть проблему, выдвигать гипотезы;

? поиск решения проблемы;

? умение делать выводы и умозаключения.

Изменив содержание и название модуля «Моделирование в процессе решения логических задач», я определила следующие темы занятий.

Примерное планирование занятий.

№

  Тема

1-2

Универсальные способы решения задач.

Понятие модели и моделирования. Вспомогательные модели.

3-4

Этапы моделирования.

5-6

Элементы логики.

7

Самая сложная логическая задача.

8-9

Загадка Эйнштейна.

Решение задачи Эйнштейна про пять домов.

10-11

Решение логических задач с помощью кругов Эйлера.

12-13

Решение логических задач с помощью мостов Эйлера.

14-15

Задача про ёжика.

Задача на выбор оптимального маршрута.

16-17

Игра с точки зрения математики.

Выигрышные стратегии. Оформление решения в виде графа.

18

Решение групповой задачи.

19

Защита групповой задачи. Проверка индивидуальных заданий.

Игра с учащимися других групп по условиям задачи.

Прогнозируемые метапредметные результаты:

    Умение применять:  известные алгоритмы и методы исследования в конкретной ситуации;  индуктивные и дедуктивные способы рассуждений; базовый понятийный аппарат. Умение видеть различные стратегии решения задач и  извлекать  необходимую  для исследования и решения задач информацию (знания из разных  областей); проводить  диагностику задачи (понимать ее смысл и назначение) и аналогию задач.
    Умение анализировать  взаимосвязи между задачами и связывать неизвестные задачи с данными; сводить сложные задачи к выполнению более  элементарных действий.
    Умение принимать оптимальное решение и доводить до конца намеченный план решения. Формирование навыков оценивать: логику построения простых схем решения задач, соответствие выводов  исследования,  достижение учебных результатов.

Список использованной литературы.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

http://infourok. ru/material. html? mid=84364 Направление обновления содержания образования и изменение педагогического профессионализма. Из опыта освоения мыследеятельностной педагогики / Под ред. , – М.: МИОО, 2007. – 288 с. «Организация учебной деятельности в подростковой школе. Новая система оценки качества» МАРО, Москва , «Учебная деятельность: введение в систему - . Изд «Рассказов». Москва. 2004 Педагогическая психология. Москва. 1992 Способы обновления знаний. Эпистемотека, Издательская программа «Школа будущего», Пушкинский институт, М., 2007 Громыко  педагогика - Минск, 2004 Метапредметный подход, Что это?//Учительская газета 2011. №9 (Электронный ресурс).-Режим доступа: http://www/ug/ru/article/644 История математики в средней школе. Пособие для учителей. – М., Просвещение. 1970 «Виды обобщения в обучении»: Логико-психологические проблемы построения учебных предметов. – М.: Педагогическое общество России, 2000. – 480 с. . Проблемы развивающего обучения. –М.: Педагогика, 1986.-240 с. Дж. Пойа. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание. – М.: Наука. Гл. ред. физ. мат. лит., 1970 Из опыта освоения мыследеятельностной педагогики  (Опыт освоения мыследеятельностного подхода в практикепедагогической работы); Под ред. , – М.: МИОО, 2007. – 288 с.  атематика. Поиск истины: Пер. с англ./ Под ред. и с предисл. , . – М.: Мир. 1998 Проектирование эксперимента в образовательных системах. Москва. 2002 Давыдова и развитие образования (Сборник к 80-летию со дня рождения ) Москва. 2010. Метапредмет «Задача»: Учебное пособие для педагогов. М.: НИИ ИСРОО. Пушкинский институт, 2011. – 272 с. – Серия «Мыследеятельностная педагогика». Формирование универсальных учебных действийв основной школе: от действий к мысли. Система заданий: пособие для учителя. Под ред. . – 2 изд. – М.: Просвещение, 2011. – 159с. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования. – М.: Просвещение, 2013. – 63 с. Фундаментальное ядро содержания общего образования; под ред. , . – 4-е изд., М.: Просвещение, 2011. – 79 с. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. – М.: Просвещение, 2011. – 48 с.

Приложение.

Сценарий  занятия по теме «Решение логических задач с помощью кругов Эйлера».

Деятельностная единица содержания:

Содержанием занятия является построение модели объекта задачи при решении задачи нового типа. Ключевой момент в построении модели – переход к графической схеме (в виде кругов Эйлера, при помощи которых можно изобразить несколько подмножеств вместе c их объединениями, пересечениями, разностями и т. д.). Раньше учащиеся решали задачи по готовым образцам, алгоритмам, ход решения задачи был достаточно хорошо изучен, и при решении задач не возникало больших затруднений. Учащиеся должны осознать, что старые способы решения не работают или неэффективны. Решить задачу позволяет переход к другой модели решения задачи.

Учебный материал:

В качестве учебного материала я предлагаю задачу, которая основана на реальном материале. Привожу матрицу  текста задачи:

В ___ классе учатся ___ человек. Из них по русскому языку за I четверть получили  «тройки» ___ человек, по математике – ___ человек и по истории – ___ человек. Только по одному предмету имеют «тройки»: по русскому языку – ___ человека, по математике – ___ человека, по истории – ___ человек. ___ учеников имеют «тройки» и по математике и по истории, а ___ учеников – «тройки» по всем предметам. Сколько человек учится без «троек»? Сколько человек имеют «тройки» по двум из трех предметов?

Я не ставлю цель познакомить учащихся с «готовой» моделью, а выстраиваю ситуацию, в которой учащиеся самостоятельно получат эффективную модель.

Этап 1. Понимание условия задачи.

Первый этап в решении задачи – понимание условия. Условие данной задачи адаптировано к уровню семиклассников (восьмиклассников), и трудностей не возникло:  смысл задачи поняли все учащиеся.

С самого начала учащиеся восприняли задачу как математическую и попытались его решить её «обычным способом».

Этап 2.1.  Первые попытки выполнения задания.

С ходу было предложено сложить «всех троечников» и из полученного числа вычесть количество учащихся в классе. Однако нашлись сомневающиеся: как поступить с теми, кто имел «тройки»  и по математике и по истории, с теми  у кого «тройки» по всем предметам. В ходе обсуждения, большинство пришло к выводу: «Задача не может быть такой простой». 

Этап 2.2.  Попытка смоделировать задачу.

На уроках учащиеся большинство задач решают с помощью уравнений. В ходе обсуждения они пришли к выводу, что к этой задачи составить уравнение очень сложно, так как появлялись новые переменные. Были попытки создать чертеж или схему с использованием стрелок, отрезков и т. д. но они тоже были безуспешными.

Этап 2.2 Построение  модели.

Было предложено рассмотреть «троечников» по одному предмету как  множества. Учащиеся самостоятельно попытались изобразить множества как геометрические фигуры: отрезки, квадраты, треугольники, прямоугольники, круги… В итоге ученики пришли к выводу, что лучше изображать множество в виде круга.

Историческая справка:  Одним из первых, кто использовал для решения задач круги, был выдающийся немецкий математик и философ (1646 – 1716). В его черновых набросках были обнаружены рисунки с кругами. Затем этот метод основательно развил швейцарский математик Леонард Эйлер (1707 – 1783). Леонард Эйлер, крупнейший математик XVIII века, родился в Швейцарии. В 1727 г. по приглашению Петербургской академии наук он приехал в Россию. Эйлер попал в круг выдающихся математиков, получил большие возможности для создания и издания своих трудов. Он работал с увлечением и вскоре стал, по единодушному признанию современников, первым математиком мира.

Чтобы напомнить ребятам элементы теории множеств, я предложила выполнить следующие задания:

Объясните рисунок:

 


Как вы можете объяснить вот такую памятку заказчику? 

 

«Можно потратить много слов, объясняя свою точку зрения, а можно просто нарисовать простую схему, которая сразу расставит все по местам».


Если вы не можете определиться, какую профессию выбрать, попробуйте нарисовать схему в виде кругов Эйлера. Возможно, чертеж вроде этого поможет вам определиться с выбором:

 

Те варианты, которые окажутся на пересечении всех трех кругов, и есть профессия, которая не только сможет вас прокормить, но и будет вам нравиться.

Этап 2.3 Решение построенной модели.

Учащиеся рисуют круги Эйлера для нашей задачи. В результате обсуждения было предложено: внутри большего круга, изображающего всех учеников класса, поместить три меньших круга М, Р, И, означающих соответственно математика, русский язык и история. Дальнейшие расчеты не представляли большого труда.

Этап 2.4.  Переход от наглядной модели к математической.

Анализируя условие, учащиеся внесли данные задачи на рисунок.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4