Этап 3.1 Составление математических выражений.
Ученикам было предложено составить математические выражения для дальнейшего решения задачи. Ими были предложены такие варианты:
Зная число ребят, имеющих «тройки» по математике и истории, и учащиеся довольно быстро нашли число учеников, имеющих только две «тройки» - по математике и по истории. Затем, было предложено найти количество «троечников» - по математике и по русскому языку. Следующее выражение было составлено для нахождения количества учеников, имеющих только две «тройки» - по истории и по русскому языку. Затем без проблем было найдено количество тех, кто учится без «тройки», и тех, кто имеет «тройки» по двум предметам из трех.
Решив задачу, ребята пришли к выводу, что применение кругов Эйлера (диаграмм Эйлера-Венна) позволяет легко решить задачи, которые обычным путем разрешимы лишь при составлении системы трех уравнений с тремя неизвестными. Учащиеся сделали предположение, что чем более сложная и запутанная логическая задача, связанная с множествами, тем более очевиден эффект от применения кругов Эйлера. Только после составления рисунка решение таких задач становится достаточно очевидным.
Задачи:
Ученики нашего класса принимали участие в олимпиаде по биологии и русскому языку, часть – только по биологии, а часть в двух олимпиадах. По биологии принимало участие 85%, по русскому языку 75%. Сколько процентов учащихся участвовало в двух олимпиадах? Все мои подруги выращивают в своих квартирах какие-нибудь растения. Шестеро из них разводят лилии, а пятеро — фиалки. И только у двоих есть и лилии и фиалки. Угадайте, сколько у меня подруг? В футбольной команде «Спартак» 30 игроков, среди них 18 нападающих. 11 полузащитников, 17 защитников и вратари. Известно, что трое могут быть нападающими и защитниками, 10 защитниками и полузащитниками, 6 нападающими и защитниками, а 1 и нападающим, и защитником, и полузащитником. Вратари не заменимы. Сколько в команде «Спартак» вратарей? В магазине побывало 65 человек. Известно, что они купили 35 холодильников, 36 магнитофонов, 37 телевизоров. 20 из них купили и холодильник и магнитофон, 19 - и магнитофон, и телевизор, 15 - холодильник и телевизор, а все три покупки совершили три человека. Был ли среди них посетитель, не купивший ничего? В классе 38 человек. Из них 16 играют в баскетбол, 17 - в хоккей, 18 - в футбол. Увлекаются двумя видами спорта - баскетболом и хоккеем - четверо, баскетболом и футболом - трое, футболом и хоккеем - пятеро. Трое не увлекаются ни баскетболом, ни хоккеем, ни футболом. Сколько ребят увлекается одновременно тремя видами спорта? Сколько ребят увлекается лишь одним из этих видов спорта? Шестиклассники заполняли анкету с вопросами об их любимых мультфильмах. Оказалось, что большинству из них нравятся «Белоснежка и семь гномов», «Губка Боб Квадратные Штаны» и «Волк и теленок». В классе 38 учеников. «Белоснежка и семь гномов» нравится 21 ученику. Причем трем среди них нравятся еще и «Волк и теленок», шестерым - «Губка Боб Квадратные Штаны», а один ребенок одинаково любит все три мультфильма. У «Волка и теленка» 13 фанатов, пятеро из которых назвали в анкете два мультфильма. Надо определить, скольким же шестиклассникам нравится «Губка Боб Квадратные Штаны». В классе 36 человек. Ученики этого класса посещают математический, физический и химический кружки, причем математический кружок посещают 18 человек, физический - 14 человек, химический - 10. Кроме того, известно, что 2 человека посещают все три кружка, 8 человек - и математический и физический, 5 и математический и химический, 3 - и физический и химический.Сколько учеников класса не посещают никаких кружков?
Сколько человек побывало и в кино, и в театре, и в цирке?
На полке стояло 26 волшебных книг по заклинаниям, все они были прочитаны. Из них 4 прочитал и Гарри Поттер, и Рон. Гермиона прочитала 7 книг, которых не читали ни Гарри Поттер, ни Рон, и две книги, которые читал Гарри Поттер. прочитал 11 книг. Сколько книг прочитал только Рон? Задача, которая в 2011 году была вынесена на демонстрационный тест ЕГЭ по информатике и ИКТ:В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» - символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети интернет.
Запрос | Найдено страниц (в тысячах) |
Крейсер | Линкор | 7000 |
Крейсер | 4800 |
Линкор | 4500 |
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Крейсер & Линкор?
Считается, что все вопросы выполняются практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Задача №18 из демо-версии ГИА 2013.В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Для каждого запроса указан его код – соответствующая буква от А до Г. Расположите коды запросов слева направо в порядке убывания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
Код | Запрос |
А | (Муха & Денежка) | Самовар |
Б | Муха & Денежка & Базар & Самовар |
В | Муха | Денежка | Самовар |
Г | Муха & Денежка & Самовар |
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Запрос | Найдено страниц (в тысяч) |
Фрегат | Эсминец | 3400 |
Фрегат & Эсминец | 900 |
Фрегат | 2100 |
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Эсминец?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Домашнее задание:
Составить алгоритм для решения задач с помощью кругов Эйлера.(Пример алгоритма, составленного моими учениками. 1.Записываем краткое условие задачи. 2.Выполняем рисунок. 3.Записываем данные в круги. 4.Выбираем условие, которое содержит больше свойств. 5.Анализируем, рассуждаем, не забывая записывать результаты в части круга. 6.Записываем ответ).
Придумать и решить свою логическую задачу.
(Пример: 90 семиклассников нашей школы участвовали в опросе, в ходе которого выяснялось, какие компьютерные игры им нравятся больше: симуляторы, квесты или стратегии. В результате 20 опрошенных назвали симуляторы, 30 — квесты, 12 — стратегии. Выяснилось, что 15 школьников отдают одинаковое предпочтение симуляторам и квестам, 8 учеников — симуляторам и стратегиям, 4 ученика — квестам и стратегиям, а 6 ребят совершенно равнодушны к названным компьютерным играм. Некоторые из школьников ответили, что одинаково увлекаются и симуляторами, и квестами, и стратегиями. Сколько таких ребят?)
Задачи в формате ГИА и ЕГЭ.
http://shinkarenkoea. ucoz. ru/index/reshenie_zadach_egeh_s_pomoshhju_krugov_ehjlera/0-25
Электронные ресурсы:
ttp://logika. vobrazovanie. ru/index. php? link=kr_e. html
http://volna. org/matematika/krughi_eiliera. html
http://gymnasium92.com/content/doc/krugi_inf-2014-02-6669.pdf
Сценарий занятия по теме «Решение логических задач с помощью мостов Эйлера (графов)».
Цели занятия:
Личностные: создание условий для формирования у учащихся положительной мотивации к учению, умения преодолевать посильные трудности, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Метапредметные: содействовать формированию умения осуществлять поиск информации, выделять существенную информацию из текста, планировать и контролировать деятельность, умения сравнивать объекты, создавать, применять и преобразовывать модели.
Предметные: сформировать навык применения графов для решения логических задач.
Единица содержания:
В данной учебной ситуации предполагается освоение учащимися нового способа решения логических задач. У детей формируется понимание того, что процесс решения задачи во многом зависит от адекватного графического образа, благодаря которому станет возможным найти решение.
Учебный материал:
В качестве учебного материала я предлагаю задачу, которая взята из письма Эйлера к итальянскому математику и инженеру Маринони, отправленного из Петербурга 13 марта 1736 года:
"Некогда мне была предложена задача об острове, расположенном в городе Кенигсберге и окруженном рекой, через которую перекинуто семь мостов. Спрашивается, может ли кто-нибудь непрерывно обойти их, проходя только однажды через каждый мост. И тут же мне было сообщено, что никто еще до сих пор не мог это проделать, но никто и не доказал, что это невозможно. Вопрос этот, хотя и банальный, показался мне, однако, достойным внимания тем, что для его решения недостаточны ни геометрия, ни алгебра, ни комбинаторное искусство... После долгих размышлений я нашел легкое правило, основанное на вполне убедительном доказательстве, с помощью которого можно во всех задачах такого рода тотчас же определить, может ли быть совершен такой обход через какое угодно число и как угодно расположенных мостов или не может".
"Кенигсбергские же мосты расположены так, что их можно представить на следующем рисунке [рис.1], на котором A обозначает остров, а B, C и D – части континента, отделенные друг от друга рукавами реки. Семь мостов обозначены буквами a, b, c, d, e, f, g ".
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
