Математика в изобразительном искусстве

Математика в изобразительном искусстве

Содержание:

1)Цель и задача проекта

2)Список рабочей группы

3)План работы

4)Интернет-ресурсы

5)Красота математики

6)Геометрия в стилях живописи

7)Кубизм

8)Кубизм в России

9)Меланхолия

10) Законы Красоты

11)Золотое сечение

12)Спираль Архимеда

13)Портрет Монны Лизы

14)Пропорции тела человека

15) Перспектива

16)Панорамная перспектива

17)Мауриц Корнелис  Эшер

Цель  проекта :

формирование творческого, функционального  и вероятностного мышления. формирование  научного метода познания. приобретение опыта самостоятельной исследовательской деятельности. овладение информационными  технологиями. умение работать с рекомендованной литературой. умение четко и ясно излагать свои мысли. задача проекта показать  внедрение математики во все сферы жизни и деятельности человека, в частности, в  живопись.

Задача проекта: Математика необходима для прогресса естественных наук. Многие люди не догадываются насколько это красивая наука.  Я хочу показать эту красоту на примере связи искусства живописи с наукой математики.

Список  рабочей группы :

Соколова Александра -  ученица  8а класса Морозова  Ивита - ученица 8а класса   – учитель математики учитель изобразительного  искусства  и  МХК -учитель ИЗО

Распределение  обязанностей:

Соколовская Александра – подбор  материала, оформление письменной  части  и  презентации.

Морозова  Ивита – монтирование ролика.

План  работы

выбор темы проекта,

постановка целей и задач проекта.

ознакомление  с  рекомендуемой литературой, поиск учащимся дополнительной литературы. отбор материала из уже выбранной литературы, оформление письменной части проекта. работа над презентацией.

дата	Содержание  работы
12.10.16	Знакомство с темой проекта. Определение целей и задач проекта. Сбор материала.
26.10.16	Знакомство с собранным  материалом. Выборка материала, который войдет в проект. Определение структуры и макета работы.
11.11.16	Обсуждение  процесса  работы.
24.11.16	Добор материала, необходимость в котором возникла в процессе  работы  над  проектом.
07.12.16	Добор материала, необходимость в котором возникла в процессе  работы  над  проектом.
21.12.16	Создание презентации.
12.01.17	Корректировка  презентации.
19.01.17	Отснятие  видеороликов.
26.01.17	Окончательное формирование  работы и презентации.

Интернет-ресурсы :

http://www. stonot. ru/.

http://www. krugosvet. ru/.

http://www. wikipedia. org/

http://goldsech. narod. ru/mona. html

http://www. /article/primenenie-proportsii-v-izobrazitelnom-iskysstve-arhitektyre-literatyre-myzike. html

http://concepture. club/post/rubrika_2021/mkesher-hudozhnik-matematik

https://slovar. wikireading. ru/2899160

https:///preview/6321161/page:2/

https://www. litmir. me/br/?b=185358&p=1

http://direktor53.blogspot. ru/2014/11/blog-post. html

https://24smi. org/celebrity/5079-kazimir-malevich. html

https://wiki2.org/ru/%D0%AD%D1%88%D0%B5%D1%80,_%D0%9C%D0%B0%D1%83%D1%80%D0%B8%D1%86_%D0%9A%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%81

https://ru. wikipedia. org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%B0

Красота математики.

Математика одна из наук, которая необходима для прогресса естественных наук. Многие люди не догадываются насколько это красивая наука. Я хочу показать эту красоту на примере связи искусства живописи с наукой математики.

Математика и искусство имеют длительную историю взаимоотношений. Живописцы прибегали к математическим концептам с IV века до н. э., когда греческий скульптор Поликлет Старший написал свой «Канон», где рекомендовал пропорцию 1:v2 для изображения мужчины. Неоднократно высказывались догадки об использовании античными художниками и архитекторами золотого сечения, однако серьёзных подтверждений этому нет. Итальянский математик Лука Пачоли, важная фигура итальянского Возрождения, написал трактат «О божественной пропорции» , иллюстрированный ксилографиями Леонардо да Винчи. Другой итальянский живописец Пьеро делла Франчеса развил идеи Евклида о перспективе, написав трактат «О перспективе в живописи» . Гравёр Альбрехт Дюрер неоднократно делал математические ссылки в своей «Меланхолии». График XX века , консультируемый математиком Гарольдом Коксетером, широко применял образы паркета и гиперболической геометрии.Лука Пачоли

«О божественной пропорции»

«А какое время надо, чтобы картина утряслась, так чтобы поменять нельзя ничего было. Действительные размеры каждого предмета найти нужно, в саженной картине одна линия, одна точка фона и та нужна. Важно найти замок, чтобы все части соединить. Это – математика.»  В. Суриков

«В числе глупцов есть некая секта, называемая лицемерами, которые беспрерывно учатся обманывать себя и других, но больше других, чем себя, а в действительности обманывают больше самих себя, чем других. И это именно они упрекают живописцев, изучающих в праздничные дни предметы, ведущие к истинному познанию всех свойственных произведениям природы фигур, и ревностно старающихся по мере своих сил приобрести их знание.»

Геометрия в стилях живописи.

Красота начинается с формы. Это форма, взятая в единстве с содержанием. И в жизни, и в искусстве проявления красоты необычайно разнообразны.

Я хочу вам показать стили в живописи в которых мы можем увидеть геометрию. 

Абстракционизм

Абстракционизм (от лат. Abstractus – отвлеченный) – одно из главных художественных направлений в искусстве 20 века, в котором структура произведения основывается исключительно на формальных элементах – линии, цветовом пятне, отвлеченной конфигурации.

Кубизм

Родственным абстракционизму течением является кубизм, стремящийся изобразить реальные объекты множеством пересекающихся плоскостей, создающих образ неких прямолинейных фигур, которые воспроизводят живую натуру. 

Пуризм

Пуризм представлял собой форму нео - декоративного кубизма с акцентом на индустриальность.

Авангардизм

Авангардизм (от фр. Avantgard – передний край, передовой отряд), авангард – совокупность новаторских, бунтарских движений и направлений в художественной культуре 20 века.

Супрематизм.

Супрематизм (от лат. supremus — наивысший) — направление в авангардистском искусстве, основанное в 1-й половине 1910-х гг. .

Оп-Арт

ОП-АРТ (англ. Op - art, сокращ. от opticalart — "оптическое искусство") — авангардистское течение в западноевропейском искусстве 1950—1960-х гг.  Зародился внутри авангардизма, продолжив его рационалистическую линию  геометрическую абстракцию.

  Кубизм

Основоположниками кубизма являются художники П. Пикассо, Ж. Брак, Х. Грис и др.

Кубизм выдвинул на первый план конструирование объемной формы на плоскости, выявление простых устойчивых геометрических форм (куб, конус, цилиндр, шар), разложение сложных форм на простые.

В ранних кубистических работах (1907-1909г.) формы предметов реального мира трактуются подчеркнуто объемно и сводятся к простым геометрическим телам: дома – кубы, крыши – пирамиды, стволы деревьев – цилиндры и т. д. Стремясь постичь внутреннюю структуру, кубисты показывают предмет с разных точек зрения, в различные временные моменты, а иногда, как бы находясь внутри изображаемых объектов, которые теряют целостность и распадаются на фрагменты.

Кубизм в России

Его предчувствия часто находят в живописи с его «кристаллической» манерой письма. Но подлинным его первооткрывателем явился здесь предприниматель и коллекционер , привезший в Москву ранние кубистские опыты Пикассо. В целом же русский кубизм был сугубо переходным явлением, своего рода «школой авангарда» (порою и непосредственно школой, поскольку ряд крупных российских авангардистов,-, , — учились в 1911-1913 гг. в парижской Академии «Ла Палетт» у Лефоконье и Метценже).

Малевич утверждал: «Если ты стремишься изучать искусство, то изучай кубизм».

Меланхолия.

Альбрехт Дюрер немецкий художник, живший вXVI веке, увлекался математикой. В книге «Наставления» дал подробную разработку основ рисования, указал на графические способы построения большого числа плоских и некоторых пространственных кривых линий, предложил метод построения перспективных линий, а также тени предмета. Одна из самых загадочных работ Дюрера – «Меланхолия»

«Меланхолия» — резцовая гравюра на меди, законченная в 1514 году,  выделяется сложностью и неочевидностью идеи, яркостью символов и аллегорий.

Детали изображения

На переднем плане гравюры изображён крылатый Гений, в руках он держит циркуль Мальчик с крыльями задумчиво пишет стилем на восковой дощечке. На стенах сооружения весы, часы (песочные и солнечные), колокол и высечен магически квадрат. Сфера и многогранник. Боковыми гранями являются два правильных треугольника и шесть нерегулярных пятиугольников; двенадцать вершин принадлежат к двум разным типам. Дюрер составил первый в европейском искусстве магический квадрат, 4х4. Сумма чисел в любой строке, столбце, диагонали, а также в каждой четверти (в том числе в центральном квадрате) и сумма угловых чисел равна 34. Два средних числа в нижнем ряду указывают дату создания картины (1514).

  Дюрер свою любовь к математике лучше всего отобразил в загадочной работе – «Меланхолия».

  Законы красоты.

Очень важно найти математические закономерности в прекрасном – «Законы красоты». Попытки хотя бы приблизиться к ним предпринимались с древнейших времён : это и математические законы Пифагора в музыке, и геометрическая модель Вселенной Кеплера, это и система пропорций в скульптуре и архитектуре, а также геометрические законы в живописи.

Спор о том, должна ли наука вторгаться в искусство идёт давно. Как бы странно не было, но искусство всегда вступало союз с наукой. Многие педагоги приходят к выводу, что без науки искусство развиваться и процветать не может.

Иоганн Kеплер говорил, что геометрия владеет двумя сокровищами
-теоремой Пифагора и золотым сечением.
И если первое из этих двух сокровищ можно сравнить с мерой золота, то второе с драгоценным камнем.
Теорему Пифагора знает каждый школьник, а что такое золотое сечение - далеко не все.

  Золотое сечение.

При изображении объектов на картине важно правильно их расположить, наиболее гармонично смотрятся объекты, которые расположены согласно золотому сечению. Чаще всего используют точки 2/8 и 3/8, отдалённые от соответствующих краёв плоскости.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему
a : b= b : c или с : b= b : а.

Спираль Архимеда

Спираль Архимеда построена о принципу чисел Фибоначчи (каждое последующее число равно сумме двух предыдущих )

Спирали, очень распространенные в природе, были исследованы Архимедом, который даже вывел ее уравнение. Форма спирали основана на законах о золотом сечении. При ее раскручивании получается длина, к которой можно применить пропорции и числа Фибоначчи, увеличение шага происходит равномерно.

Портрет Монны Лизы

Портрет Монны Лизы (Джоконды ) долгие годы привлекал исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, то есть построена и по принципу Золотого сечения.

a-x/x=x/a

  Пропорция тела человека

Что касается человеческого тела, то оно было все измерено еще в древности.

Природа сотворила человека так, что его лицо от подбородка до верхней границы лба составляет 1/10 всей длины тела. Такую же одну десятую его доли имеет ладонь. Длина ступни человека составляет 1/6 тела, а рука до локтя, как и ширина груди равна 1/4 тела.

Аналогично и остальные части тела обладают свойственными им гармоничными пропорциями. Так, древние скульпторы считались с правилом, по которому длина тела от кончиков ног до макушки соответствует длине раскинутых рук. Поэтому распростертая фигура напоминает знак Х. Если уложить на землю человека, который свободно раскинет руки и ноги, а затем большим циркулем опишем около него круг (так чтобы одна ножка циркуля находилась в центре живота), то этот круг пройдет как раз по кончикам пальцев ног и рук.

Перспектива.

Перспекти?ва (фр. perspective от лат. perspicere — смотреть сквозь) — техника изображения пространственных объектов на какой-либо поверхности в соответствии с теми кажущимися сокращениями их размеров, изменениями очертаний формы и светотеневых отношений, которые наблюдаются в натуре.

Другими словами, это:

Изобразительное искажение пропорций и формы реальных тел при их визуальном восприятии. Например, два параллельных рельса кажутся сходящимися в точку на горизонте. Способ изображения объемных тел, передающий их собственную пространственную структуру и расположение в пространстве. В изобразительном искусстве возможно различное применение перспективы, которая используется как одно из художественных средств, усиливающих выразительность образов. Перспектива, как техника изображения появилась в эпоху Ренессанса, поскольку в то время достигло расцвета реалистическое направление в изобразительном искусстве. Созданная система передачи зрительного восприятия пространственных форм и самого пространства на плоскости позволила решить проблему, стоявшую перед архитекторами и художниками. Многие из них использовали для определения перспективы стекло, на котором обводили правильное перспективное изображение требуемых предметов[1].

  Панорамная перспектива

Изображение, строящееся на внутренней цилиндрической (иногда шаровой) поверхности. Слово «панорама» означает «всё вижу», в буквальном переводе это перспективное изображение на картине всего того, что зритель видит вокруг себя. При рисовании точку зрения располагают на оси цилиндра (или в центре шара), а линию горизонта — на окружности, находящейся на высоте глаз зрителя. Поэтому при рассматривании панорам зритель должен находиться в центре круглого помещения, где, как правило, располагают смотровую площадку. Перспективные изображения на панораме объединяют с передним предметным планом, то есть с находящимися перед ней реальными предметами. Общеизвестными в России являются панорамы «Оборона Севастополя» (1902—1904 гг.) и «Бородинская битва» (1911 гг.) в Москве и «Сталинградская битва» (1983 г.) в г. Волгограде. Часть панорамы с реальными предметами, лежащими между цилиндрической поверхностью и зрителем, называют диорамой. Как правило, диорама занимает отдельное помещение, в котором переднюю стену заменяют цилиндрической поверхностью, и на ней изображают пейзаж или панораму города. В диорамах часто применяют подсветку для создания эффекта освещения.

МаурицКорнелисЭшер.

Казалось, после Леонардо да Винчи, увлеченного решением геометрических задач, художники перестали видеть в «царице всех наук» искусство. Но спустя несколько столетий родившийся в 1898 году голландский художник Мауриц Корнелис Эшер попытался снова вернуть в живопись точность науки.

Мориц Корнелис Эшер занимает особенное место в живописи XX века. В его работах нашел отражение самый широкий круг математических идей. Интересно, что в школе Эшер хуже всего занимался по рисованию и математическим дисциплинам. Да и начинал он впоследствии не как художник-математик, а как гравер, изображавший тонкости итальянских пейзажей. И только посетив Альгамбру, мавританский архитектурный ансамбль, Эшер, пораженный великолепием плиточных мозаик, решает поставить математику на службу искусству. Так начинаются его математические эксперименты в области живописи, которые чаще всего способны заинтересовать архитекторов, а не коллекционеров.

Плодами его художественно-математических опытов стали знаменитые картины «Относительность», «Водопад», «Рисующие руки», «Картинная галерея» и многие другие.

Вывод: 

  В результате исследовательской работы делаем вывод, что без основных математических знаний ( пропорция, золотое сечение) художник не сможет правильно выстроить композицию работы.

  В следствии работы делаем вывод, что существует некая взаимосвязь двух на первый взгляд несовместимых понятий : математики и живописи.