Развивающее обучение на уроках математики

РАЗВИВАЮЩЕЕ ОБУЧЕНИЕ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

,

учитель начальных классов

МБОУ «Лицей имени »

Развивающее обучение – это обучение, ориентированное на закономерности развития личности, в котором развивающий эффект является не побочным, а прямым результатом. Оно рассматривает ребёнка как личность, живущую сегодня, и создаёт максимум благоприятных условий для её развития.

Ведущие идеи: развивать самостоятельность мышления, способность к самообразованию и саморазвитию. Довольно часто учителя встречаются с ситуацией, когда учащиеся, имея в целом положительную установку на учение, не проявляют в достаточной степени самостоятельную познавательную активность. В связи с тем, что у многих учащихся в силу ряда объективных причин исчезло стремление к получению образования, возросло чувство собственного достоинства и самосознания, у учителей возникает желание отойти от скучных, шаблонных приёмов преподавания, от сковывающих учебный процесс рамок инструкций, найти новые методы обучения и воспитания, созвучные сегодняшнему дню, побуждающие учащихся к активности, зажигающие интерес к знаниям. 

Как же включить в процесс обучения собственную деятельность учащихся, заинтересованную и активную? Оказывается, нет нужды придумывать новые методы передачи знаний и умений. Да это и невозможно. Необходимо увидеть внутреннюю разницу между двумя главными способами обучения: репродуктивным (делай, как я, думай, как я, как указано в учебном пособии) и развивающим (а что будет, если…? давайте подумаем, как сделать…? поищем выход из ситуации). Во втором случае истина не преподносится в готовом виде, а идёт совместный её поиск. Правила, теория сообщаются в ходе рассуждений, размышлений. При этом учитель использует всё тот же древний словесный способ передачи знаний, но суть его меняется, т. к. оно (объяснение) строится таким образом, что ученик становится причастным к поиску ответа, ставится в положение задающего вопросы, на которые учитель отвечает, рассуждая вместе с ним.

Леонид Владимирович Занков говорил, что «Обучение, которое, обеспечивая полноценное усвоение знаний, формирует учебную деятельность и тем самым непосредственно влияет на умственное развитие, и есть развивающее обучение».

Развивающее обучение :

?способствует раскрепощению в каждом ученике творческого потенциала и развитию его потребностей и способностей в преобразовании окружающей действительности и самого себя; ?пробуждает деятельное начало, пронизывающее все ступени образования и все формы работы с детьми, которое позволяет строить образовательный процесс не на пассивно - содержательной ноте, а в форме диалога и творчески как для учителя так и для ученика. 

1. Под развивающим обучением понимается новый, активно деятельностный способ обучения, идущий на смену объяснительно-иллюстративному способу.

2. Развивающее обучение учитывает и использует закономерности развития, приспосабливается к уровню и возможностям ученика.

3. Педагогические взаимодействия опережают, стимулируют, направляют и ускоряют развитие наследственных данных ученика.

4. Ребёнок является полноценным субъектом процесса обучения.

5. Развивающее обучение направлено на развитие всех сфер личности, не только интеллекта.

6. Развивающее обучение происходит в «зоне ближайшего развития» ребёнка.

7. Содержание развивающего обучения дидактически построено в логике теоретического мышления(ведущая роль отводится теоретически содержательным обобщениям, дедукции).

8. Развивающее обучение осуществляется как направленная учебная деятельность, в которой ребёнок сознательно ставит цели и задачи и творчески их достигает.

9. Развивающее обучение осуществляется путём решения учебных задач. 

Юрий Анатольевич Конаржевский, давая характеристику развивающему уроку, отмечает:

1)  целью такого урока является непосредственное развитие ребёнка, создание учителем таких условий, которые направлены на формирование учебной деятельности и превращение ученика в истинного субъекта процесса обучения;

2) на уроке развивающего обучения учитель является организатором учебной деятельности учащегося, организатором обстоятельств, в которых ученик, опираясь на все совместные наработки, ведёт самостоятельный поиск, выявляет способы действия, применяет их для решения новых вариантов учебных задач, обосновывает свои действия;

3) на уроке развивающего обучения ученик – прежде всего учащийся, он главный работник на уроке. При этом важно определить «зону актуального развития» ученика и умело осуществить его перевод в «зону ближайшего развития».

Моя педагогическая задача – помочь ученику стать свободной, творческой и ответственной личностью, помочь ему найти своё индивидуальное место в жизни. Поэтому на всех уроках уделяю внимание созданию атмосферы доброжелательности и комфортности, уважительного отношения к личности ребёнка. Создаю условия, когда каждый имеет собственный взгляд на проблему, высказывает свои гипотезы,  не боясь ошибиться. Поощряю в детях нестандартность мыслей, стремление знать больше, серьёзное отношение к учебному труду. Используя в своей работе проблемные ситуации в исследовательской деятельности учащихся, формирую у них представления о характере и логике научного поиска, его трудностях и закономерностях.

       В своей работе отдаю предпочтение организации поисковой деятельности. На таких уроках ученики не просто решают, обсуждают, а сравнивают, группи­руют, делают выводы, определяют закономерности, выступают в роли исследователей.

1. Умение видеть проблему

Упражнение «Посмотри на мир другими глазами».

Примером могут служить игры на комбинирование: танаграм, со спичками, логические задачи, головоломки - они раз­вивают умение создавать новые комбинации из имеющихся элементов, деталей.

Переформулирование задания.

Не вычисляя, проверь, верно ли равенство 17483:15 = 1343.

Ответ: Чтобы это проверить, необходимо следующее пере­формулирование: «Будет ли верным равенство 1343*15= =17483», основанное на знании взаимосвязи умножения и де­ления. Выясняем, что равенство 17483 : 15=1343 неверное, т. к. произведение 5*3=15, а в числе 17483 последняя цифра 3, а не 5. Кроме того, при умножении на 5 последняя цифра в про­изведении должна равняться 5 или 0, а не 3.

Упражнение «Составь задание, используя данную кон­цовку».

Задание: сос­тавь условие задачи к данному вопросу. Например: «На сколько больше собрали моркови, чем лука?»

Упражнение «Сколько значений у предмета?».

Помещая предмет в разные ситуации и создавая таким об­разом самые неожиданные системы ассоциативных связей с другими предметами, ребенок учится открывать в обыденном новые, неожиданные возможности.

Даны числа: 11, 3, 33.

Какие вопросы можно составить, используя эти числа? Ка­кие выражения можно с ними составить? Какие задачи мож­но составить с этими выражениями? Какое число наибольшее (наименьшее)? На сколько 33 больше 3? Во сколько раз 11 меньше 33? Кратно ли 33 числу 3? Раздели числа на 2 груп­пы.

2. Умение выдвигать гипотезу

Приветствуется умение вырабатывать гипотезы по принци­пу «чем больше, тем лучше», и тогда годятся любые предпо­ложения. Для формулирования предположения обычно ис­пользую следующие слова: может быть; предположим; допус­тим; возможно; что, если...

Упражнения на обстоятельства.

При каких обстоятельствах изменится результат? Что будет, если изменится условие задачи (вопрос)? Сколько способов решения будет, если изменится условие (результат; данные)?

Сюда относятся задачи на предположение.

«Мама поручила сыну купить на рынке яблок и груш, все­го полсотни на 12 рублей. Сколько яблок и сколько груш должен купить сын, если десяток яблок стоит 3 рубля, а деся­ток груш 2 рубля?» (Старинная задача.) Предположим, что будем покупать только яблоки.

Исследуй задачу.

Реши задачу: «Для ограждения участка прямоугольной формы имеется 60 м забора. Каких размеров должен быть участок, чтобы его площадь была наибольшей из возможных?» А теперь предположи, каким может быть ответ на вопрос:

«Одну сторону прямоугольника увеличили на 3 см, а дру­гую уменьшили на 3 см. Изменится ли периметр? Изменится ли площадь прямоугольника и как?»

(Ответ на второй вопрос неоднозначен.  Если-увеличим большую сторону, а уменьшим меньшую, то площадь уменьшится. Если увеличим меньшую сторону, а уменьшим большую сторону, то площадь может, как уменьшиться, так и увеличиться. Можно предложить детям поэкспери­ментировать с прямоугольниками 7 на 5, 9 на 4 см).

4. Умение давать определение понятиям

Чтобы научиться определять понятия, нужно овладеть не­которыми приемами. Эти приемы нередко используют про­фессиональные исследователи.

Прием описания.

Описать предмет - значит ответить на вопросы: «Что это такое?», «Чем это отличается от других объектов?», «Чем это похоже на другие объекты?»

Например, опиши геометрическую фигуру или тело, чтобы все его узнали. Сравни собственное описание с описанием этих же предметов, сделанных одноклассниками, выберите на­иболее полное, точное и краткое.

Ограничение и обобщение понятий.

Это две обратные операции. Ограничение - это переход от родового понятия к видовому путем добавления к родовому понятию видообразующих признаков. Обобщение - переход от видового понятия к родовому, от понятия с меньшим объ­емом к понятию с большим объемом.

Задание предлагается в виде таблицы, один из столбцов которой заполнен словами, два других столбца должны запол­нить ученики. В 1 столбец помещаются узкие понятия (огра­ничения), в 3-й - широкие понятия, обобщения тех понятий, которые находятся во 2-м столбце.

1	2	3
Прямоугольный треугольник	Треугольник	Геометрическая фигура
Четырехугольник
Квадрат
Луч
Четное двузначное число
Числа, кратные 6

5. Умение наблюдать

Наблюдение - самый популярный и доступный метод ис­следования. Это вид восприятия, характеризующийся целе­направленностью.

Упражнения на развитие внимания и наблюдательности.

• Перед детьми поставить предмет, который имеет яркую окраску, много деталей (например, книгу). Дети рассматрива­ют предмет, затем убираем предмет и предлагаем детям на­звать все его детали или нарисовать с изображением всех де­талей.

•        Детям предлагается ряд предметов. Затем дети закрыва­ют глаза. Учитель убирает 1 предмет или меняет предметы местами. Дети открывают глаза и отвечают на вопрос «Что изменилось?»

•        Сравни парные картинки, содержащие различия.
Например, посмотри на рисунок в течение 10 секунд и переверни страницу. Найди 10 отличий в рисунках.

6.        Умение планировать свои действия

Способность планировать проявляется в том, что ученики могут определить, какие действия выполняются раньше, а ка­кие позже. Для этого применяют следующие игры: лабиринт, головоломки, магические квадраты, игры со спичками.

На уроках также используются специальные задания и за­дачи на планирование.

Задачи на планирование.

Требуется поджарить 3 ломтика хлеба. На сковороде уме­щаются лишь два ломтика. На поджаривание ломтика с од­ной стороны требуется, 1 мин. За какое кратчайшее время можно поджарить с двух сторон все 3 ломтика?

7.        Эксперимент

Важнейший метод исследования - эксперимент - предполагает воздействие человека на объект, проведение практических действий с целью проверки и сравнения. Но эксперименты бывают и мысленные, т. е. такие, которые можно делать только в уме.        х

Что можно сделать из куска бумаги?

Почему металлическую пружину можно сравнить с надеж­дой?

Какая фигура может оставить такой след (тень)?

     

8. Умозаключение по аналогии.

Упражнение на поиск аналогичных предметов.

На какую геометрическую фигуру похож ствол дерева?

Какую фигуру напоминают шипы розы?

Найдите в классе предметы, имеющие форму круга, шара и др.

Упражнение «Как люди смотрят на мир».

Группе детей дается лист бумаги, на котором нарисованы несложные композиции из геометрических тел или линий, не изображающие ничего конкретного. Дети должны рассмотреть их и ответить на вопрос: «Что здесь изображено?» Педагог фиксирует все ответы детей. Затем подводится итог: «Кто же был прав?» Дети приходят к выводу - правы были все, но каждый по-своему. Из этого коллективного эксперимента де­лается вывод: «Разные люди на мир смотрят по-разному».

Задачи на аналогию.

1)        Реши задачу.

Расстояние от города до поселка 24 км. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти это расстояние со ско­ростью 6 км/ч?

Составьте задачу на движение, которая решалась бы по­добно этой.

Составьте похожую задачу с величинами: цена, количество, стоимость.

Составьте задачу, аналогичную данной, используя те же числовые данные, изменяя только сюжет.

2)        Из пяти единиц и знаков действий составь выражение, значение которого равно 100.

111-11=100

Аналогично выполняется задание: составь из пяти двоек число 200.

«Необходимые и достаточные условия».

В следующих предложениях вместо многоточия поставь: «необходимо», или «достаточно», или «необходимо и доста­точно».

Для того чтобы сумма двух чисел была четным числом, ..., чтобы каждое слагаемое было четным.

Для того чтобы число делилось на 15, ..., чтобы оно дели­лось на 5.

Для того чтобы число делилось на 3, ..., чтобы оно дели­лось на 6.

Для того чтобы число делилось на 10, ..., чтобы оно дели­лось на 2 и на 5,

9. Дивергентное мышление

Дивергентная задача - это задача, имеющая не один, а много правильных ответов. В ходе их выполнения развивают­ся важнейшие исследовательские навыки, а также характерис­тики креативности: оригинальность, гибкость, беглость мыш­ления, легкость ассоциирования и др. свойства.

Гибкость - способность легко переходить от явлений од­ного класса к явлениям другого класса, часто очень далеким по содержанию.

Работа с таблицами

Заполни пропуски в таблицах:

  2)

Слагаемое	14	15	17
Слагаемое	6	6	6
Значение суммы	19	10

Уменьшаемое	15	15	15
Вычитаемое	4	5	6
Значение разности	10	8

  Выбери из таблицы 1 выражения, значения которых най­дены с помощью вычитания; сложения. Какую закономерность ты заметил в таблице 2? Объясни, что послужило причиной изменения значений выражений в каждом столбике.

Как изменится значение выражений, если:

Компоненты сложения и вычитания поменяем местами. Уменьшаемое уменьшить (увеличить) на 5. Вычитаемое уменьшить (увеличить) на 3. Одновременно уменьшаемое и вычитаемое, увеличить на 6 (уменьшить на 2). 1-е слагаемое увеличить на 4. 2-е слагаемое уменьшить на 4. Одновременно оба слагаемых увеличить на 3 (уменьшить на 3).        .

Придумай свое задание с этими таблицами.

Найди значение выражений:

(36-20):4 + 6        (28-21:3)-18

36-20: (4+ 6)        28-(21:3)-18

Убери скобки. Как изменилось значение выражений? Объ­ясни, почему.

Почему во втором столбике значение выражений не изме­нилось?

Как изменится значение выражений, если в них поставить скобки по-другому? В каких выражениях это сделать невоз­можно?

Задачи, наталкивающие на -«самоограничение».

Маше и Ксюше вместе 10 лет, четыре года назад им было 2 года. Сколько лет Маше и Ксюше, если Маша старше Ксюши на 2 года? Одним отрезком прямой пересечь четырехугольник, что­ бы получить 4 (3) треугольника.

Задачи с меняющимся содержанием.

Ворон живет около 75 лет, слон на 5 лет меньше, а щука на 5 лет меньше, чем слон. На сколько лет меньше живет щу­ка, чем ворон? (2-й вариант: на сколько лет меньше живет щука, чем слон?)

Беглость (продуктивность) - способность к продуцирова­нию максимально большего числа идей.

Задания на активный перебор вариантов отноше­ний.

Решить задачу про волка, козу, капусту и лодочника.

Как узнать, давно ли стоит мотоцикл около дома или только что подъехал?

Задания на сообразительность.

Например: Сын спросил отца: «Сколько тебе лет?» Отец ответил: «Если к моим годам прибавить полсотни и еще 5 лет, то мне будет 100 лет».

Задачи с многовариантными решениями, допускаю­щие не одно возможное решение, а существование разных ре­шений - ответов и их поиск.

Например: Лесной царь отвел зверятам под огороды участ­ки прямоугольной формы, сумма длин сторон каждого из ко­торых равна 16 м. Какой площади участок получил каждый из зверят, если все эти площади разные и длины сторон участков выражаются целым числом метров? Какой формы участок, площадь которого наибольшая?

Решение: 16: 2= 8  8=1 + 7  8 = 2 + 6  8 = 3 + 5  8 = 4 + 4 Разных участков может быть 4. Наибольшую площадь имеет квадрат.

Оригинальность - способность выдвигать новые, неожи­данные идеи, отличающиеся от общепринятых.

Определить -«правильность»- условия задачи.

1.        Задачи с «недостающими» данными.

Катер проплыл 100 км между пристанями за 5 ч. За какое время он проплывет обратный путь?

  Рабочие копали канаву 3 дня. Какие данные необходимы для определения длины канавы?

2.        Задачи с «лишними» данными.

Поезд за 4 часа прошел 200 км. Какое расстояние за это же время пролетит самолет, если его скорость в 9 раз больше скорости поезда?

Попытайтесь решить задачу одним действием. Какие чис­ла в задаче оказались лишними?

Переформулирование условия задачи.

Сколько потребуется столбов, чтобы огородить участок прямоугольной формы, ширина которого 15 м, а длина 20 м, если столбы ставятся через 2м?

(Периметр участка прямоугольной формы 70 м. Сколько столбов потребуется для огораживания участка, если столбы ставятся через 2 м?)

Технология развивающего обучения предполагает взаимодействие педагога и учащихся на основе коллективно-распределительной деятельности, поиске различных способов решения учебных задач посредством организации учебного диалога в исследовательской и поисковой деятельности обучающихся. Технология развивающего обучения включает стимулирование рефлексивных способностей ребенка, обучение навыкам самоконтроля и самооценки.

Для меня всегда важны слова «Урок должен быть построен так, чтобы дети поняли, какое это счастье открывать мир”.

       

ЛИТЕРАТУРА

Вечера занимательной арифметики. - М.:Просвещение, 1967. О развитии мышления на основе исследовательского подхода/Стандарты и мониторинг в образовании. - 2014. - №5.        [ Математическая шкатулка. - М.: Просвещение, 2014. Я - исследователь. - Самара: Издательство «Учебная литература», 2015.