Дистанционная  олимпиада по математике

  5-6 классы

Задача 1.  Галя рисует разноцветных кенгуру в следующем порядке: синий,  зеленый, красный, черный, затем снова  синий, зеленый, красный, черный, и так далее. В какой цвет окрашен 30-й со счету кенгуру?

Задача  2.  У Толи 9 банкнот по 100 евро, 9 банкнот по 10 евро и 10 монет по 1 евро. Сколько всего евро у Толи?

Задача 3.  Сколько  различных сумм можно получить,  складывая вместе  какие-то два разных числа из набора  чисел 1, 2, 3, 4, 5?

Задача 4.  Какая дата будет ровно через  2003 минуты после 20 часов 03минут 20.03.2003?

Задача 5.  У Ани в коробке 9 карандашей. По крайней  мере  один из  них-голубой. Среди  любых четырех карандашей  не менее двух имеют одинаковый цвет, а среди  любых пяти не более трех  имеют одинаковый цвет. Сколько голубых карандашей  в коробке?

.

  7-8 класс

Задача  1.  Как  разделить  круг  тремя  прямыми на  4, 5, 6, 7 частей.

Задача  2.  Пол  в комнате  прямоугольной формы  размерами  24х15 м  нужно  покрыть  квадратными  плитками  со стороной 20см. Сколько потребуется плиток?

Задача  3.  На чудо яблоне  растет  20 бананов и 25  ананасов.  Каждый, кто пожелает,  может сорвать  с нее  одновременно  два  плода.  Если сорвать два банана и два  ананаса, то вырастет еще один  ананас. Если сорвать  один банан и один ананас, то вырастет один банан. В итоге остался один плод. Какой?

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

  Задача 4.  Прямые  АВ и СD  пересекаются в точке М. Отрезок MN  перпендикулярен CD

(точка N лежит в одной полуплоскости с  точкой  В  относительно  прямой  CD). Биссектриса угла DMN  составляет с лучом  МВ угол, равный 107. Найти угол  AMD.

Задача 5.  Из  81 монеты одна фальшивая : она тяжелее остальных. Найдите ее за 4 взвешивания  на чашечных весах  без гирь.

  9 класс

Задача 1.  Какой  цифрой  заканчивается  значение выражения :

  30150 + 30151  + 30152  + 30155

Задача 2.  Мама постирала носки и футболки, всего 29 штук. Она  попросила детей  сначала развесить на веревке футболки, а затем между двумя футболками  повесить ровно один носок. Дети в точности выполнили это поручение. Сколько футболок находится на веревке?

Задача 3.  Дедушка купил 100свечей. Он сжигает одну свечу  каждый день  и делает одну новую свечу из остатка воска от семи сожженных. Через сколько дней  у него не останется ни одной свечи?

Задача  4.  Три сестры: Аня, Вера и Света - купили 30 конфет. Каждой  досталось  по 10 конфет.  Но  Аня  заплатила  8 тыс. рублей,  Вера  –  5 тыс. рублей,  а  Света - 2 тыс. рублей.  Н а сколько  больше конфет досталось бы Ане, если бы конфеты были поделены пропорционально внесенной плате?

Задача  5.  В классе 33 ученика. Когда их спросили  о любимых предметах, то были названы математика и физкультура. Трое учеников  назвали оба предмета. Число  тех, кто назвал только математику, в 2 раза больше числа тех, кто  назвал только физкультуру. Сколько всего учеников этого класса любит математику?

  10-11 класс

Задача 1.  Два  резервуара имеют форму прямоугольного  параллелепипеда. В резервуар 1 с площадью основания 2 дм2  налита вода,  уровень  которой достигает высоты 5 см. Пустой резервуар 2 с площадью  основания 1 дм2 и высотой 7 см установили на дно резервуара 1. В результате часть воды перелилась в резервуар 2. Какой уровень  занимает вода  в резервуаре 2?

Задача  2.  Три  девочки собрали вместе 770 орехов  и решили  разделить их пропорционально  возрасту. Все орехи оказались поделенными; при этом на каждые 3 ореха, которые достались Оксане, пришлось 4 ореха, которые достались Ире. А на каждые 7 орехов,  которые  достались Наташе, пришлось 6 орехов, которые достались Ире. Сколько  орехов получила младшая из девочек?

Задача 3.  Игра  начинается  с последовательности, состоящей из 200 нулей. Первым ходом мы добавляем  1 к каждому имеющемуся числу, вторым ходом добавляем 1 к каждому второму  числу, третьим  ходом  добавляем 1 к каждому третьему числу и т. д. Каким будет  сто двадцатое число после 200 таких ходов?

Задача 4.  Угол  между высотой  правильной треугольной пирамиды и боковой гранью  равен 30. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если  радиус вписанного в пирамиду  шара равен 1 см.

Задача 5.  Основание  равнобедренного треугольника лежит в плоскости  ,  а плоскость  этого  треугольника образует с плоскостью    угол . Угол при вершине равнобедренного треугольника равен  . Найдите угол, который  образует боковая сторона  треугольника  с плоскостью .