Домашняя контрольная работа по теме

«Перпендикулярность прямой и плоскости»

10 класс (физико-математическое направление)

Ребро SB треугольной пирамиды SABC перпендикулярно плоскости основания. Точки O, T, P – середины ребер SB, SA и SC соответственно. Длина какого из отрезков – AT, OB или PC – равна расстоянию между плоскостями ABC и OTP?

К плоскости треугольника ABC восстановлен перпендикуляр BD. Отрезок BE – высота треугольника ABC. Докажите, что прямая AC перпендикулярна плоскости DBE.
Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна 4 см. Чему равно расстояние от точки A1 до плоскости BB1D?

Из точки к плоскости проведены две наклонные. Вычислите длины наклонных, если они относятся как 1:2, а длины соответствующих им ортогональных проекций на данную плоскость равны 1 см и 7 см.
Длина каждого ребра четырехугольной пирамиды SABCD равна 2 см, точка O – середина ребра DC. Постройте сечение пирамиды плоскостью, которая проходит через точку O и перпендикулярна прямой SC. Вычислите периметр этого сечения.