Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ (стр. 5 )

б) Из найденных решений промежутку принадлежат числа

Ответ: а) б)

36. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение.

а) Область определения данного уравнения задается условием

При этом условии имеем: откуда или

Корни уравнения не удовлетворяют условию а из уравнения получаем

б) Из найденных решений промежутку принадлежат числа

Ответ: а) б)

37. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

Решение.

а) Левая часть уравнения определена, если и При этом

Поэтому уравнение можно переписать в виде

Решив последнее уравнение как квадратное относительно получим или Значит, либо откуда

либо что невозможно в силу условия

б) Отберем с помощью единичной окружности отберём корни, принадлежащие промежутку

Ответ: а) б)

Приведём другое решение.

а)

б)

Отрезку принадлежит корень

38. а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение.

а) Преобразуем уравнение:

откуда или где

б) Отберем корни на промежутке с помощью тригонометрической окружности.

Получаем и

Ответ: а) б)

39. а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение.

а) Используя формулу синуса двойного угла и формулу приведения, имеем:

б) При помощи единичной окружности находим, что отрезку принадлежит только корень

Ответ: а) б)

40. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение.

а) Левая часть уравнения определена при то есть при Числитель дроби должен быть равен нулю:

Серию нужно отбросить. Получаем ответ:

б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, лежащие на отрезке

Ответ: а) б)

41. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

Решение.

а) Решим уравнение

б) Найдем корни, лежащие в заданном отрезке, решая двойное неравенство:

Тогда искомый корень

Примечание.

Отобрать корни можно, используя тригонометрическую окружность (см. рис.).

Ответ: а) б)

42. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение.

а) Левая часть уравнения определена при , то есть при Числитель дроби должен быть равен :