Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ (стр. 6 )

Серию нужно отбросить. Получаем ответ:

б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, лежащие на отрезке Получим числа:

Ответ: а) б)

43. Решите уравнение

Решение.

Ответ:

44. Решите уравнение

Решение.

Произведение двух выражений равно нулю, если хотя бы одно из них равно нулю, а другое при этом не теряет смысла:

Поскольку , то Поэтому

Ответ:

45. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение.

а) Имеем:

Откуда

б) Корни, принадлежащие отрезку отберём с помощью единичной окружности. Получим число

Ответ: а) б)

46. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение.

а) Имеем

Откуда или

б) Корни, принадлежащие отрезку отберём с помощью единичной окружности. Получаем

Ответ: а) б)

47. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение.

а) Последовательно получаем:

б) В силу цепочки соотношений условию удовлетворяет только одно решение уравнения — число

Ответ: а) б)

48. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение.

а) Преобразуем уравнение

б) Поскольку на заданном отрезке лежит только одно число —

Ответ: a) б)

49. а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащего отрезку

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде:

Значит, или откуда или откуда или где

При найденных значениях переменной

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку

Получим числа:

Ответ: а) б)

50. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение.

а) Решим уравнение:

б) Среди представленных корней отберем те, которые принадлежат отрезку

Это числа и

Ответ: а) б)

51. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение.

а) Решим уравнение:

б) Среди представленных корней с помощью тригонометрической окружности отберем те, которые принадлежат отрезку Получим число