Олимпиадная работа по математике
для учащихся 4-х классов
МАКСИМАЛЬНОЕ КОЛИЧЕСТВО БАЛЛОВ – 28 баллов
Уважаемый участник Олимпиады!
Олимпиадная работа состоит из двух частей. Первая часть содержит 7 занимательных заданий. Вторая часть – 4 задачи. Работа выполняется на отдельном листе. При выполнении олимпиадных заданий организуйте свою работу следующим образом:
- не спеша, внимательно прочитайте задание;
- при необходимости воспользуйтесь черновиком;
- при выполнении задания сначала укажите его номер, а затем запишите полное решение и ответ;
- после выполнения всех предложенных заданий проверьте свою работу.
На выполнение всей работы отводится 1 час 15 минут.
Желаем вам успеха!
Часть I.
Задание 1. Бабочка села на записанное в тетради верное равенство. Какое число она закрыла?
Задание 2.Помогите Незнайке получить правильные ответы на вопросы. Обведите правильный ответ. 1. Расшифруйте слова, подчеркните «лишнее»: а) ТРМЕ; б) РИЛТ; в) АТНОН; г) МАУСМ; д) НИАМТУ.
2.Охранник был на работе 1 сутки или: а) 60 часов; б) 100 часов; в) 24 часа. 3. Полтрети числа – число 100. Какое это число? а) 300; б)200; в) 600; г) 900.
Задание 3. Соедините части одного и того же правила.
а) чтобы найти скорость, нужно... 1) расстояние разделить на время
б) чтобы найти время, нужно... 2) скорость умножить на время
в) чтобы найти расстояние, нужно... 3) расстояние разделить на скорость
Задание 4. Расшифруйте ребус: (одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными буквами – разные цифры):
СИНИЦА + СИНИЦА = ПТИЧКИ
(пример лучше записать в столбик)
Задание 5. Квадрат разрезали на три кусочка. Два из них изображены на рисунке 1. Укажите третий кусочек, изображенный на рисунке 2.
Рис 1. Рис 2.
Задание 6. Между некоторыми цифрами (1234567) поставьте знаки действий и скобки (если это необходимо) так, чтобы получилось 10.
Задание 7. Отметьте знаком «+» верное решение задачи. На прямой отметили 4 точки. Сколько всего получилось отрезков, концами которых являются эти точки?
а) 6 отрезков; б) 5 отрезков; в) 7 отрезков.
Часть II.
Задача 1. В хозяйстве Попа было 13 работников. Каждый работник съедал в день каравай хлеба. Поп принял на работу Балду.
Живет Балда в поповом доме,
Спит себе на соломе,
Ест за четверых,
Работает за семерых.
Поп прогнал лишних работников. Сколько караваев хлеба стал Поп экономить ежедневно?
Задача 2. В субботу музей посетили 174 человека, в воскресенье – в 3 раза больше, чем в субботу. В понедельник – на 59 человек меньше, чем в воскресенье. Сколько человек посетили музей за три дня?
Мёд Керосин Пустая банка
Задача 3. Банка с медом весит 500г. Та же банка с керосином весит 350 г. Керосин легче меда в 2 раза. Сколько весит пустая банка?
Задача 4. Лена, Рита и Оксана договорились купить к празднику 12 пирожных. Рита купила 5 штук по одной и той же цене, Оксана – 7 штук по той же цене, а Лена вместо своей доли пирожных внесла 24 рубля. Как Рите и Оксане разделить между собой эти деньги, если Лена, Рита и Оксана съели пирожных поровну?
ПО МАТЕМАТИКЕ
ШКОЛЬНЫЙ ТУР 2016 – 2017 УЧЕБНЫЙ ГОД
1. Впишите в каждый квадратик одну и ту же цифру, чтобы получилось верное равенство:
2. Произведение 100?100 представили в виде суммы десяток:
100?100=10+10+10+...+10.
Сколько получилось слагаемых? Обязательно объясните свой ответ.
3. Разрежьте фигуру на 3 равные части.
4. Жучка тяжелее кошки в 3 раза, мышка легче кошки в 10 раз, репка тяжелее мышки в 60 раз. Во сколько раз репка тяжелее Жучки? Ответ обоснуйте.
5. На картинке мы видим четырёх детей: Колю, Васю, Сеню и Яна. Известно, что мы видим Сеню правее Коли, а Коля дал Васе левую руку. Найдите, как кого зовут, и объясните, почему Вы так считаете.
ПО МАТЕМАТИКЕ
ШКОЛЬНЫЙ ТУР 2016 – 2017 УЧЕБНЫЙ ГОД
1. В примере на сложение
впишите одну и ту же цифру в каждый квадратик и другую цифру в треугольник так, чтобы пример получился верным.
2. Вася может получить число 100, используя десять троек, скобки и знаки арифметических действий: 100 = (33:3? 3:3)?(33:3 ? 3:3) . Улучшите его результат: используйте меньшее число троек и получите число 100. (Достаточно привести один пример).
3. Разрежьте фигуру на 3 равные части.
4. Три лисы: Алиса, Лариса и Инесса разговаривали на полянке. Лариса: «Алисане самая хитрая». Алиса: «Я хитрее Ларисы». Инесса: «Алиса хитрее меня». Известно, что самая хитрая лиса солгала, остальные сказали правду.
а) Может ли самой хитрой лисой быть Алиса? Почему?
б) Какая лиса самая хитрая?
Дайте ответ и объясните, почему другие варианты не подходят.
5. Как из 13 прямоугольников размерами 1?1, 2?1, 3?1, …, 13?1 составить прямоугольник, у которого все стороны больше 1?
ПО МАТЕМАТИКЕ
ШКОЛЬНЫЙ ТУР 2016 – 2017 УЧЕБНЫЙ ГОД
1. Расставьте скобки, чтобы равенство стало верным: 0,5+ 0,5:0,5+ 0,5:0,5 = 5.
2. Три медвежонка делили три кусочка сыра массой 10 г, 12 г и 15 г. Лиса стала им помогать. Она может от любых двух кусочков одновременно откусить и съесть по 1 г сыра. Сможет ли лиса оставить медвежатам равные кусочки сыра? Ответ обоснуйте.
3. Назовем число зеркальным, если слева направо оно «читается» так же, как справа налево. Например, число 12321 — зеркальное.
а) Напишите какое-нибудь зеркальное пятизначное число, которое делится на 5. Ответ обоснуйте.
б) Сколько существует пятизначных зеркальных чисел, которые делятся на 5? Ответ обоснуйте.
4. На клетчатой бумаге нарисован квадрат со стороной 5 клеток. Его требуется разбить на 5 частей одинаковой площади, проводя отрезки внутри квадрата только по линиям сетки. Сделайте это так, чтобы сумма длин всех проведённых отрезков была равна 16 клеткам.
5. Рядовой Петров взял ведро нечищеной картошки и за 1 час её почистил. При этом 25 % картошки ушло в очистки. За какое время у него набралось полведра очищенной картошки?
ПО МАТЕМАТИКЕ
ШКОЛЬНЫЙ ТУР 2016 – 2017 УЧЕБНЫЙ ГОД
1. Робинзон Крузо каждый второй день пополняет запасы питьевой воды из источника, каждый третий день собирает фрукты и каждый пятый день ходит на охоту. Сегодня, 13 сентября, у Робинзона тяжёлый день: он должен делать все эти три дела. Когда у Робинзона будет следующий тяжёлый день?
2. Замените в выражении
звёздочку (*) на одночлен так, чтобы после возведения в квадрат и приведения подобных слагаемых получилось четыре слагаемых.
3. В подводном царстве живут осьминоги с семью и восемью ногами. Те, у кого 7 ног, всегда врут, а те, у кого 8 ног, всегда говорят правду. Однажды между тремя осьминогами состоялся такой разговор.
Зелёный осьминог: «У нас вместе 24 ноги».
Синий осьминог: «Ты прав!»
Красный осьминог: «Глупости, Зелёный говорит ерунду!»
Сколько ног было у каждого осьминога? Ответ обоснуйте.
4. На стандартном тетрадном листе в клетку нарисован угол (см. рисунок).
Найдите его величину, не используя измерительные инструменты. Ответ
обоснуйте.
5. Все натуральные числа, сумма цифр в записи которых делится на 5, выписывают в порядке возрастания: 5, 14, 19, 23, 28, 32, … Чему равна самая маленькая положительная разность между соседними числами в этом ряду? Приведите пример и объясните, почему меньше быть не может.
ПО МАТЕМАТИКЕ
ШКОЛЬНЫЙ ТУР 2016 – 2017 УЧЕБНЫЙ ГОД
1. Натуральное число называется палиндромом, если оно не изменяется при записывании его цифр в обратном порядке (например, 626 — палиндром, а 2015 — нет). Представьте число 2015 в виде суммы двух палиндромов.
2. Замените в выражении 
звёздочку (*) на одночлен так, чтобы
после возведения в квадрат и приведения подобных слагаемых получилось четыре слагаемых.
3. В подводном царстве живут осьминоги с семью и восемью ногами. Те, у кого 7 ног, всегда врут, а те, у кого 8 ног, всегда говорят правду. Однажды между тремя осьминогами состоялся такой разговор.
Зелёный осьминог: «У нас вместе 24 ноги».
Синий осьминог: «Ты прав!»
Красный осьминог: «Глупости, Зелёный говорит ерунду!»
Сколько ног было у каждого осьминога? Ответ обоснуйте.
4. Сколько существует трёхзначных чисел, которые в 5 раз больше произведения своих цифр?
5. В треугольнике АВС медиана, выходящая из вершины А, перпендикулярна биссектрисе угла В, а медиана, выходящая из вершины В, перпендикулярна биссектрисе угла А. Известно, что сторона АВ = 1. Найдите периметр треугольника АВС.
ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ В10 КЛАССЕ (20016-2017).
ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП
Время выполнения работы – 3урока.
Школа____________________________________________________________________
Класс_____________________________________________________________________
Фамилия, имя обучающегося__________________________________________________
Баллы____________________________________________________________________
ЗАДАНИЯ
При каких значениях параметра а уравнения
и 
имеют общий корень? Можно ли в клетках таблицы
расставить девять различных четырехзначных чисел так, чтобы сумма чисел в любых двух соседних клетках делилась нацело на 2010. (Соседними считаются клетки, имеющие общую сторону). В треугольнике АВС медиана, выходящая из вершины А, перпендикулярна биссектрисе угла В, а медиана, выходящая из вершины В, перпендикулярна биссектрисе угла А. Известно, что сторона АВ = 1.Найдите периметр треугольника АВС.
Найти наименьшее значение функции
. В шахматном турнире каждый шахматист сыграл с каждым по одному разу и каждый шахматист все партии, кроме одной, завершил вничью. Сколько шахматистов участвовало в турнире, если всего было зафиксировано 264 ничьи?
ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ В 11 КЛАССЕ (20016-2017).
ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП
Время выполнения работы – 3 урока
Школа_______________________________________________________________________
Класс________________________________________________________________________
Фамилия, имя обучающегося__________________________________________________
Баллы_______________________________________________________________________
11.1.Известно, что функция 
убывает на R. Решите неравенство 
11.2.Решите уравнение 
11.3.В плоскости правильного n-угольника А1А2…Аn отмечена точка К так, что биссектриса угла А1КА2 проходит через центр этого n-угольника. Покажите, что точка К необязательно лежит на серединном перпендикуляре к отрезку А1А2.
11.4.Среди цифр натурального числа ровно один ноль, а при его вычёркивании число уменьшается в 9 раз. Найдите все такие числа.
11.5. Постройте график функции
.
