Динамика вихревых колец с закручиванием (стр. 5 )

, Удмуртский государственный университет, *****@***ru

Научный руководитель — , Удмуртский государственный университет, старший преподаватель

О СВОЙСТВАХ БИЛИНЕЙНЫХ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ НА ПЛОСКОСТИ

PROPERTIES OF BILINEAR CONTROL SYSTEMS ON A PLANE

Аннотация. Получены как необходимые, так и достаточные условия полной управляемости билинейной управляемой системы на плоскости.

Abstract. We obtain both necessary and sufficient conditions for the complete controllability of a bilinear control system on the plane.

Ключевые слова: билинейная управляемая система, полная управляемость.

Keywords: bilinear control system, complete controllability.

Основным объектом исследований является билинейная управляемая система

       dx/dt=Ax+uBx,        (1)

где t пробегает множество вещественных чисел, x=x(t) — двумерный вещественный вектор, A и B — постоянные вещественные матрицы размерами 2ґ2, управление u=u(t) измеримо и принимает значения на отрезке [–1,1].

Определение 1. Множеством достижимости из точки за время системы (1) называется множество всех точек , для каждой из которых найдется управление переводящее точку в точку на отрезке по траектории системы (1). Множеством достижимости из точки системы (1) называется множество

Определение 2. Множеством управляемости в точку за время систе­мы (1) называется множество всех точек , для каждой из которых найдется управле­ние переводящее точку в точку на отрезке по траектории системы (1). Множеством управляемости в точку системы (1) называется множество

Определение 3. Бассейном точки называется множество

Определение 4. Система (1) называется вполне управляемой во множестве если для любых найдутся и управление переводящее точку в точку на отрезке по траектории системы (1).

Вопросы о полной управляемости системы (1) в положительном квадранте без ограничений на управление исследовались в работе [1].

Теорема 1. Система (1) вполне управляема в бассейне всякой точки

Обозначим через и собственные значения матрицы

Теорема 2. Если при каждом то система (1) не является вполне управляемой во множестве

Следствие. Если система (1) вполне управляема во множестве то при некотором выполнено равенство

Теорема 3. Если существует такое, что и для некото­рых выполнено неравенство где то система (1) вполне управляема во множестве

Список использованной литературы

1.         Управляемость двумерных и трехмерных билинейных систем в положительном ортанте // Дифференциальные уравнения. 1993. Т. 29. № 2. С. 361–363.

, Удмуртский государственный университет, *****@***ru

Научный руководитель — , Удмуртский государственный университет, профессор, д. ф.-м. н.

СХОДЯЩИЕСЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ В Т1-ПРОСТРАНСТВАХ

CONVERGENT SEQUENCES IN T1-SPACES

Аннотация. Рассмотрены особенности сходимости последовательностей в Т1-прост­ранствах, в частности в минимальном Т1-пространстве.

Abstract. In this article, we investigate particular qualities of sequence convergence in T1‑space, particularly in minimal T1-space.

Ключевые слова: сходящиеся последовательности, Т1-пространство, минимальное Т1‑пространство.

Keywords: convergent sequences, T1-space, minimal T1-space.

В работе рассматриваются топологические пространства, в которых всякая последовательность является сходящейся. Под последовательностью мы понимаем последовательность без бесконечных «постоянных» подпоследовательностей. Пространства, рассмотренные в работе, предполагаются бесконечными Т1-пространствами. Самым известным примером пространства с указанными свойствами является бесконечное минимальное Т1-пространство. Однако круг таких пространств достаточно широк.

В случае хаусдорфовых пространств ситуация достаточно известна. Для того, чтобы в хаусдорфовом пространстве всякая последовательность была сходящейся, необходимо и достаточно, чтобы это пространство являлось одноточечной компактификацией дискретного пространства.

В случае Т1-пространств ситуация несколько иная. Это объясняется тем, что у последовательности в Т1-пространстве может быть несколько пределов.

Теорема 1. Если X — счетное Т1-пространство, в котором всякая последовательность имеет предел, то в X существует точка, являющаяся пределом всякой последовательности из X.

Теорема 2. Если X — компактное Т1-пространство, в котором всякая последовательность имеет предел, то в X существует точка, являющаяся пределом всякой последовательности из X.

Следует отметить, что для несчетных некомпактных Т1-пространств ситуация другая.

Пример 1. Несчетное Т1-пространство X, в котором всякая последовательность имеет предел, но нет точки, являющейся пределом всех последовательностей из X. Таким пространством является множество всех счетных бесконечных ординалов. Типичной окрестностью ординала назовем начальный отрезок этого ординала, из которого удалено конечное множество отличных от него точек.

КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ

, Удмуртский государственный университет, *****@***ru

Научный руководитель — , Удмуртский государственный университет, доцент, к. п. н.

МОДЕЛИРОВАНИЕ БИЗНЕС-ПРОЦЕССА ОРГАНИЗАЦИИ КОНЦЕРТНЫХ
МЕРОПРИЯТИЙ В НОТАЦИИ BPMN

MODELING OF BUSINESS PROCESS OF THE ORGANIZATION OF CONCERT
ACTIONS IN A NOTATION OF BPMN

Аннотация. В статье рассматривается построение модели бизнес-процесса организации и проведения концертных мероприятий и ее применение к в системе ELMA.

Abstract. In article creation of model of business process of the organization and holding concert actions and its application to LLC Kvinta in the ELMA system is considered.

Ключевые слова: система ELMA, модель бизнес-процесса, графический язык бизнес-моделирования BPMN 2.0.

Keywords: ELMA system, business process model, graphic language of business simulation of BPMN 2.0.

В последние годы в странах с развитой рыночной экономикой предприятия все чаще переходят от функционального подхода к процессному подходу развития. Функциональный подход применим предприятиями со стабильными бизнес-процессами при низком уровне конкуренции. Процессный подход ориентирован прежде всего на бизнес-процессы, конечной целью которых является создание услуг, представляющих ценность для внешних или внутренних потребителей. Рассматриваемая компания придерживается функционального подхода развития бизнеса, в связи с этим сталкивается с рядом проблем при работе.