Заключительный Мастер-класс 14-15 мая.
Самые сложные задачи ЕГЭ-2016 по математике.
Дорогие друзья! В программе этого Мастер-класса – задачи, которые оказались сложными для наших учеников. Чтобы освоить их на «отлично» и сдать ЕГЭ на максимальный балл, рекомендуем вам наши видеокурсы для подготовки к ЕГЭ: http://dvd. ege-study. ru/ Это особенно важно для задач части 2.
Только для участников Мастер-класса только на 36 часов мы делаем МЕГА-СКИДКУ на видеокурсы «Получи пятерку» и Премиум.
Теория: НОВАЯ книга Анны Малковой «Математика. Авторский курс подготовки к ЕГЭ» http://www. labirint. ru/books/586726/
Перед экзаменом обязательно выучите все необходимые формулы: http://ege-study. ru/shpargalki/
Теория вероятностей.Смотри видео: https://www. /watch? v=PQ8pmQVtiX0
Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 4 часа.
Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
За круглый стол на 101 стул в случайном порядке рассаживаются 99 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что между девочками будет сидеть один мальчик
Текстовые задачи.
Смотри видео на нашем канале на Ютьюбе: https://www. /user/MalkovaAnna
Читай на нашем сайте: http://ege-study. ru/materialy-ege/reshenie-zadach-ege-po-matematike-metody-i-sekretnye-priyomy/
Расстояние между пристанями A и B равно 105 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 40 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.
Двум гонщикам предстоит проехать 68 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 6 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 15 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 60 минут? Ответ дайте в км/ч.
Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 11 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 33 метрам.
Геометрия и стереометрия.
Смотри видео на нашем канале на Ютьюбе: https://www. /user/MalkovaAnna
Читай на нашем сайте: http://ege-study. ru/materialy-ege/reshenie-zadach-ege-po-matematike-metody-i-sekretnye-priyomy/
Найдите косинус угла АОВ. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на
. 
Найдите скалярное произведение векторов а и b.
10. Объем параллелепипеда 
равен 
. Найдите объем треугольной пирамиды 
.
11. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 
воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см3.
Производная
Смотри видео: https://www. /watch? v=_XZD1uiMlrs
Читай на нашем сайте: http://ege-study. ru/materialy-ege/reshenie-zadach-ege-po-matematike-metody-i-sekretnye-priyomy/
13. На рисунке изображен график функции 
, определенной на интервале 
. Определите количество целых точек, в которых производная функции 
отрицательна.
14. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−9; 3). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 2x − 19 или совпадает с ней.
15. Материальная точка движется прямолинейно по закону 
(где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?
16. На рисунке показан график движения автомобиля по маршруту. На оси абсцисс откладывается время (в часах), на оси ординат — пройденный путь (в километрах). Найдите среднюю скорость движения автомобиля на данном маршруте. Ответ дайте в км/ч.
17. На рисунке изображен график некоторой функции 
Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
Видеокурсы для отличной подготовки к ЕГЭ: http://dvd. ege-study. ru/ Это особенно важно для задач части 2.
Стереометрия, часть 2
23. (ЕГЭ, 2017 ) Сечением прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью б, содержащей прямую BD1 и параллельной прямой AC, является ромб.
а) Докажите, что грань ABCD — квадрат.
б) Найдите угол между плоскостями б и BCC1, если AA1 = 6, AB = 4.
24. (Санкт-Петербург, пробный ЕГЭ, 2017 ) В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка M — середина ребра C1D1, а точка K делит ребро AA1 в отношении AK : KA1 = 1 : 3. Через точки K и M проведена плоскость б, параллельная прямой BD и пересекающая диагональ A1C в точке O.
а) Докажите, что плоскость б делит диагональ A1C в отношении A1O : OC = 3 : 5.
б) Найдите угол между плоскостью б и плоскостью ABC, если ABCDA1B1C1D1 — куб
25. (МИОО, 2017 ) Отрезок AB — диаметр верхнего основания цилиндра, CD — диаметр нижнего, причём отрезки AB и CD не лежат на параллельных прямых.
а) Докажите, что у тетраэдра ABCD скрещивающиеся рёбра попарно равны.
б) Найдите объём этого тетраэдра, если AC = 6, AD = 8, а радиус цилиндра равен 3.
Геометрия, часть 2
26. В треугольнике ABC точки A1, B1 и C1 — середины сторон BC, AC и AB соответственно, AH — высота, ∠BAC = 60◦ , ∠BCA = 45◦ .
а) Докажите, что точки A1, B1, C1 и H лежат на одной окружности.
б) Найдите A1H, если BC = 2√ 3.
27. (Санкт-Петербург, пробный ЕГЭ, 2017 ) Параллелограмм ABCD и окружность расположены так, что сторона AB касается окружности, CD является хордой, а стороны DA и BC пересекают окружность в точках P и Q соответственно.
а) Докажите, что около четырехугольника ABQP можно описать окружность.
б) Найдите длину отрезка DQ, если известно, что AP = a, BC = b, BQ = c.
28. (Санкт-Петербург, пробный ЕГЭ, 2017 ) Параллелограмм ABCD и окружность расположены так, что сторона AB касается окружности, CD является хордой, а стороны DA и BC пересекают окружность в точках P и Q соответственно.
а) Докажите, что около четырехугольника ABQP можно описать окружность.
б) Найдите длину отрезка DQ, если известно, что AP = a, BC = b, BQ = c.
29. (МИОО, 2017 ) Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Диагональ BD разбивает её на два равнобедренных треугольника с основаниями AD и CD.
а) Докажите, что луч AC — биссектриса угла BAD.
б) Найдите CD, если известны диагонали трапеции: AC = 12 и BD = 6,5
Экономическая задача, часть 2
30. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 7 млн рублей на срок 10 лет. Условия возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем. Найдите наименьшую возможную ставку r, если известно, что последний платёж будет не менее 0,819 млн рублей.
31. (ЕГЭ, 2017 ) Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят t І тыс. рублей в конце года t (t = 1, 2, . . .). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться в 1 + r раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счёте была наибольшей. Расчёты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце двадцать первого года. При каких положительных значениях r это возможно?
8. Задачи с параметрами (С5)
32.
33. 
Нестандартные задачи (С6), часть 2
34. На доске написано несколько (более одного) различных натуральных чисел, причём любые два из них отличаются не более чем в три раза. а) Может ли на доске быть 5 чисел, сумма которых равна 47? б) Может ли на доске быть 10 чисел, сумма которых равна 94? в) Сколько может быть чисел на доске, если их произведение равно 8000?
35. (Санкт-Петербург, пробный ЕГЭ, 2017 ) Дано квадратное уравнение ax2+bx+c = 0, где a, b и c — натуральные числа, не превосходящие 100. Также известно, что числа a, b и c попарно отличаются друг от друга не менее, чем на 2. а) Может ли такое уравнение иметь корень −7? б) Может ли такое уравнение иметь корень −53? в) Какой наименьший целый корень может иметь такое уравнение?
