Х==±р+рк -  , где к

  ОТВЕТ:  Х==±р+рк -  , где к

Д. З :на усмотрение учителя

Урок №2 Учебный элемент №2

Тригонометрические уравнения. Метод сведения к квадратному.

Цель:

  Формировать умения решать тригонометрические уравнения приведением к квадратному уравнению.

  Закрепить и сделать промежуточную диагностику учеников  по простейшим тригонометрическим уравнениям.

  Ход урока:

Раздаются карточки для промежуточной диагностики. У каждого  ученика в контрольную тетрадь вложена карточка(см. приложения).

По окончании времени проводиться самопроверка и сдается для окончательной проверке учителем. Учащиеся выполняют задания верно, то проставляется сразу балл в графу «оценка за 1 элемент» модуля. Те ученики, которые не справились с заданием или  сделали ошибки  закончат полное решение на уроке, выполняя задания соседнего варианта на уроке закрепления материала, при подготовке к тематической контрольной работе где будет предложен 5элемент для сильных ребят. До окончательной диагностики по теме каждый из учеников должен усвоить простейшие методы решения тригонометрических уравнений и получить накопительную оценку по теме.

  ЭЛЕМЕНТ №1,  время выполнения 10 минут

Цель: закрепить решение простейших тригонометрических уравнений.

Решите уравнения :


1 вариант

2 вариант

cos x= Ѕ (1 балл)

sin x= -1/2 (1 балл)

sin x= - (1 балл)

cos x= (1 балл)

tg x= 1 (1 балл)

ctg x= -1 (1 балл)

cos(x+)= 0 (2 балл)

sin(x-)= 0 (2 балла)

2cos x= 1 (1 балл)

4sin x= 2 (1 балл)

3tg x= 0 (1 балл)

cos 4x= 0 (2 балла)

sin 4x=1 (2 балла)

5tg x= 0 (1 балл)

Новый материал: Учитель с учениками делают конспект-эталон для решения уравнений второго элемента модуля.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Метод сведения к квадратному уравнению состоит в том, чтобы пользуясь изученными формулами (см урок №1)нужно  преобразовать уравнения к такому виду, чтобы какую-то функцию sinx, cosx, tgx, ctgx или их комбинацию обозначить через переменную, а полученное при этом  квадратное уравнение решить.

asinІx+bcosx=0 ;  sinx=t;  sinІ=1 - cosІx

acosІx+bsinx=0  ;  cosx=t  ; cosІx=1 - sinІx

Пример:  №1 Решить уравнение 4 - .

Решение: Вместо подставим тождественное ему выражение Тогда исходное уравнение примет вид

Если ввести y = sin x, получим квадратное уравнение

Оно имеет корни 1 и 3. Значит, исходное уравнение равносильно совокупности уравнений

Sin x = 1 или  sin x = 3.

Уравнение sin x = 1  имеет решение x = n, n.

Уравнение sin x = 3 решений не имеет.

  Ответ:

№2  3cosІ - cos – 2=0

  Замена: 

  cos=t  │t│≤1

3tІ-t-2=0

D=25 ; t= - ; t=1

Обратная замена:

cos=1  или  cos=-

=2n, n        =(р-arccos) +2к, к.

Х=4n, n        х=(р-arccos) +4к, к.

       ОТВЕТ:  4n, n  ;  (р-arccos) +4к, к.

Решение упражнений: а) cos2x+3sinx=2;  используя формулы двойного угла

  б) tgІx - (1+)tgx+ =0

Д. З. конспект, 1) tgІ2x – 4 tg2x+3=0

  2)  6sinІx + 5cosx-7=0

Урок №3 Учебный элемент №3

Тригонометрические уравнения. Метод разложения на множители.

Цель : Формировать навыки решения тригонометрических уравнений методом разложения на множители.

Проводиться диагностика элемента №2,  время работы 10 минут, условия самопроверки и проставления баллов ученики уже знают.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4