Элементы модульных уроков в 10 классе (стр. 4 )

1 вариант	2 вариант
(2 балла)

Новый материал:

Составляется конспект-эталон.

Уравнения типа  asinІx+ bsin 2x=0  можно решить при помощи разложения на множители (привести к одному аргументу).

Каждый множитель приравниваем к нулю. Таким образом, исходное уравнение можно представить в виде совокупности более простых уравнений. Одним из самых популярных является способ вынесения за скобки общего множителя, применение формул сокращенного умножения.

Пример. Решить уравнение.

Решение. Сначала сгруппируем первый член с третьим, а cos2x представим в виде .

Из выражения, стоящего в первых скобках, вынесем sin x, а в выражении, стоящем во вторых скобках, вместо запишем . Уравнение примет вид

Отсюда следует, что исходное уравнение равносильно совокупности уравнений

Ответ:

Примеры:  а)  cosx(3tgx - 5)=-

  б)  4sinx+sin2x=0

  в)  Cos3x+cпs5x=0

Д. З.  конспект,  1)  sin(4x - =-

  2)  3cosІ – cos – 2 =0

  3)  sin3x+cos7x=0

       

  Урок №4

Однородные тригонометрические уравнения и к ним сводящиеся

Цель:  Формировать умения решать однородные уравнения.

Проводиться диагностика решения уравнений учебного элемента №3, после самопроверки выставляются баллы в карточки учащихся.

Задания для самостоятельной работы. Решить уравнения.

1 вариант	2 вариант
(2 балла)	(2 балла)
(3 балла)	(3 балла)

Новый материал:

Однородные уравнения первой степени  asinx+bcosx=0 или однородные второй степени asinІx+bcosxsinx +cosІx=0 приводятся к виду atgx+b=0  atgІx+btgx+c=0.

Покажем как решать однородное уравнение 1-й степени, т. е.

Пример 1. Решить уравнение .

Поделим обе части уравнения на cos x или sin x. Но предварительно надо доказать, что это выражение никогда не обращается в нуль. Предположим, что cos x=0. Тогда 5sin x-2∙0=0 sin x=0. Получается, что если sin x=0, то и cos x=0 , чего быть не может ввиду равенства .

Значит можно поделить уравнение на cos x:

Получим уравнение 5tg x-2=0. Отсюда .

Решение однородных уравнений вида начинается с того, что обе части уравнения делят на cosІx  или  sinІx

Пример 2. .

Решение. Данное уравнение не является однородным. Но его можно превратить в однородное, заменив 3sin2x на 6sin x cos x  и число 2 на .

Приведя подобные слагаемые, получим уравнение

. Аналогично решению примера 1, докажем, что cos x0 .

Тогда можно обе части уравнения поделить на . Получим

или . Отсюда

.

ОТВЕТ :   

ПРИМЕРЫ:

3sinІx+sin2x=2 4sinІx + 2cos2x=3 Sin2x+2cos2x=1

Д. З.  конспект,  примеры: 1) 4sinІx+sin2x=3  2) sinІx-0,5 sin2x=0 

Урок №5

Решение тригонометрических уравнений

Цель : Закрепить навыки решения различных учебных элементов, скорректировать решение учебных элементов №1-4 . Подготовиться к тематической аттестации по данной теме

Проводиться диагностика решения уравнений учебного элемента №4, после самопроверки выставляются баллы в карточки учащихся.

1 вариант	2 вариант
(2 балла)	(2 балла)
(3 балла)	(3 балла)

Ученики прошли первый обязательный уровень решения тригонометрических уравнений. Теперь им необходимо самостоятельно выбрать метод решения уравнений. У  слабоуспевающих учеников есть возможность провести решение уравнений из учебных элементов соседнего варианта в которых были  сделаны ими ошибки. Дополнительные баллы после самопроверки выставляются в оценочный лист.

Решение примеров:  1) tgx-2ctgx+1=0 решение рассматривается на доске  под руководством учителя

tgx-+1=0  ОДЗ:

  tgІx-2+tgx=0  cosx≠0  x≠+рk k

tgx=t  sinx≠0  x≠2рn  n

tІ+t-2=0

D=9 t=-2; t=1

Обратная замена: tgx=-2  tgx=1

       x=-arctg2+рl; l  x=+рm ; m

С учетом ОДЗ  ОТВЕТ:  x=-arctg2+рl; l  x=+рm ; m

РЕШЕНИЕ УПРАЖНЕНИЙ С КОНСУЛЬТАЦИЕЙ УЧИТЕЛЯ сильными учениками и проведение коррекции учебных элементов №1-4 слабыми учениками.

1-cosx=2sinІ  2б sinІx+sin2xcosx=0  2б 2ctgx-3tgx+5  2б 2sinxcosx+-2cosx-sinx=0  3б

Тематическая аттестация по теме: «Решение тригонометрических уравнений»

Учебный элемент №5 Самостоятельный выбор метода

Слабые ученики могут продолжить решение элементов №1-4 с накоплением коррекционных балов.

1 вариант	2 вариант
	cos2x+3sin x=2
	sin2x-cos2x=0
	cos x cos2x=1

Учебный элемент №6

sin6x+cos6x=1-2sin3x  (2 ) sin x(sin x+cos x)=1

В случае затруднений воспользуйтесь подсказками.

Воспользуйтесь формулой двойного угла для sin6 x, сos 6x. Обозначьте x-2=t, решите уравнение, сведя его к квадратному с помощью формулы . Сгруппируйте первое и третье слагаемые, примените разложение на множители. Воспользуйтесь формулой двойного угла для sin4x, cos4x, формулой понижения степени . Раскройте скобки, примените основное тригонометрическое тождество. Приведите дроби к общему знаменателю. А затем используйте основное тригонометрическое тождество , сведите к квадратному.

Приложение 1. Оценочный лист учащегося.

Фамилия
Имя
УЭ	К-во баллов за основные задания	Корректирующие задания	Общее к-во баллов за этап
№1
№2
№3
№4
№5
№6
Итоговое количество баллов  n баллов
Оценка

Приложение 2. Анализ работ учащихся.

В классе ____ учеников.

Писали работу ____ ученика.

Получили оценку	«5»	«4»	«3»	«2»

Уровень успешности –

Уровень обученности –

Основные ошибки.

Ошибки вычислительные. Незнание тригонометрических формул. Незнание области определения тригонометрических функций.

Таблица баллов:

«5»  n≥42

«4»  30≤n≤41

«3»  20 ≤n≤29

«2»  n≤19