Среднее арифметическое
Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и поделить их сумму на их количество.
Пример:
Найти среднее арифметическое 2, 3 и 4.
Обозначим среднее арифметическое буквой m.
По определению выше найдем сумму всех чисел. 2 + 3 + 4 = 9.
Разделим полученную сумму на количество взятых чисел. У нас по условию три числа.
В итоге мы получаем формулу среднего арифметического:
Для чего нужно среднее арифметическое?
Кроме того, что его постоянно предлагают найти на уроках, нахождение среднего арифметического весьма полезно и для экономии времени.
Пример:
Вы можете рассчитать сколько занимает по времени ваш путь от дома до школы (секции, магазина и т. д.). Учитывая, что каждый раз вы тратите на этот путь разное время, точно определить время не получится. Здесь нам на помощь приходит среднее арифметическое.
Итак, пусть в понедельник вы потратили на путь 25 мин., во вторник - 29 мин., в среду - 20 мин., а в четверг - 20 мин. Вычислим среднее арифметическое чисел:
Таким нехитрым образом, мы получили время, которое приблизительно тратим на путь от дома до школы.
Средняя скорость движения
Со средним арифметическим тесно связано понятие средней скорости движения.
Наблюдая за движением транспорта в городе, можно заметить, что машины, то разгоняются и едут с большой скоростью, то замедляются и едут с маленькой скоростью.
Таких участков на пути следования автотранспорта бывает много. Поэтому для удобства расчётов, используют понятие средней скорости движения.
Средняя скорость движения - это весь пройденный путь разделить на всё время движения.
Рассмотрим задачу на среднею скорость.
Задача из учебника "Виленкин 5 класс"
Автомобиль двигался 3,2 ч по шоссе со скоростью 90 км/ч, затем 1,5 ч по грунтовой дороге со скоростью 45 км/ч, наконец 0,3 ч по просёлочной дороге со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всём пути.
Для расчёта средней скорости движения нужно знать весь путь, пройденный автомобилем, и всё время, которое автомобиль двигался.
S1 = V1t1
S1 = 90 • 3,2 = 288 (км) - шоссе.
S2 = V2t2
S2 = 45 • 1,5 = 67,5 (км) - грунтовая дорога.
S3 = V3t3
S3 = 30 • 0,3 = 9 (км) - просёлочная дорога.
S = S1 + S2 + S3
S = 288 + 67,5 + 9 = 364,5 (км) - весь путь, пройденный автомобилем.
t = t1 + t2 + t3
t = 3,2 + 1,5 + 0,3 = 5 (ч) - всё время.
Vср = S : t
Vср = 364,5 : 5 = 72,9 (км/ч) - средняя скорость движения автомобиля.
Ответ: Vср = 72,9 (км/ч) - средняя скорость движения автомобиля.
