I. Задание на составление математической формулировки задачи:

1. Автозавод выпускает грузовики грузоподъемностью 3т и 2т. Общая грузоподъемность автомобилей, выпущенных заводом за неделю, должна быть не менее 600 т. На производство одного трехтонного грузовика затрачивается 400 человеко-часов рабочего времени и 9 млн. рублей на закупку сырья, а на производство одного двухтонного – 500 человеко-часов и 26 млн. рублей соответственно. Предприятие располагает в неделю 400000 человеко-часов рабочего времени и может закупить сырья на сумму 5400 млн. рублей. Найти недельный план выпуска автомобилей, максимизирующий суммарную прибыль завода, если продажа трехтонного грузовика приносит прибыль в 10 млн. рублей, а двухтонного (повышенной проходимости) 30 млн. рублей.

2. 8.2.Предприятие строит дома двух проектов А и В и использует три вида основных стройматериалов. На строительство дома по проекту А требуется 5 куб. м кирпича, 10 куб. м - пиломатериалов и 1 т – цемента, а по проекту В соответственно 6 куб. м – кирпича, 7 куб. м – пиломатериалов и 2 т – цемента. На плановый период предприятие обеспечено кирпичем в количестве 30 куб. м, пиломатериалами в количестве 49 куб. м. Из-за трудностей с хранением и большими запасами цемента, его расход не должен быть менее 6 т. Строительство одного дома по проекту А  дает предприятию 4 млн. руб прибыли, а – по проекту В – 3 млн. руб прибыли.

  Составить план работы предприятия по строительству домов, максимизирующий его общую прибыль, если оно может само выбирать, сколько и по каким проектам строить домов, и незавершенное строительство подлежит оплате пропорциональной выполненным работам.

II. Задача для решения графическим способом:

Завод ремонтирует тракторы двух типов: первого - мощностью 300 л. с. и второго – мощностью 200 л. с.. За месяц завод может отремонтировать не более 15о тракторов. За ремонт трактора 1 типа завод получает чистой прибыли 1 млн. рублей, а за ремонт 2 типа 2 млн. рублей. Составить месячный план ремонта тракторов, при котором завод получит не менее 240 млню рублей прибыли и суммарная мощность отремонтированных тракторов будет наибольшей, если надо отремонтировать не менее 50 тракторов 1 типа.

III. Теоретические вопросы.

1. Дана целевая функция некоторой задачи линейного программирования f(x)= c0 +c1 x1+ c2 x2. Верно утверждение:

– если c0=3, c1=4, c2= – 5, то в направлении вектора функция f(x) убывает быстрее всего

– если c0= – 5, c1=18, c2= 19, то в направлении вектора функция f(x) убывает

– если c0= – 5, c1=28, c2=21, то в направлении вектора функция f(x) не изменяется

­– если c0= – 1, c1=12, c2= – 15, то в линии уровня функции f(x)  перпендикулярны вектору .

2.

рис. 1                                        

Если целевая функция z(x, y) = 3x - y, на рис. 1, то z(B) равно

A. 3        B. -3        C. 2        D. 0