Тема: «Арифметическая прогрессия»
Учебник для 9 кл. общеобразоват. учреждений/ , , СБ. Суворов; Под ред. .-М.: Просвещение, 2016
Цели урока:
Образовательные:
- формировать навыки прикладного использования аппарата арифметической прогрессии;
- выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по применению формул арифметической прогрессии;
и ликвидировать пробелы в знаниях в соответствии с требованиями к математической подготовке учащихся.
Развивающие:
развивать:
- способности к самостоятельному планированию и организации работы
- навыки коррекции собственной деятельности через применение информационных технологий;
- умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания при роботе с арифметической прогрессией.
- навыки частично-поисковой (исследовательской) деятельности,
Воспитательные:
воспитывать:
- познавательный интерес к математике;
- информационную культуру и культуру общения;
- самостоятельность, способность к коллективной работе.
Задачи:
- обобщить и закрепить теоретические знания учащихся; развивать умения и навыки применять формулы прогрессий при решении задач; повысить интерес к предмету, расширить кругозор по данной теме.
Тип урока: урок закрепления материала.
Вид урока: практическое занятие.
Форма проведения:
Индивидуально - групповая работа учащихся, дискуссия на заданную тему.
Оборудование урока: проектор, презентация, карточки с заданиями.
Методы: проблемно-поисковый, индуктивный, метод групповой работы, самостоятельной работы.
Знания и умения обучающихся к началу урока:
Знать определение числовой последовательности. Уметь задавать последовательность рекуррентным и аналитическим способами. Знать определение среднего арифметического чисел. Уметь находить n-й член последовательности, заданной различными способами.Знания и умения учащихся на конец урока:
Знать определение арифметической прогрессии. Уметь задавать арифметическую прогрессию рекуррентным способом. Знать свойства арифметической прогрессии.План урока
Организационный момент. – 2 мин. Актуализация опорных знаний. – 3 мин. Обсуждение домашних задач в группах. – 7 мин. Самостоятельная работа. – 10 мин. «Психологическая разгрузка» - 3 мин. Выполнение упражнений – 10 мин. Итоги урока. – 3 мин. Домашнее задание. – 2 мин.Пояснение: класс условно разделен на 3 группы по 4 человека: «Историки», «Литераторы», «Биологи». Каждая группа готовила свое домашнее задание к данному уроку.
Ход урока
№ этапа | Действия учителя | Действия учеников | Запись на доске | Слайды презентации и пояснения к ним |
| этап. Орг. Момент | - Здравствуйте, ребята! Садитесь. Откройте тетради и запишите число и классная работа. Сегодня на уроке мы продолжим работать по теме «Арифметическая прогрессия». Сообщение целей и задач урока. | Записывают число, тему, классная работа | Число «Арифметическая прогрессия» Классная работа |
|
2 этап. Актуализация опорных знаний. | Чтобы успешно двигаться по всем этапам урока, давайте немного повторим. Дайте определение арифметической прогрессии Как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией? Проверьте: является ли последовательность арифметической прогрессией: -2; -4; -6; -8; -10;… -13; -3; 13; 23;… - Назовите первый член этой прогрессии?
- Чему равна разность этой прогрессии?
- Назовите шестой член этой прогрессии. Укажите формулу n-го члена арифметической прогрессии А. аn=а1+(n+1), Б. аn=2а1+(n+1)d, В. аn=2а1+(n-1)d, Г. аn=а1+(n-1)d Укажите формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии: А. Б. В. Г
| Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, отличается от предыдущего на одно и то же число. Каждый член арифметической прогрессии больше предыдущего на одно и тоже число. Первая последовательность является арифметической, а вторая – нет. а1=-2 d=-2 а6=-12 Г Варианты А, В |
Формула арифметической прогрессии появляется по щелчку мыши после ответов учеников
Последовательность, являющаяся арифметической прогрессии остается по щелчку мыши после ответов учеников, а неверная последовательность исчезает.
По щелчку мыши остается один верный ответ, остальные исчезают
По щелчку мыши остаются 2 верных ответа, остальные исчезают | |
3. этап. Обсуждение домашних задач в группах. | К доске приглашаются представители первой группы: «Историки». Данной группе было задано подготовить краткую историческую справку с интересными сведениями об арифметической прогрессии. Спасибо за интересное сообщение, приглашаются представители следующей группы. Группе «Литераторы» предлагалось решить задачу: «Даны строки из романа «Евгений Онегин»: «… Не мог он ямба от хорея, как мы ни бились отличить». Чем ямб отличается от хорея, что у них общего с математикой?» Задача решена верно, кратко запишите в тетрадях условие и решение. Группе «Биологи» предлагалось решить задачу: «В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении 1 минуты одна из них делится на три. Записать колонию, рождённую одной бактерией в течение 4 минут (можно выполнить рисунок)» Задача решена верно, кратко запишите в тетрадях условие и решение. Все удачно справились с домашним заданием, а теперь проверим ваши знания. | Представитель группы зачитывает сообщение: «Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были еще у древних народов. О прогрессиях и их суммах знали древнегреческие ученые. Архимед (III в. до н. э.) для нахождения площадей и объемов фигур вывел формулу суммы квадратов натуральных чисел. 12 +22+32+………+п2= 1/6 п(п+1)(2п+1). О прогрессиях знали китайские и индийские ученые. Об этом говорит известная легенда об изобретателе шахмат. Индийский царь Шерам, впервые познакомившись с шахматами, восхитился их своеобразием и обилием красивых комбинаций. Узнав, что замечательную игру изобрёл его подданный Сета, царь призвал к себе мудреца, желая лично наградить за выдумку. Властелин обещал выполнить любую его просьбу и был удивлен, когда тот попросил лишь некоторое количество пшеничных зёрен. На первое поле доски он попросил положить одно зерно, на второе – два и так далее: на каждое последующее поле нужно было класть вдвое больше зерен, чем на предыдущее. Царь распорядился побыстрее выдать изобретателю его ничтожную награду. Однако на следующий день придворные математики сообщили своему повелителю, что для выполнения его приказа не хватит пшеницы, хранящейся не только в амбарах всего царства, но и во всех амбарах мира. Мудрец скромно потребовал Термин « прогрессия » (от латинского prjgressio, что означает «движение вперед») был введен римским автором Боэцием (VI в.). Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим ученым Диофантом (IIIв.). Но, несмотря на пятидесяти вековую древность различных задач на прогрессии, в нашем школьном обиходе прогрессии появились сравнительно недавно.» Представитель группы записывает решение на доске: Решение: Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха. Ямб – стихотворный размер с ударениями на чётных слогах стиха. Например, «Мой дядя самых честных правил…». Ударениями являются 2, 4, 6, 8 .. слоги. Хорей – стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха. Например, «Буря мглою небо кроет …» Рекуррентный способ: an = an-1 + 2, где n = 2, 3... Представитель группы записывает решение на доске: Решение: И так далее... Получается ряд: 1, 3, 9, 27… Рекуррентный способ: an = an-1 * 3, где n = 2, 3... | 12 +22+32+………+п2= 1/6 п(п+1)(2п+1). 1 + 2 + 22 + … + 263 = 264 - 1 зерно 18 446744 73709 551615 «Мой дядя самых честных правил…» 2, 4, 6, 8… «Буря мглою небо кроет …» an = an-1 + 2, где n = 2, 3...
1, 3, 9, 27… :an = an-1 * 3, где n = 2, 3... |
По щелчку мыши появляются тексты домашних задач по ходу выступления каждой группы
|
4 этап. Самостоятельная работа | Найдите на партах разноцветные таблицы с пропущенными данными. 1 вариант заполняет желтую таблицу, 2 вариант – синюю таблицу. Все нашли? Ваши задача - заполнить пропуски. Все необходимые вычисления выполняйте в тетради. Подпишите свою фамилию и имя на таблице. (В конце самостоятельной работы осуществляется взаимопроверка по слайду). Время на выполнение самостоятельной работы окончено. Обменяйтесь работами с соседом по парте. Проверим свои знания. Внимание на слайд. Если верно: - заполнены 8 клеток, то ставьте оценку «5»; - заполнены 7-6 клеток, то ставьте оценку «4»; - заполнены 4-5 клеток, то ставьте оценку «3»; - заполнены до 4 клеток – «2». Итак, работы все оценены, передайте их с последней парты на первую. Я еще раз проверю и выставлю оценки. | Выполняют задания по вариантам Выполняют взаимопроверку |
| |
5 этап. «Психологическая разгрузка». | У Вас на столах лежат листы, на которых написаны цифры от 1 до 9. Теперь раскрасьте один ряд двумя разными цветами в любом порядке. Как я это сделала, показано на слайде. А пока Вы раскрашиваете, я расскажу про замечательного математика по фамилии Рамсей. Он жил в начале ХХ века. Им была создана теория, доказывающая, что в мире нет абсолютного хаоса. Что даже, казалось бы, самая неупорядоченная система имеет определенные математические закономерности. Вспомните, когда Вы смотрите на звезды, то может показаться, что расположены они в самом случайном порядке. Но еще в древности люди увидели там созвездия Рыб и Касеопеи, Льва и Ориона. И вот на ваших карточках казалось бы цифры раскрашены в случайном порядке. Но Рамсей доказал, что это не так, доказав следующий факт: Обратите внимание, что хотя бы три каких – либо числа одного цвета обязательно составляют арифметическую прогрессии. Запишите эти числа. | Выполняют задание |
| |
6 этап. Выполнение упражнений | В январе в городе произошло 60 автомобильных аварий. Благодаря мерам, предпринимаемым дорожными службами, в каждый следующий месяц число аварий становилось на 4 меньше. Сколько предположительно за год будет ДТП? Попробуем решить ее с помощью формул арифметической прогрессии. Подумайте немного, как записать дано.
А к доске идет….. Какой вариант дано ты можешь предложить? Запиши. Если возникло затруднение, задаю дополнительные вопросы: Прочитай внимательно задачу. Можешь ли определить 1 член прогрессии? Чему равна разность? (В случае, затруднения: Как ты думаешь чему равен 2 член? Найди разность?) Внимательно посмотри на вопрос задачи. Что нужно найти?
А за сколько месяцев?
Если нужно найти сколько аварий произошло за 12 месяцев, то что надо вычислить?
Как можно переформулировать вопрос задачи. Какую из двух формул лучше использовать?
Запиши формулу и решай. Сколько же аварий произойдет за год? (За год произойдет 456 аварий). Итак, еще одна жизненная задача. А что мы должны делать, чтобы уменьшалось количество ДТП? (после нескольких ответов сделать вывод: соблюдать правила дорожного движения). | a1=60 d=4 a2=56 (Сколько всего аварий произойдет за год) (За 12 месяцев) (Сумму) (Найти сумму 12-ти первых членов арифметической прогрессии) За год произойдет 456 аварий | a1=60 d=4 a2=56
|
|
7 этап. Итог урока. | Итак, подведем итог нашего урока: 1. Какая прогрессия называется арифметической? 2. Назовите формулу n-го члена арифметической прогрессии 3. Назовите формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии
| Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, отличается от предыдущего на одно и то же число. Отвечают на вопросы и выполняют задание |
| |
8 этап. Домашнее задание | Откройте дневники и запишите д/з: № , № Если кто-то хочет получить дополнительную оценку, вы можете выбрать одну из карточек. На оценку «5» - красная, на «4» - зеленая. На красной карточке: №5 Строя пирамиды для фараонов египтяне в каждом следующем ряду плит устанавливали на одну плиту меньше, чем в предыдущем. На самом верху стены возвышается одна плита. Сколько всего плит понадобится только для одной стены пирамиды, если плиты стоят в 60 рядов? На зеленой карточке: №4 Прежде распространенные везде косули сохранились лишь местами и их поголовье, которое составляло более миллиона особей резко сократилось: в 1990 году их оставалось чуть более 15000. Однако благодаря защитным мерам, принятым в отношении этого вида в 2005 году его численность достигла 60000 особей. Сколько особей пополняло ряды косулей в среднем каждый год? | Записывают домашнее задание |
|
Используемая литература:
1. Алгебра: 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / , , ; под ред. . - М.:Просвещение, 2016.
Дидактические материалы по алгебре, 9 класс. Жохов, , . М.: Просвещение, 2016 Задачи по алгебре для 7-9 классов. Кононов. М.: Просвещение, 2006, Уроки Алгебры в 9 классе: кн. для учителя. Авторы: , . М.: Просвещение,2009 Алгебра: сб. заданий для подгот. к гос. итоговой аттестации в 9 кл. / , , . – М.: Просвещение, 2011.