Тема: «Задачи на построение сечений. Нахождение площадей сечений, расстояния от точки до прямой. (Содержательная линия 14)»
Цель: развитие навыков исследовательской деятельности с помощью среды GeoGebra.
Ход занятия:
Организационный момент. Устная работа. Сформулировать свойства правильного шестиугольника.
2. Построить сечения куба плоскостью, проходящей через 3 точки
1)
2)
Проверяем выполнение задания с помощьюсреды GeoGebra.
Вопросы к учащимся:
Какой четырехугольник является сечением во второй задаче?
Зависит ли вид четырехугольника от положения точек Е и F на ребрах куба?
Какие еще четырехугольники могут получиться в сечении при перемещении точек Е и F на ребрах куба?
Меняя положение точек Е и F на ребрах куба получите искомые четырехугольники в сечении куба плоскостью EFG.
Обсуждение в группах.
Подведение итогов работы.
Основные этапы учебного исследования
1) | Мотивация исследовательской деятельности |
2) | Формулирование проблемы |
3) | Сбор, систематизация и анализ фактического материала |
4) | Выдвижение гипотез |
5) | Проверка гипотез |
6) | Доказательство или опровержение гипотез |
Исследовательская работа в группах.
Формулирование проблемы
Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1E1F1. На ребре DD1 отмечена точка М. Через точки M и C1 параллельно AD1 проведено сечение.
Зависит ли вид сечения от положения точки М?
Сбор, систематизация и анализ фактического материала
Заполните таблицу:
№ | Положение точки М | Вид сечения | В каком отношении точка Rделит A1D1 |
1 | DM:MD1=3:1
| ||
2 | DM=MD1
| ||
3 | DM:MD1=1:3
|
Выдвижение гипотез
Проверка гипотез
Доказательство или опровержение гипотез
Включение «новых» знаний в систему знаний.Самостоятельная работа
Вариант 1
Для 1 случая найдите:
а) площадь сечения;
б) расстояние от точки D до прямой Е1С1,
если длина всех ребер равна 1.
Вариант 2
Для 2 случая найдите
а) площадь сечения;
б) расстояние от точки М до прямой АВ,
если длина всех ребер равна 1.
Самопроверка и самооценивание.
Рефлексия.Сегодня на занятии
я узнал…
мне понравилось…
Д. з. Выполнить чертеж к задаче 14 (вариант 166, http:///ege/2017/trvar166.html) в средеGeoGebra и решить ее.
