декабрь, 2012
ПРАВИЛЬНЫЙ ШЕСТИУГОЛЬНИК (ГЕКСАГОН)
Из всех правильных многоугольников имеет наибольшую площадь при наименьшем периметре.
ПРАВИЛЬНЫЙ ПЯТИУГОЛЬНИК
(ПЕНТАГОН ИЛИ ПЕНТАГРАММА)
Министерство обороны США, его основное здание
Название военного ведомства США не случайно, поскольку этот символ имеет силу, вызывает восторг и удивление со времен пифагорейцев.
ПЕНТАГРАММА
Если в пятиугольнике провести все пять диагоналей, то они образуют пятиконечную звезду ‑ пентаграмму. В пентаграмму можно найти огромное количество отношений отрезков «золотой» пропорции. В середине звезды образуется новый пентагон.
Пентаграмма - символ здоровья и совершенства, опознавательных знаков пифагорейцев.
В христианской символике пентаграмма означает Святую Троицу и двойную природу Христа (божественную и человеческую).
В Китае пентаграмма является символом пяти стихий (У-Син)
В магии пентаграмма одним лучом вверх символизирует человека и является ее оберегом, а обратная пентаграмма (двумя лучами вверх) символизирует дьявола.
Пентаграмма часто использовалась в произведениях искусства. В античном искусстве известный закон «золотой чаши», который использовали скульпторы и мастера золотых дел. Заштрихованная часть "пентаграммы" дает схематическое представление "золотой" чаши.
ЧИСЛО
Впервые обозначением этого числа греческой буквой 
воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году.
Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов ресйцЭсейб — окружность, периферия и ресЯмефспт — периметр.
История числа 
шла параллельно с развитием всей математики. Некоторые авторы разделяют весь процесс на 3 периода: древний период, в течение которого 
изучалось с позиции геометрии, классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке, и эра цифровых компьютеров.
π ≈ 3,142857142857143
Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Надо только постараться
И запомнить всё как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девять, два, шесть, пять, три, пять.
Чтоб наукой заниматься,
Это каждый должен знать.
Можно просто постараться
И почаще повторять:
«Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девять, двадцать шесть и пять».
1 декабря
220 лет со дня рождения Лобачевского Николая Ивановича — математика, профессора, ректора Казанского университета
. Лобачевского
(1839)
Николай Иванович Лобачевский 1 декабря 1792 ‑24 февраля 1856 — русский математик, создатель неевклидовой геометрии, названной его именем, деятель университетского образования и народного просвещения. Известный английский математик Уильям Клиффорд назвал Лобачевского «Коперником геометрии». Лобачевский в течение 40 лет преподавал в Казанском университете, в том числе 19 лет руководил им в должности ректора; его активность и умелое руководство вывели университет в число передовых российских учебных заведений.
Высокий лоб, нахмуренные брови.
В холодной бронзе – отраженный луч…
Но, даже неподвижный и суровый,
Он, как живой, - спокоен и могуч.
Когда-то здесь, на площади широкой,
На этой вот казанской мостовой,
Задумчивый, неторопливый, строгий,
Он шел на лекции – великий и живой.
Пусть новых линий не начертят руки,
Он здесь стоит, взнесенный высоко,
Как утверждение бессмертья своего,
Как вечный символ торжества науки.
В. Фирсов.
Геометрические инструменты
К древнейшим геометрическим инструментам относятся циркуль и линейка. Употребление линейки берет свое начало с незапамятных времен. Циркуль был изобретен значительно позже. Фигуры папируса Ахмеса, например, свидетельствуют о применении линейки, но не циркуля. Согласно римскому поэту Овидию (I в.) циркуль был изобретен в Древней Греции.
Транспортир происходит от латинского transportare — переносить, перекладывать.
Градусное измерение, деление окружности на 360 равных частей, было принято в вавилонской астрономии и, вероятно, берет свое начало от того, что первоначально вавилонский год насчитывал 360 дней, к которым египтяне прибавили 5 каникулярных дней.
Деление градуса на 60 мин, минуты на 60 с связано с шестидесятеричной вавилонской нумерацией.
Разновидности транспортиров
- Полукруговые (180 градусов) — наиболее простые и древние транспортиры. Круглые (360 градусов).
- Геодезические
Знаете ли вы?
Знаете ли вы, что Шарль Перро, автор «Красной Шапочки», написал сказку «Любовь циркуля и линейки»?
Знаете ли вы, что Наполеон Бонапарт писал математические труды и один геометрический факт называется «Задача Наполеона»?
Знаете ли вы, что Л. Н. Толстой, автор романа «Война и мир», писал учебники для начальной школы и, в частности, учебник арифметики?
Знаете ли вы, что написал такие строки: «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии»?
Знаете ли вы, что Пифагор был победителем с кулачного боя на 58-х Олимпийских играх, проходивших в 548 году до н. э., а затем побеждал еще на нескольких Олимпиадах
Знаете ли вы, что советский разведчик майор Вихрь (из известного фильма) существовал в действительности и после войны работал учителем математики в одном небольшом украинском городке?
Знаете ли вы, что аристократы-театралы просили французского короля наградить Рене Декарта, который первым предложил метод нумерации кресел по рядам и местам? Но король ответил: «Да, то, что изобрел Декарт, — прекрасно и достойно награды, но дать ее философу? Нет, это уж слишком!».
Знаете ли вы, что теорему Пифагора называли «ослиным мостом»? Учащихся, которые запоминали теорему без понимания, называли ослами, поскольку они не могли перейти через мост — теорему Пифагора.
Римские цифры
Древние римляне пользовались нумерацией, которая сохраняется до настоящего времени под именем римской нумерации. В позднейшем своем виде римские цифры выглядят так:
I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000.
О происхождении римских цифр достоверных сведений нет.
В римской нумерации явственно сказываются следы пятеричной системы счисления. В языке же римлян (латинском) никаких следов пятеричной системы нет. Значит, эти цифры были заимствованы римлянами у другого народа (весьма вероятно — у этрусков).
Все целые числа (до 5000) записываются с помощью повторения вышеприведенных цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются, если же меньшая стоит перед большей (в этом случае она не может повторяться), то меньшая вычитается из большей). Например, VI = 6, т. е. 5 + 1, IV = 4, т. е. 5 − 1, XL = 40, т. е.50 − 10, LX = 60, т. е. 50 + 10. Подряд одна и та же цифра ставится не более трех раз: LXX = 70, LXXX = 80, число 90 записывается ХС (а не LXXXX).
Первые 12 чисел записываются в римских цифрах так:
I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII.
Примеры:
XXVIII = 28,
XXXIX = 39,
CCCXCVII = 397,
MDCCCXVIII = 1818.
Выполнение арифметических действий над многозначными числами в этой записи очень трудно. Тем не менее римская нумерация преобладала в Италии до XIII в., а в других странах Западной Европы — до XVI в.
Источник: М. Я. Выгодский. Справочник по элементарной математике.
Старинные меры длины
Дюйм - (от голландского - большой палец). Он равен ширине большого пальца или длине трех сухих зерен ячменя , взятых из средней части колоса.
1 дюйм =2,54 см = 10 линиям.
Вершок - равен ширине двух пальцев (указательного и среднего).
1 Вершок = 1/16 аршина = 1,75 дюйма = 44,45 мм = 4,44 см.
Локоть - Это расстояние от конца вытянутого среднего пальца руки или сжатого кулака до локтевого сгиба.
Его длина колебалась от 38 см до 46 см или 11 – 16 вершков.
Пядь, пядень (или четверть). Различают пядь малую - расстояние между концами вытянутых большого и указательного пальцев, что составляет около 18 см, и пядь великую - расстояние от конца вытянутого мизинца до конца большого пальца, 22-23 см.
Аршин - происходит от персидского слова "арш" - локоть. Это длина всей вытянутой руки от плечевого сустава до концевой фаланги среднего пальца.
1 аршин = 71 см.
Верста или поприще - русская путевая мера. Верста - от слова вертеть. Первоначально - расстояние от одного поворота плуга до другого во время пахоты.
1 верста = 1060 м.
1 верста = 1000 сажень = 2,13 км.
Сажень - происходит от слова "сягать" т. е. доставать до чего- либо. Отсюда слово "недосягаемый. Различали два вида сажени: маховая и косая.
Маховая сажень-расстояние между концами пальцев распростертых рук , ее длина 3 аршина или 213 см. Косая сажень-расстояние от носка левой ноги до конца среднего пальца поднятой вверх правой руки ;длина такой сажени примерно 248 см.
Миля (от латинского слова "милия" - тысяча (шагов)).
1 Миля = 7 верст или 7,468 км.
Площади многоугольников
Друзья мои, легко найти
S параллелограмма:
Вы помножьте а на b
И на синус гамма.
S=absinγ
S трапеции ты знаешь.
Посчитай, я подожду.
Полусумму оснований
Ты умножь на высоту.
Площадь треугольника
Знать, конечно, надо:
Мы умножим а на аш
И разделим на два.
(математический фокус)
Дайте вашему товарищу две монеты: одну с четным числом копеек, а другую — с нечетным (например, двухкопеечную и пятикопеечную). Пусть он, не показывая вам, одну из этих монет (любую) возьмет в правую руку, а вторую — в левую. Вы можете легко угадать, в какой руке у него какая монета.
Предложите ему утроить число копеек, содержащихся в монете, зажатой в правой руке, и удвоить число копеек, содержащихся в монете, зажатой в левой руке. Полученные результаты пусть он сложит и вам назовет только образовавшуюся сумму.
Если названная сумма четная, то в правой руке 2 копейки, если — нечетная, то 2 копейки в левой руке.
Объясните, почему всегда так получается?
ЗАГАДОЧНОЕ ЧИСЛО
Число 37 обладает многими любопытными свойствами. Так, умноженное на 3 и на числа, кратные 3 (до 27 включительно), оно дает произведения, изображаемые одной какой-либо цифрой:
37 Ч 3 = 111;
37 Ч 6 = 222;
37 Ч 9 = 333;
37 Ч 12 = 444;
37 Ч 15 = 555;
37 Ч 18 = 666;
37 Ч 21 = 777;
37 Ч 24 = 888;
37 Ч 27 = 999.
Произведение от умножения 37 на сумму его цифр равняется сумме кубов тех же цифр, т. е.:
37 Ч (3 + 7) = 33 + 73 = 370.
Если в числе 37 взять сумму квадратов его цифр и вычесть из этой суммы произведение тех же цифр, то опять получим 37:
(32 + 72) – 3Ч7 = 37.
Но едва ли не самым интересным свойством числа 37 является то, что некоторые кратные ему числа при круговой перестановке входящих в них цифр дают опять-таки числа, кратные 37. Например:
259 = 7 Ч 37
592 = 16 Ч 37
925 = 25 Ч 37
То же самое верно относительно чисел 185, 518, 851 и чисел 296, 629, 962. Все эти числа состоят из тех же цифр, только переставляемых в круговом порядке, и все они кратны 37.
