Урок по математике на тему

«Применение логарифма при решении заданий ЕГЭ»

Цели:

-повторить понятие логарифма числа, свойства логарифма;

- применить свойства при преобразовании выражений, содержащих логарифмы;

-формировать  навык самостоятельной работы и работы в команде;

- развить логическое мышление, память, умение сравнивать;

-развить интерес к математике,  творческие способности.

Тип урока: урок закрепления знаний.

Оборудование: мультимедийное оборудование, таблицы для устного счёта.

Ход урока

1.Орг. момент

2. Устный счёт. Разминка. (примеры на слайде).

Цели урока определены. Для начала давайте поработаем устно, для того, чтобы перейти к более сложным заданиям.


    log2 16=  log5 125=  log7 49= log6 1/216=  log0,5 4=  log1/3 9= log4 256=  log30 1=  log0,2 25= lg 1000=  lg 10=  lg 1/10= lg 0,01=  log1/7 49=  log3 1=

3. Актуализация знаний. Проверка ранее полученных знаний. Взаимопроверка.

- Каждый из вас сейчас получит «Проверочный лист». Попробуем проверить, как вы подготовились к сегодняшнему уроку. Название этой проверочной работы «Лови ошибку!»

На проверочном листе записаны свойства логарифмов с ошибками. Ваша задача рядом с ошибочным вариантом свойств записать их в правильном варианте.

Свойства функции  у = logа х, (a>0,а=1)

D(y) = (0; ∞); E(y) = (∞;∞); Убывает на всей области определения.

Свойства функции у = logа х, (0<a<1, а=0) 

D(y) = (∞; ∞); E(y) =(0;∞); Возрастает на всей области определения.

Правильные варианты на слайде.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Лови ошибку!

Свойства функции  у = logа х, (a>1)

D(y) = (0; ∞); E(y) = (∞;∞); Возрастает на всей области определения.

Свойства функции у = logа х, (0<a<1) 

D(y) = (0; ∞); E(y) = (∞;∞); Убывает на всей области определения.

Теперь обменяйтесь проверочными листами возле каждого верно записанного свойства + , возле неверного - . Если все задания сделаны верно, то ставим 3 бала, если с одной ошибкой -2 бала, если с двумя ошибками - 1 бал, и, если с тремя ошибками - 0 балов.

У капитана команды «накопитель» куда переносим полученные балы.

4. Решение упражнений. (Поработаем у доски)

Откройте тетради, запишите число, тему урока. (Примеры на слайде)

log1/2(4+x)=2; 

log 3(6+x)=3; 

log 2(9-2х) = 3-х;

log2 (4x+4) = log2 2x +  log2 (2x+1-3);

log0.3 (2x+4) > log0.3 (x+1).

5.Самостоятельная  работа.

Сегодня мы  работаем в группах. Каждая группа получит задание.  Вам не просто надо решить примеры, с помощью которых отрабатываются навыки применения свойств и определения логарифмов.  Но  в  таблице найти букву, которая  соответствует полученному результату, и записать эту букву в таблицу, которую вы видите на доске. В конце мы должны получить (составить) высказывание, которая уже сегодня прозвучала.

На выполнение работы вам предоставляется 7-9 минут.

( Правильный ответ на экране)


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

и

з

о

б

р

е

т

е

н

и

е

л

о

г

а

р

и

ф

м

о

в

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

п

р

о

д

л

и

л

о

ж

и

з

н

ь

а

с

т

р

о

н

о

м

а


Эти задания выполняли мы для того, чтобы оценить свои знания и увидеть, проверяя самостоятельно, где допустили ошибки и где нужно доучить и доработать.

6. Историческая справка по теме.

Сейчас для того, чтобы вы смогли слегка переключиться и немного отдохнуть, я предлагаю посмотреть и послушать для чего, зачем и где применяются логарифмы.

Знания логарифмов и основных логарифмических свойств необходимы для людей многих профессий: физиков, химиков, астрономов, психологов, географов и экологов.

Логарифмы по основанию 10 до изобретения калькуляторов широко применялись для вычислений.

Логарифмическая линейка хорошо знакома нашим родителям. Она позволяет выполнять умножение и деление чисел, возведение в степень и вычисление квадратных и кубических корней.

Шкала Рихтера - классификация силы землетрясений, созданная и представленная в 1935 г. геологом Чарльзом Рихтером. Шкала основана на принципе логарифма: каждое деление увеличивается в 10 раз, и его основанием является общая энергия, выделяемая при землетрясении.

Астрономы измеряют «блеск» небесных светил в звездных величинах. Блеск в астрономии — величина пропорциональная логарифму светового потока. Её направление обратное: чем больше значение звездной величины, тем слабее блеск объекта.

Химическая шкала кислотности очень близка к шкале звездных величин. Чем выше кислотность, тем ниже значение индекса, основанием логарифма служит 10.

Играя на рояле, пианист играет на логарифмах. Ступени темперированной хроматической гаммы представляют логарифмы этих величин с основанием 2.

Логарифмическая спираль часто встречается в природе. Впервые логарифмическая спираль описана Декартом, а потом была исследована Бернулли.

Паук Эпейра сплетая паутину, закручивает паутину, скручивая нити вокруг центра по логарифмической спирали.

Живые существа обычно растут во всех направлениях, сохраняя общее начертание своей формы. Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину им приходится скручиваться.

Рога таких млекопитающих, как горные козлы, закручены по логарифмической спирали.

В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали.

Первые круги на полях  оставленные неопознанными летающими объектами были замечены в 1972-м году. Колосья закручены в спираль, в которой используются те же логарифмические пропорции.

Облака образующие циклоны закручиваются по логарифмической спирали.

Многие Галактики закручены по логарифмической спирали. Солнечная система, как одна из Галактик тоже закручена по такой спирали.

7.Проверочная работа.

Сейчас вы немного отдохнули, получили информацию, где, когда и зачем применялись и применяются логарифмы. Подошло время подвести итоги урока.

Капитаны сдают «накопители», где указаны оценки.

9. Итог урока. Рефлексия.

Чтобы подвести итог урока, сделать выводы, что удалось или не удалось прошу закончить предложения на листах со смайликами.

- Было интересно, потому что..

- Я бы хотел(а) похвалить себя за то, что…

- Урок я бы оценил(а) на…

10. Домашнее задание.

Подготовить сообщение по одной из тем:

    Применение логарифмов в природе. Применение логарифмов в технике. Применение логарифмов в музыке. Применение логарифмов в живописи.

Хочу закончить этот урок словами:

Вы  сегодня  погрузились  в  логарифмы,

Безошибочно  их  надо  вычислять,

На экзамене,  конечно,  вы  их  встретите,

Остаётся  вам  успехов  пожелать.

Логарифмическая спираль


Раковины многих моллюсков, улиток закручены

по логарифмической спирали.

Рога таких млекопитающих, как горные козлы, закручены по логарифмической спирали.

.

В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали.

Один из наиболее распространенных пауков, Эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмическим спиралям.

Первые круги на полях  оставленные неопознанными летающими объектами были замечены в 1972-м году. Колосья закручены в спираль, в которой используются те же логарифмические пропорции.

Облака образующие циклоны закручиваются по логарифмической спирали.

«Величина» звезды представляет собой не что иное, как логарифм её физической яркости