Так случилось, что меня попросили помочь одному оболтусу готовиться к ЕГЭ по математике. Если учесть, что последний раз я сдавала элементарную математику 55 лет тому назад, согласие моё выглядело легкомысленно и дерзко одновременно. Достаточно сказать, что сильно изменилась тематика задач: никаких таких привычных ранее пешеходов, из которых один шёл из пункта А в пункт В, а другой из пункта В в пункт А, никаких бассейнов с двумя трубами, с помощью которых производилось переливание воды из пустого в порожнее. Словом, никаких пустых фантазий: реальная жизнь, коммерция и никакого юмора.
Да и сам способ проверки знаний с помощью компьютера, вначале настораживал. Но постепенно я освоилась. Появилось даже желание внести в эту не слишком весёлую процедуру что-то новое, своё. "ЕГЭ в лифте" – это моя первая проба на этом поприще.
ЕГЭ В ЛИФТЕ.
Вступительная. В нашем доме установлен старый ещё лифт: на нём одновременно может быть нажата только одна кнопка. Поэтом, прежде чем его пустить, пассажиры, обычно, выясняют кому ближе всего ехать.
1. Захожу в лифт на 1-ом этаже и, не обращая внимания на находящихся там людей, нажимаю кнопку своего этажа. На каком этаже я живу?
Дополнительные условия: а). Я знаю всех своих соседей по этажу.
б). На каждом этаже живёт одинаково число жильцов.
2. Я живу на 4-ом этаже 12-ти этажного дома. Вхожу в лифт, следом за мной входит незнакомец. Какова вероятность того, что он живёт ниже меня?
3. Я живу на 3-ем этаже. Вхожу в лифт, следом за мной входит незнакомец. Вероятность того, что он живёт ниже меня та же, что и в предыдущей задаче. Определите этажность дома.
4. Я живу на n-ом этаже. Вхожу в лифт, следом за мной входит незнакомец. Вероятность того, что он живёт ниже меня 1/m. k - этажность дома.
Определите области определения для n и m
и формулу для вычисления k. k(n, m) = (n - 2) x (m + 1) + 2 = k;
(n - 2) x m + n = k;
nm + n - 2m = k;
(n - 2) x m + n +1 = k;
Выбери верную!
Ответы: 1. На втором;
2. Вероятность = 1/4;
3. Дом семиэтажный.
