Учебная программа учреждения высшего образования по учебной дисциплине для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям)

Учебная программа составлена на основе образовательного стандарта
высшего образования  ОСВО 1-31 03 01-2013, 31.08.2013 и учебного плана  G31-135/уч., 30.05.2013 специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям), направление 1-31 03 01-04 Математика (научно-конструкторская деятельность).

.

Составитель:

, доцент кафедры математической кибернетики, кандидат
физико-математических наук, доцент

Рекомендована к утверждению:

Кафедрой математической кибернетики Белорусского государственного университета (протокол №  9  от  25.05.2015);

Учебно-методической комиссией механико-математического факультета Белорусского государственного университета (протокол №  6 от 01.01.2001).

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Формирование нового взгляда на фундаментальное образование происходит в современных условиях на фоне постоянно увеличивающегося внимания к роли информатики и новых информационных технологий. Сегодня компьютеры – один из важнейших факторов, определяющих преобразования в системе образования.

Под влиянием компьютеров меняется содержание дисциплин, причем возрастает спрос на математические методы исследования и конструирования. Этот процесс должен сопровождаться переориентацией целей математического образования на развитие творческого мышления, опирающегося на соответствующий математический аппарат.

Цель дисциплины: получение студентами практических навыков использования системы Mathematica при решении прикладных задач.

Образовательная цель: ознакомление студентов с современными разработками в области создания специализированного программного обеспечения и их использованием при решении различных  актуальных прикладных задач.

Развивающая цель: получение студентами практических навыков использования специализированных алгоритмических языков при  решении различных вопросов создания современных технологических процессов.

Воспитательная цель: формирование у студентов стремления к дальнейшему получению знаний в области современной информатики и их использованию при решении актуальных прикладных проблем современного общества.

Основные задачи: решение вопросов адекватности математических моделей, качественного анализа их свойств и интерпретации результатов вычислений на единой платформе системы Mathematica.

Для решения новых образовательных задач необходимо модернизировать существующие и создавать новые учебные курсы, разрабатывать новые учебные пособия (в том числе и электронные), в которых математические модели различных процессов могли бы создаваться и исследоваться с активным использованием системы Mathematica.

Изложение материала дисциплины пакет “Mathematica” основывается на знаниях  материала учебного курса  “Уравнения математической физики”.

В результате применения новых учебных технологий легко достигаются следующие цели:

увеличивается число задач для самостоятельного решения(благодаря сокращению числа рутинных преобразований); исследуются более сложные модели, так как громоздкие вычисления переданы соответствующим системам компьютерной математики; совершенствуются учебные курсы, поскольку больше внимания уделяется качественным аспектам; студенты избавляются от страха при работе с громоздкими выкладками и приобретают уверенность в символьных вычислениях; прививается вкус к анализу результатов; вырабатывается устойчивые практические навыки проведения математических рассуждений.

При традиционном обучении строить и изучать теоретические курсы, посвященные качественным методам математических исследований, достаточно сложно. Компьютер же, оснащенный системами компьютерной математики, позволяет тем или иным способом обойти эти трудности, заменяя громоздкий и сложный анализ наглядной демонстрацией. Преподаватели получают возможность подобрать и подготовить яркие иллюстрации, обогатить курс примерами, которые обычно не рассматриваются из-за их сложности. Студенты, самостоятельно исследуя большое количество содержательных примеров, сравнительно быстро решая сложные интересные задачи, хорошо усваивают основные понятия и факты соответствующей теории, учатся строить индуктивные умозаключения, развивают интуицию.

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать:

интерфейс пользователя; средства обычных вычислений; методы работы со списками и массивами; операции математического анализа; специальные математические функции; базовые средства программирования;

уметь:

использовать пакеты расширений; решать дифференциальные уравнения; решать дифференциальные уравнения с частными производными; производить матричные преобразования; приводить матрицу к диагональному виду; находить собственные значения квадратных матриц;

владеть:

основными приемами описания алгоритмов решения задач по уравнениям математической физике в системе Mathematica; средствами графического изображения процесса моделирования физических явлений, описываемых аппаратом дифференциальных уравнений; встроенным языком высокого уровня системы Mathematica.

Форма получения высшего образования – очная.

В соответствии с образовательным стандартом специальности 1-31 03 01  Математика (по направлениям) направление 1-31 03 01-04  Математика (научно-конструкторская деятельность) для изучения дисциплины предусмотрено 138 часов, из них 68 аудиторных часов, в том числе: лекции - 34 часа,  лабораторные занятия - 26 часов и УСР – 8 часов в 6 семестре 3 курса.

Текущая аттестация по учебной дисциплине проводится в форме экзамена (6 семестр).

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

Раздел 1. Средства обычных вычислений.

Тема 1.1. Основные типы данных и объектов. Переменные. Подстановки. Функции пользователя.  Типы данных системы. Выражения. Списки и массивы. Объекты и идентификаторы. Назначение подстановок. Задание функций пользователя. Элементарные математические функции.

Раздел 2. Работа со списками и массивами.

Тема 2.1.Создание списков. Выделение элементов списков.

Тема 2.2.Выявление структуры списков. Работа со списком в стеке.

Тема 2.3.Функции для работы с массивами

Раздел 3. Операции математического анализа.

Тема 3.1.Суммы и произведения.

Тема 3.2.Вычисление производных

Тема 3.3.Вычисление первообразных.

Тема 3.4.Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.

Тема 3.5.Решение дифференциальных уравнений в частных производных. Специальные математические функции.

Раздел 4. Периферийные устройства.

Тема 4.1.Функции ввода вывода. Работа со строками.

Тема 4.2.Функции и директивы для работы с потоками и файлами.

Тема 4.3.Системные директивы и функции.

Раздел 5. Средства визуализации и синтез звука.

Тема 5.1.Построение графиков функций одной переменной. Перестройка и комбинирование графиков.

Тема 5.2.Перестройка и комбинирование графиков. Примитивы двумерной графики.

Тема 5.3.Построение контурных графиков. Построение графиков поверхностей.

Тема 5.4.Примитивы трехмерной графики и их применения. Синтез звуков.

Раздел 6. Базовые средства программирования. Алгебраические преобразования.

Тема 6.1.Методы программирования. Основы функционального программирования. Организация циклов. Условие выражения и безусловные переходы. Механизм контактов

Тема 6.2.Работа с выражениями. Работа с функциями. Задание математических отношений. Упрощение выражений. Функции и директивы для работы с полиномами.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Номер раздела, темы	Название раздела, темы	Количество аудиторных часов	Количество часов УСР	Форма контроля знаний
Лекции	Практические занятия	Семинарские занятия	Лабораторные занятия	Иное
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	Средства обычных вычислений	6	2
1.1	Основные типы данных и объектов. Переменные. Подстановки. Функции пользователя.	6	2
2	Работа со списками и массивами	6	2
2.1	Создание списков.	2	1
2.2	Выявление структуры списков.	2	1
2.3	Функции для работы с массивами	2	2
3	Операции математического анализа	6	8	4
3.1	Суммы и произведения.	1	–
3.2	Вычисление производных	1	–
3.3	Вычисление первообразных.	1	–	Тестирование
3.4	Решение обыкновенных дифференциальных уравнений	1	4	2	Тестирование
3.5	Решение дифференциальных уравнений в частных производных. Специальные математические функции	2	4	2
4	Периферийные устройства	6	2
4.1	Функции ввода вывода. Работа со строками.	2	1
4.2	Функции и директивы для работы с потоками и файлами.	2	1
4.3	Системные директивы и функции	2	–
5	Средства визуализации и синтез звука	6	4	2
5.1	Построение графиков функций одной переменной. Перестройка и комбинирование графиков	1	–
5.2	Перестройка и комбинирование графиков. Примитивы двумерной графики	1	2
5.3	Построение контурных графиков. Построение графиков поверхностей.	2	–	Контрольная работа
5.4	Примитивы трехмерной графики и их применения. Синтез звуков.	2	2	2	Тестирование
6	Базовые средства программирования. Алгебраические преобразования	4	8	2
6.1	Методы программирования. Основы функционального программирования. Организация циклов. Условие выражения и безусловные переходы. Механизм контактов	2	4	2	Тестирование
6.2	Работа с выражениями. Работа с функциями. Задание математических отношений. Упрощение выражений. Функции и директивы для работы с полиномами.	2	4	Контрольная работа (итоговая)
ИТОГО	34	26	8

ИНФОРМАЦИОННО - МЕТОДИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.

Рекомендуемая литература

Основная

Введение в систему "Mathematica" Москва: Финансы и статистика, 1998. Уравнения математической функции в системе Mathematica. Минск : БГУ, 2005

Дополнительная

Mathematic 4  с пакетами расширений Москва: Нолидж, 2000. Электроника и схемотехника. Москва: “Гемос АРВ”, 2002

Диагностика компетенций студента

С целью текущего контроля предусматривается проведение контрольных и лабораторных работ, тестирование. По итогам обучения проводится экзамен.

Методические рекомендации по организации и выполнению самостоятельной работы студентов по учебной дисциплине

Самостоятельная работа студентов - это любая деятельность, связанная с воспитанием мышления будущего специалиста. Под самостоятельной работой при изучении дисциплины понимается совокупность всей самостоятельной деятельности студентов как в учебной аудитории, так и вне её, в контакте с преподавателем и в его отсутствии.

Самостоятельная работа реализуется:

1. Непосредственно в процессе аудиторных занятий - на лекциях и при выполнении лабораторных работ.

2. В контакте с преподавателем вне рамок расписания - на консультациях по учебным вопросам, в ходе творческих контактов, при ликвидации задолженностей, при выполнении индивидуальных заданий и т. д.

3. В библиотеке, дома, в общежитии, на кафедре при выполнении студентом учебных и творческих задач.

При изучении дисциплины организация самостоятельной работы студентов должна представлять единство трех взаимосвязанных форм:

1. Внеаудиторная самостоятельная работа;

2. Аудиторная самостоятельная работа, которая осуществляется под непосредственным руководством преподавателя;

3. Творческая, в том числе научно-исследовательская работа.

Виды внеаудиторной самостоятельной работы студентов должны быть разнообразны: подготовка и написание рефератов, докладов, очерков и других письменных работ на заданные темы.

Аудиторная самостоятельная работа может реализовываться при выполнении лабораторного практикума и во время чтения лекций.

При чтении лекционного материала дисциплины непосредственно в аудитории необходимо контролировать усвоение материала основной массой студентов путем проведения экспресс-опросов, в том числе в начале лекции по материалу предыдущей лекции и в конце текущей лекции по материалу текущей секции. Это позволяет сделать процесс обучения более интересным и поднять активность значительной части студентов в группе.

Результативность самостоятельной работы студентов во многом определяется наличием активных методов ее контроля. При изучении дисциплины рекомендуется использовать следующие виды контроля:

– входной контроль знаний и умений студентов при начале изучения дисциплины;

– текущий контроль, то есть регулярное отслеживание уровня усвоения материала на лекциях и лабораторных занятиях;

– промежуточный контроль по окончании изучения раздела дисциплины при проведении контрольной работы и по окончании выполнения лабораторной работы;

– самоконтроль, осуществляемый студентом в процессе изучения дисциплины при подготовке к контрольным мероприятиям;

– итоговый контроль по дисциплине в виде зачета или экзамена;

– контроль остаточных знаний и умений спустя определенное время после завершения изучения дисциплины.

Рекомендуемые темы лабораторных занятий

1. Знакомство с интерфейсом системы Mathematica.

2. Правила оформления отчетности в системе Mathematica.

3. Правила создания программного обеспечения в системе Mathematica.

4.Работа со справочной документацией в системе Mathematica.

5. Создание программ классификации ДУЧП.

6. Создание программ приведения к каноническому виду.

7. Создание комплекса программ для отыскания общего решения ДУЧП.

8. Алгоритмы решения Задачи Коши.

9. Создание программ решения смешанных задача для гиперболических уравнений.

10. Краевые задачи для эллиптических уравнений. Решение в системе
Mathematica.

11. Краевые задачи для параболических уравнений. Решение в системе
Mathematica.

12. Смешанные задачи для параболических уравнений. Решение в системе Mathematica.

Рекомендуемые темы контрольных работ

1. Программы решения дифференциальных уравнений в частных производных в системе Mathematica.

2. Программы решения смешанных задач в системе Mathematica.

Рекомендуемые темы УСР

1. Создание алгоритмов приведения к каноническому виду дифференциальных уравнений в частных производных.

2. Разработка программного обеспечения для решения смешанных задач.

Рекомендуемые темы для тестирования

1. Вычисление первообразных.

2. Решение дифференциальных уравнений в частных производных.

3. Примитивы трехмерной графики и их применения.

4. Методы программирования. Основы функционального программирования. Организация циклов. Условие выражения и безусловные переходы. Механизм контактов.

Рекомендации по изложению материала и организации внеаудиторной работы студентов

При изложении учебного материала и проведение практических занятий рекомендуется использовать слайды.

Для облегчения усвоения материала, его повторения и закрепления в ходе внеаудиторной работы рекомендуется использование специализированных интерактивных электронных учебных пособий.

Выполнение практических занятий рекомендуется проводить с использованием соответствующих программных средств.

ПРОТОКОЛ СОГЛАСОВАНИЯ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ УВО

Название учебной дисциплины, с которой требуется согласование	Название кафедры	Предложения об изменениях в содержании учебной программы УВО по изучаемой учебной дисциплине	Решение, принятое кафедрой, разработавшей учебную программу (с указанием даты и номера протокола)
Уравнения математической физики	Кафедра математической кибернетики	Нет.	Оставить содержание учебной дисциплины без изменения. Протокол заседания кафедры МК № 9 от 01.01.2001

ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ
К УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЕ УВО ПО ИЗУЧАЕМОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ на _____/_____ учебный год

№ п/п	Дополнения и изменения	Основание

Учебная программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры «Математической кибернетики» (протокол №  от  201  г.)

Заведующий кафедрой

д-р ф.-м. н., профессор ____________________

       (степень, звание)                        (подпись)                 ()

УТВЕРЖДАЮ

Декан факультета

к. ф.-м. н., доцент ____________________

       (степень, звание)                        (подпись)                ()