Оглавление (стр. 4 )

  Если снова найдутся ребра, которые не вошли в путь, то найдем новые циклы. Число ребер и вершин конечно, процесс закончится.

  Итак, проведем алгоритм, позволяющий отыскать эйлеров цикл, и показано, что он применим во всех случаях, допускаемых условиями теоремы.

  Таким образом, замкнутую фигуру, в которой все вершины четные, можно начертить одним росчерком без повторений, начиная обводить ее с любой точки.

  Если граф не обладает эйлеровым циклом, то можно поставить задачу об отыскании одного эйлерова пути или нескольких эйлеровых путей, содержащих все ребра графа.

  Эйлеровым графом может быть план выставки; это позволяет так расставить указатели маршрута, чтобы посетитель смог пройти по каждому залу в точности по одному разу.

Задача 12. Можно ли нарисовать изображенный на рисунке граф не отрывая карандаш от бумаги и проводя каждое ребро ровно один раз?

Решение. Если мы будем рисовать граф так, как сказано в условии, то в каждую вершину, кроме начальной и конечной, мы войдем столько же раз, сколько выйдем из нее. То есть все вершины графа, кроме двух должны быть четными. В нашем же графе имеется три нечетные вершины, поэтому его нельзя нарисовать указанным в условии способом.

2.8  Сетевое планирование и управление

  Предположим, что строится и оборудуется современная школа. При этом выполняется сложный комплекс работ. Разные участки работ этого комплекса поручаются отдельным  специалистам, группам специалистов, организациям, бригадам, цехам, мастерским и т. д. А если строится завод-гигант или электростанция, то число организаций  и людей, причастных к строительству, значительно возрастает. Возникает много проблем. Как наилучшим образом организовать отдельные работы, чтобы строительство закончить в наиболее короткий срок? Как распределить рабочую силу, материалы, финансы, оборудование, чтобы вся работа обошлась максимально дешево? Как поступить, если в процессе выполнения работ быстрее узнать, где в данный момент самый ответственный участок? С какого участка в данный момент можно взять людей, не срывая  сроков выполнения всей работы? При планировании такого комплекса работ и руководстве им одной интуиции руководителя не достаточно.

  В этой части моей работы будет показано, как построить сеть сложного комплекса работ, как определить по сети самые ответственные работы, как вычислить время завершения всего комплекса, как найти резервы времени для отдельных событий и работ.

  Для построения сети сложного комплекса работ и определения в этой сети самых ответственных работ используют сетевой график. В наше время сетевой график находит широкое применение в самых разнообразных сферах деятельности. Именно в этой главе моя работа содержит исследовательскую часть. Опираясь на жизненные факты, приведу наглядные примеры, в которых  ярко выражены  суть и огромное значение  сетевого управления и планирования во многих направлениях. Итак, рассмотрим примеры, где применяется сетевой график. Сетевой график является графической моделью всего комплекса работ или производственного процесса. Он отражает взаимосвязь всех работ, событий, технологического процесса, обеспечение комплекса материальными и техническими ресурсами.

3.Исследовательская часть

(Авторские задачи)

3.1 Графы в психологии

В каждой школе имеется школьный психолог, который  должен знать о взаимоотношениях между собой в каком-нибудь классе и, чтобы представить более детальную и наглядную картину отношений, сложившихся в группе(классе), можно получить, построив специальные диаграммы, называемые социограммами. Это  выполненные по определенной схеме рисунки, на которых при помощи соответствующих условных обозначений отмечаются все выявленные  в исследованной группе выборы и отклонения. Чаще строятся так называемые социограммы – мишени(рис.65.

  Число концентрических  окружностей, из которых состоит социограмма – мишень, обычно соответствует  максимальному количеству выборов, полученных в данной группе кем-либо из её членов. На примере социограммы – мишени, представленной на рис.65, мы можем убедиться в том, что в данной гипотетической  группе максимальное число полученных выборов равняется одиннадцати. Это - то число выборов, котор1е получил лидер в группе. Он условно показан  на социограмме в центре. Остальные участники группы располагаются на социограмме – мишени на периферии в пределах тех окружностей, которые соответствуют числу полученных ими выборов. От центра к периферии это число уменьшается. Наконец, за пределами всех окружностей, имеющихся на социограмме – мишени, располагаются те члены, которых не выбрал никто. Это – изолированные от остальных участники группы, не имеющие положительных взаимоотношений с другими членами.

  Представляемые на социограммах данные нередко для получения более подробной информации о положении человека в системе внутригрупповых отношений дополняются числовыми показателями – индексами. Наиболее известный из них индекс групповой сплоченности, который характеризует  систему новых отношений в целом.  Изучив данный материал, я применила всё на практике и результаты исследуемых вывела на этой социограмме. Я провела опрос в своем классе. Мои одноклассники отвечали на вопрос: «С кем бы вы хотели сидеть?» Лидер определяется по количеству выборов. В этом опросе участвовали 20 человек:

1.Азымов  Ернар

2.Алиева Акгуль

3.Андреев Алексей

4.Ахансериева Токжан

5.Данников Александр

6.Денисов Павел

7.Зинченко Виктор

8.Исаченко  Алексей

9.Жарманова Айжан

10.Калинин Евгений

11.Ковалева Ирина

12.Крикун Олег

13.Кучеренко Никита

14.Левчук Дарья

14.Рощин Алексей

15.Болотина Татьяна

16.Мусаханова Шолпан

17.Багдасарян Анаида

18.Яковлюк Юлия

19.Свешникова Екатерина

Лидером стал Рощин Алексей, потому что у него наибольшее количество выборов. На социограмме лидера отметим в центре. Число окружностей

совпадает  с числом выборов – 11; за  пределами находятся люди, которые получили наименьшее количество выборов и оказались изолированными.

  Эту работу практически выполняет каждый психолог, который хочет рассмотреть взаимоотношения между одноклассниками или группами людей. Значит, с помощью графов можно выявить все нужные результаты.

3.2 Графы в структуре управления

  Имеется ещё  один наглядный пример «Структура управления», в которой показано, как работает  наша система  образования. Существуют три уровня, которые тесно связаны между собой.  Эту связь нам позволяют увидеть графы. Итак, эти уровни:

- Уровень государственно – общественного управления

- Административный уровень

- Методический уровень.

  На этом рисунке хорошо видно, что Директор после  Педагогического совета занимает важное место.  Он через завуча на административном уровне узнает, контролирует и прослеживает за выполнением работы. Хотя Малый Педсовет не идёт на прямую с Бухгалтерией, но они могут поддерживать связь через Директора.

  Для наглядности изобразим эту же схему с помощью графов.

 

3.3. Графы в маркетинге

  Ещё один пример с  участием графов – маркетинг. Существуют много различных сфер (именно в бизнесе),  где не просто используется, а основой в бизнесе является сетевое планирование и управление.  Для примера рассмотрим туристическую компанию, в которой можно показать схему работы  этой компании с помощью графов; приведу сравнительные характеристики двух участников компании, чтобы вы увидели и прочувствовали, как эта схема работает. Если в этой компании  один участник регистрирует  двух партнеров, то эти партнеры должны повторить, т. е. точно так же набрать двух партнеров. Следовательно, за 3 месяца(для примера возьмем определенное время) у этого лидера, начавшего эту структуру, в конце наберет  32 людей. Другой участник компании произвел такие же действия, что и первый, но ещё к этому зарегистрировал  3 человек и получилось, что он начал свою структуру, состоящую  из  5 человек. Эти люди должны  повторить действия своего КУРАТОРА. Такой метод называется методом дупликации.

 

3.4  Графы в школьной программе

Программа элективного курса “Элементы теории графов и использование граф - моделей к решению задач ”

  Математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи. Следовательно, научив детей владеть умением решать задачи, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие математического мышления и речи учащихся. Только в начальной школе дети знакомятся с разными задачами, задачами разных видов: нахождение суммы, остатка деления на равные части, разностное сравнение и т. д.  И, прочитав условие новой задачи, ученик видит в нем совершенно другую, ничем не похожую на предыдущую и теряется. Хотя смысл задачи, может быть, и не изменился, надо только выбрать нужное действие.

  Применение граф - моделей при решении задач позволяет обойти эти трудности и увидеть, что одна и та же граф-модель подойдет для разного набора задач. Для введения курса теории графов целесообразно организовать проведение элективного курса. предлагаю  свою программу курса для 5-6 классов.

Пояснительная записка

Курс “Элементы теории графов и использование граф - моделей к решению задач ” является дополнительным к стандартному курсу математики 5-6 классов для образовательных учреждений с повышенной интеллектуальной подготовкой.

Предметом изучения курса являются основы теории графов.

Цель курса