Тема: Окружность, описанная около треугольника

Тренажёры

1. Боковая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 4. Угол при вершине, про­ти­во­ле­жа­щий основанию, равен 120°. Най­ди­те диа­метр окружности, опи­сан­ной около этого треугольника.

2. Окружность с цен­тром в точке O опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го треугольника ABC, в ко­то­ром AB = BC и ∠ABC = 177°. Най­ди­те величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

3. Окружность с цен­тром в точке O опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, в ко­то­ром AB = BC и ∠ABC = 66°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC. Ответ дайте в градусах.

4. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в AB = BC и ∠ABC = 28°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

5. Треугольник BMP с углом B, равным 45˚, вписан в окружность радиуса 6. Найдите длину медианы BK, если BK пересекает окружность в точке C и CK = 3.

6. Остроугольный равнобедренный треугольник BCD с основанием CD, равным 16, вписан в окружность с центром O и радиусом 10. Найдите площадь треугольника BOC.

7. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника ABC, если стороны квадратных клеток равны 1.

8. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 50. Основание равно 60. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника

9. Сторона AB треугольника ABC равны 28. Противолежащий ей угол C равен 150°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

10. Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 47, равен 30°. Найдите сторону AB этого треугольника.

11. В треугольнике ABC BC=, угол С равен 90°. Радиус описанной окружности этого треугольника равен 17,5. Найдите АС.

12. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 17. Найдите сторону этого треугольника.

13. Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 1:6:11. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

14. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 75°. Ответ дайте в градусах.

15. На клетчатой бумаге 1Ч1 изображен треугольник. Найдите радиус описанной около него окружности.

16. В треугольнике ABC известно, что AC=8, DC=15, угол С равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

17. В треугольнике ABC углы A  и B равны 28° и 62° соответственно. Найдите радиус  окружности, описанной около треугольника ABC, если AB=16.

18. Точка О – центр окружности, описанной около треугольника  ABC, =24°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

19. Точка О – центр окружности, описанной около остроугольного треугольника  ABC, =120°,=35°,  . Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

20. На клетчатой бумаге с размером клетки 1Ч1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.